Finite Group Databasebeta

← #15776057

Subgroups — #15776057

Order 3328.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13122262C211yesmaximal, characteristic
2#13116002C211yesmaximal, characteristic
3#13113827C211yesmaximal, characteristic
4#13112857C211yesmaximal, characteristic
5#13112837C211yesmaximal, characteristic
6#13112765C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1602C211yesmaximal, characteristic
8C13×#543C2211yescharacteristic
9C13×#451—21no—
10C13×#393C2211yescharacteristic
11#11718891—21no—
12#11718704—21no—
13#11718614C2211yescharacteristic
14#11718611—21no—
15#11718605—21no—
16#11718604—21no—
17#11718604C2211yescharacteristic
18#11718322—21no—
19#11718321—21no—
20#11718312—21no—
21C13×#328—21no—
22C13×#323C2211yescharacteristic
23#11718130—21no—
24#11718118—21no—
25#11718118C2211yescharacteristic
26#11718117C2211yescharacteristic
27C22×Q8×C13D411yescharacteristic
28C23×Dic13D411yescharacteristic
29C2×C13×Q16—41no—
30C13×C22⋊Q8—21no—
31C13×C22⋊Q8—21no—
32C13×C22⋊Q8—41no—
33C13×C22⋊Q8—41no—
34C2×C13×C22⋊C4—21no—
35C2×C13×C22⋊C4—21no—
36C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic13—21no—
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic13—21no—
41C2×C4⋊Dic13—21no—
42C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
43C2×#6101—21no—
44C2×C4×Dic13—21no—
45C13×#103—41no—
46C13×C22⋊C8—21no—
47C13×#95—21no—
48C13×#95D411yescharacteristic
49#88075—41no—
50#88071—21no—
51#88071—21no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—41no—
58#88071—41no—
59#88071D411yescharacteristic
60C22⋊#1055—21no—
61#88048—41no—
62#12269—131nomaximal, Sylow
63C24×C13C2×D411yescharacteristic
64C2×Q8×C13—21no—
65C2×Q8×C13—21no—
66C2×Q8×C13—42no—
67C2×Q8×C13—41no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13—21no—
72C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13—21no—
76C22×Dic13—21no—
77C22×Dic13—21no—
78C22×Dic13—21no—
79C22×Dic13—21no—
80C22×Dic13—41no—
81C22×Dic13—41no—
82C22×Dic13—41no—
83C13×Q16—82no—
84C2×C8×C13—41no—
85C13×C4⋊C4—21no—
86C13×C4⋊C4—21no—
87C13×C4⋊C4—41no—
88C13×C4⋊C4—41no—
89C13×C22⋊C4—41no—
90C13×C22⋊C4—42no—
91C13×C22⋊C4—41no—
92C13×C22⋊C4—41no—
93C22⋊Dic13—41no—
94C22⋊Dic13—41no—
95C22⋊Dic13—41no—
96C22⋊Dic13—41no—
97C22⋊Dic13—41no—
98C4⋊Dic13—41no—
99C4⋊Dic13—81no—
100C4⋊Dic13—81no—
101#6101—81no—
102C4×Dic13—42no—
103C2×#1055—41no—
104#2764—131no—
105#2030—131no—
106#1608—131no—
107#1602D1311yescharacteristic
108#1351—131no—
109#1344—131no—
110#1317—131no—
111C23×C13—21no—
112C23×C13—21no—
113C23×C13—41no—
114C23×C13—41no—
115C23×C13#12011yescharacteristic
116C23×C13#13511yescharacteristic
117C23×C13#13711yescharacteristic
118Q8×C13—42no—
119Q8×C13—81no—
120Q8×C13—81no—
121Q8×C13—81no—
122C2×C4×C13—22no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—21no—
125C2×C4×C13—41no—
126C2×C4×C13—41no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—81no—
135C2×C4×C13—81no—
136C2×Dic13—41no—
137C2×Dic13—41no—
138C2×Dic13—41no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—42no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—81no—
150C2×Dic13—81no—
151C2×Dic13—81no—
152C2×Dic13—81no—
153C8×C13—81no—
154#1055—81no—
155#543C2×D1311yescharacteristic
156#483—261no—
157#451—21no—
158#400—261no—
159#398—261no—
160#397—131no—
161#393C2×D1311yescharacteristic
162#391—261no—
163#388—261no—
164#385—261no—
165#383—261no—
166#381—131no—
167#381—261no—
168#342—131no—
169#342—261no—
170#328—21no—
171#328—261no—
172#323—131no—
173#323C2×D1311yescharacteristic
