Finite Group Databasebeta

← #15776051

Subgroups — #15776051

Order 3328.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13116000C211yesmaximal, characteristic
2#13113860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112836C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112764C211yesmaximal, characteristic
7C13×#2735C211yesmaximal, characteristic
8#11719188C2211yescharacteristic
9C13×#399C2211yescharacteristic
10C13×#397—21no—
11C13×#397C2211yescharacteristic
12C13×#396—21no—
13C13×#388—21no—
14C13×#388—21no—
15C13×#388—21no—
16C13×#379—21no—
17C13×#379C2211yescharacteristic
18#11718908—21no—
19#11718632—21no—
20#11718631—21no—
21#11718119—21no—
22#11718118C2211yescharacteristic
23#11718117C2211yescharacteristic
24#11718117C2211yescharacteristic
25#11718044—21no—
26#11718044—21no—
27C25×C13D411yescharacteristic
28C2×C13×C4⋊C4—21no—
29C2×C13×C4⋊C4—21no—
30C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
31C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
32C2×C13×C22⋊C4—21no—
33C2×C13×C22⋊C4—21no—
34C2×C13×C22⋊C4—21no—
35C2×C13×C22⋊C4—21no—
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37C2×C13×C22⋊C4—21no—
38C2×C13×C22⋊C4—21no—
39C2×C13×C22⋊C4—21no—
40C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
42C2×C42×C13—21no—
43C2×C22⋊Dic13—21no—
44C2×C22⋊Dic13—21no—
45C2×C22⋊Dic13—41no—
46C2×C22⋊Dic13—41no—
47#88178—21no—
48#88178—21no—
49#88132—41no—
50#88132—41no—
51C13×#95—21no—
52C13×#95—21no—
53C13×#95—21no—
54C13×#95D411yescharacteristic
55C13×#95D411yescharacteristic
56C22⋊#1055—21no—
57C22⋊#1055—21no—
58#88050—41no—
59#88050—41no—
60#88048—41no—
61#88047—41no—
62#12268—131nomaximal, Sylow
63C24×C13—21no—
64C24×C13—21no—
65C24×C13—21no—
66C24×C13—41no—
67C24×C13—41no—
68C24×C13—42no—
69C24×C13—81no—
70C24×C13C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C13—21no—
72C22×C4×C13—21no—
73C22×C4×C13—21no—
74C22×C4×C13—21no—
75C22×C4×C13—21no—
76C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic13—21no—
79C22×Dic13—21no—
80C22×Dic13—41no—
81C2×Dic26—21no—
82C2×Dic26—21no—
83C13×C4⋊C4—41no—
84C13×C4⋊C4—41no—
85C13×C4⋊C4—81no—
86C13×C4⋊C4—81no—
87C13×C22⋊C4—41no—
88C13×C22⋊C4—42no—
89C13×C22⋊C4—42no—
90C13×C22⋊C4—41no—
91C13×C22⋊C4—41no—
92C13×C22⋊C4—41no—
93C13×C22⋊C4—81no—
94C13×C22⋊C4—81no—
95C13×C22⋊C4—81no—
96C13×C22⋊C4—81no—
97C13×C22⋊C4—81no—
98C42×C13—81no—
99C22⋊Dic13—41no—
100C22⋊Dic13—41no—
101C22⋊Dic13—41no—
102C22⋊Dic13—41no—
103C22⋊Dic13—82no—
104C22⋊Dic13—82no—
105C4⋊Dic13—21no—
106C4⋊Dic13—21no—
107#6101—41no—
108#6101—41no—
109C2×#1055—41no—
110C2×#1055—41no—
111#2735D1311yescharacteristic
112#2029—131no—
113#1614—131no—
114#1608—131no—
115#1352—131no—
116#1344—131no—
117#1316—131no—
118C23×C13—21no—
119C23×C13—21no—
120C23×C13—22no—
121C23×C13—41no—
122C23×C13—41no—
123C23×C13—41no—
124C23×C13—41no—
125C23×C13—41no—
126C23×C13—42no—
127C23×C13—42no—
128C23×C13—42no—
129C23×C13—41no—
130C23×C13—41no—
131C23×C13—41no—
132C23×C13—81no—
133C23×C13—82no—
134C23×C13—81no—
135C23×C13—84no—
136C23×C13—82no—
137C23×C13—81no—
138C23×C13#12011yescharacteristic
139C23×C13#13511yescharacteristic
140C23×C13#13711yescharacteristic
141C2×C4×C13—21no—
142C2×C4×C13—21no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—81no—
163C2×Dic13—81no—
164C2×Dic13—81no—
165C2×Dic13—81no—
166C2×Dic13—81no—
167Dic26—81no—
168Dic26—81no—
169#1055—81no—
170#1055—81no—
171#543—131no—
172#484—261no—
173#483—261no—
174#399C2×D1311yescharacteristic
175#397—21no—
176#397C2×D1311yescharacteristic
177#396—21no—
178#388—21no—
179#388—21no—
180#388—21no—
181#379—21no—
182#379—261no—
183#379C2×D1311yescharacteristic
184#342—131no—
185#342—261no—
186#328—261no—
187#328—261no—
188#323—131no—
189#323—131no—
190C22×C13—21no—
191C22×C13—21no—
192C22×C13—21no—
193C22×C13—21no—
194C22×C13—41no—
195C22×C13—41no—