174C22×C13—21no—
175C22×C13—21no—
176C22×C13—21no—
177C22×C13—21no—
178C22×C13—41no—
179C22×C13—41no—
180C22×C13—41no—
181C22×C13—41no—
182C22×C13—81no—
183C22×C13#45211yescharacteristic
184C22×C13#45511yescharacteristic
185C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
186C4×C13—41no—
187C4×C13—42no—
188C4×C13—41no—
189C4×C13—81no—
190C4×C13—81no—
191C4×C13—81no—
192Dic13—81no—
193Dic13—81no—
194Dic13—81no—
195Dic13—81no—
196Dic13—161no—
197C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
198C23×C4—131no—
199C2×Q16—41no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—41no—
203C22⋊Q8—41no—
204C2×C4⋊C4—131no—
205C2×C4⋊C4—261no—
206C2×C4⋊C4—261no—
207C2×C4⋊C4—261no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—131no—
211C2×C22⋊C4—261no—
212C2×C22⋊C4—261no—
213C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
214C2×C42—261no—
215#106—521no—
216#103—41no—
217#103—521no—
218C22⋊C8—21no—
219C22⋊C8—261no—
220#95—21no—
221#95—131no—
222#95—261no—
223#95—261no—
224#95—261no—
225#95—261no—
226#95—261no—
227#95—261no—
228#95—261no—
229#95—521no—
230#95—521no—
231#95C22⋊D1311yescharacteristic
232C2×C13—21no—
233C2×C13—21no—
234C2×C13—41no—
235C2×C13—41no—
236C2×C13#160611yescharacteristic
237C2×C13#219711yescharacteristic
238C2×C13#220111yescharacteristic
239C24D4×D1311yescharacteristic
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—41no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—261no—
249C22×C4—261no—
250C22×C4—261no—
251C22×C4—261no—
252C22×C4—261no—
253C22×C4—261no—
254C22×C4—521no—
255C22×C4—521no—
256C22×C4—521no—
257C22×C4D4×D1311yescharacteristic
258C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
259Q16—82no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—521no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—521no—
267C4⋊C4—1041no—
268C4⋊C4—1041no—
269C4⋊C4—1041no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—521no—
275C22⋊C4—521no—
276C22⋊C4—521no—
277C22⋊C4—521no—
278C22⋊C4—521no—
279C42—522no—
280C13#1226911yescharacteristic, complemented, Sylow
281C23—21no—
282C23—21no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23#8817211yescharacteristic
286C23#8817311yescharacteristic
287C23#8819111yescharacteristic
288Q8—42no—
289Q8—81no—
290Q8—81no—
291Q8—81no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—521no—
307C2×C4—521no—
308C2×C4—521no—
309C2×C4—521no—
310C2×C4—522no—
311C2×C4—521no—
312C2×C4—521no—
313C2×C4—521no—
314C2×C4—521no—
315C2×C4—521no—
316C2×C4—521no—
317C2×C4—521no—
318C2×C4—521no—
319C2×C4—1041no—
320C2×C4—1041no—
321C2×C4—1041no—
322C2×C4—1041no—
323C8—81no—
324C8—1041no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—81no—
334C22#1171869311yescharacteristic
335C22#1171884811yescharacteristic
336C22#1171886311yescharacteristic
337C4—41no—
338C4—42no—
339C4—41no—
340C4—81no—
341C4—81no—
342C4—81no—
343C4—1041no—
344C4—1041no—
345C4—1041no—
346C4—1041no—
347C4—2081no—
348C2—21no—
349C2—21no—
350C2—41no—
351C2—41no—
352C2#1311381511yescharacteristic
353C2#1311682411yescharacteristic
354C2#1311684811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutator, cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1602C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C13C2×D4
hypercenter#1602D13
hypocenterC13#12269
LCSG ▷ C2×C13×C22⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
280. C13#12269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131222622
#131160022
#131138272
#131128572
#131128372
#131127652
C13×#16022
#1226913