196C22×C13—42no—
197C22×C13—42no—
198C22×C13—41no—
199C22×C13—41no—
200C22×C13—44no—
201C22×C13—42no—
202C22×C13—81no—
203C22×C13—81no—
204C22×C13—81no—
205C22×C13—82no—
206C22×C13—82no—
207C22×C13—82no—
208C22×C13—81no—
209C22×C13—81no—
210C22×C13#45211yescharacteristic
211C22×C13#45511yescharacteristic
212C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
213C4×C13—41no—
214C4×C13—41no—
215C4×C13—81no—
216C4×C13—81no—
217C4×C13—81no—
218C4×C13—81no—
219C4×C13—81no—
220Dic13—81no—
221Dic13—81no—
222Dic13—161no—
223C25C22⋊D1311yescharacteristic
224C22⋊Q8—261no—
225C22⋊Q8—261no—
226C22⋊Q8—521no—
227C22⋊Q8—521no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—261no—
241C2×C22⋊C4—261no—
242C2×C22⋊C4—521no—
243C2×C22⋊C4—521no—
244C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
245C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
246C2×C42—21no—
247#107—521no—
248#106—521no—
249#103—521no—
250#103—521no—
251C22⋊C8—261no—
252C22⋊C8—261no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95C22⋊D1311yescharacteristic
257#95C22⋊D1311yescharacteristic
258C2×C13—21no—
259C2×C13—21no—
260C2×C13—41no—
261C2×C13—41no—
262C2×C13—82no—
263C2×C13#160611yescharacteristic
264C2×C13#219711yescharacteristic
265C2×C13#220011yescharacteristic
266C24—21no—
267C24—21no—
268C24—21no—
269C24—41no—
270C24—41no—
271C24—42no—
272C24—81no—
273C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
274C2×Q8—261no—
275C2×Q8—261no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—261no—
282C22×C4—261no—
283C22×C4—521no—
284C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
285C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
286C2×C8—521no—
287C2×C8—521no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—81no—
292C4⋊C4—261no—
293C4⋊C4—261no—
294C4⋊C4—521no—
295C4⋊C4—521no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—81no—
303C22⋊C4—81no—
304C22⋊C4—81no—
305C22⋊C4—81no—
306C22⋊C4—81no—
307C22⋊C4—521no—
308C22⋊C4—521no—
309C22⋊C4—521no—
310C22⋊C4—521no—
311C22⋊C4—1042no—
312C22⋊C4—1042no—
313C42—81no—
314C13#1226811yescharacteristic, complemented, Sylow
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—22no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—81no—
330C23—82no—
331C23—81no—
332C23—82no—
333C23—84no—
334C23—81no—
335C23#8820411yescharacteristic
336C23#8820511yescharacteristic
337C23#8820711yescharacteristic
338Q8—1041no—
339Q8—1041no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—521no—
360C2×C4—521no—
361C2×C4—1041no—
362C2×C4—1041no—
363C2×C4—1041no—
364C2×C4—1041no—
365C2×C4—1041no—
366C8—1041no—
367C8—1041no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—42no—
375C22—42no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—44no—
379C22—42no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22—82no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22#1171890011yescharacteristic
389C22#1171890311yescharacteristic
390C22#1171890511yescharacteristic
391C4—41no—
392C4—41no—
393C4—81no—
394C4—81no—
395C4—81no—
396C4—81no—
397C4—81no—
398C4—1041no—
399C4—1041no—
400C4—2081no—
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—41no—
404C2—41no—
405C2—82no—
406C2#1311381611yescharacteristic
407C2#1311682611yescharacteristic
408C2#1311684311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718905
commutator, cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#2735C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC25×C13D4
hypercenter#2735D13
hypocenterC13#12268
LCSG ▷ C2×C13×C22⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13113860C2semidirect
3. #13113826C2semidirect
4. #13112860C2semidirect
5. #13112836C2semidirect
314. C13#12268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131160002
#131138602
#131138262
#131128602
#131128362
#131127642
C13×#27352
#1226813