Finite Group Databasebeta

← #15776065

Subgroups — #15776065

Order 3328.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13115992C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13113809C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113775C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112866C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112839C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112768C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2555C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×#124—21no—
9C2×C13×#121—21no—
10#11719205C2211yescharacteristic
11C13×#395C2211yescharacteristic
12C13×#394C2211yescharacteristic
13C13×#392—21no—
14C13×#390C2211yescharacteristic
15C13×#388—21no—
16C13×#386—21no—
17C4×C13×C22⋊C4—21no—
18#11718889—21no—
19#11718879—21no—
20#11718876—21no—
21#11718122C2211yescharacteristic
22#11718120C2211yescharacteristic
23#11718120C2211yescharacteristic
24#11718115—21no—
25#11718044—21no—
26#11718044—21no—
27C22×Q8×C13D411yescharacteristic
28C22×D4×C13—21no—
29C22×D4×C13—21no—
30C22×D4×C13D411yescharacteristic
31C22×D4×C13D411yescharacteristic
32C23×C4×C13—21no—
33C13×#124—44no—
34C13×#121—44no—
35C2×C13×C4⋊C4—21no—
36C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
37C2×C13×C22⋊C4—21no—
38C2×C13×C22⋊C4—21no—
39C2×C13×C22⋊C4—21no—
40C2×C13×C22⋊C4—21no—
41C2×C13×C22⋊C4—21no—
42C2×C13×C22⋊C4—21no—
43C2×C13×C22⋊C4—21no—
44C2×C42×C13—21no—
45C2×C42×C13D411yescharacteristic
46C2×#6107—41no—
47C2×#6105—41no—
48#88180—21no—
49#88178—21no—
50#88178—21no—
51C2×#6099—21no—
52#88144—41no—
53#88142—41no—
54C13×#95—21no—
55C13×#95—21no—
56C13×#95D411yescharacteristic
57C13×#95D411yescharacteristic
58#88075—41no—
59#88072—41no—
60#88072—41no—
61#88072—41no—
62C22⋊#1055—21no—
63C22⋊#1055—21no—
64#12270—131nomaximal, Sylow
65C24×C13—21no—
66C24×C13—21no—
67C2×Q8×C13—42no—
68C2×Q8×C13—41no—
69C2×D4×C13—21no—
70C2×D4×C13—21no—
71C2×D4×C13—41no—
72C2×D4×C13—41no—
73C2×D4×C13—41no—
74C2×D4×C13—42no—
75C2×D4×C13—42no—
76C2×D4×C13—42no—
77C2×D4×C13—42no—
78C2×D4×C13—42no—
79C2×D4×C13—81no—
80C2×D4×C13—81no—
81C22×C4×C13—21no—
82C22×C4×C13—21no—
83C22×C4×C13—21no—
84C22×C4×C13—21no—
85C22×C4×C13—42no—
86C22×C4×C13—42no—
87C22×C4×C13—81no—
88C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
91C2×Dic26—21no—
92C2×Dic26—21no—
93C13×C4⋊C4—41no—
94C13×C4⋊C4—42no—
95C13×C22⋊C4—24no—
96C13×C22⋊C4—42no—
97C13×C22⋊C4—42no—
98C13×C22⋊C4—42no—
99C13×C22⋊C4—42no—
100C13×C22⋊C4—42no—
101C13×C22⋊C4—41no—
102C13×C22⋊C4—41no—
103C42×C13—41no—
104C42×C13—42no—
105C22⋊Dic13—41no—
106#6107—82no—
107#6105—82no—
108C4⋊Dic13—21no—
109C4⋊Dic13—21no—
110C4⋊Dic13—21no—
111C4⋊Dic13—21no—
112#6101—41no—
113#6101—41no—
114C4×Dic13—41no—
115#6099—41no—
116#6099—41no—
117C2×#1055—41no—
118C2×#1055—41no—
119C2×#1055—41no—
120#2555D1311yescharacteristic
121#2027—131no—
122#1605—131no—
123#1599—131no—
124#1354—131no—
125#1345—131no—
126#1318—131no—
127C23×C13—22no—
128C23×C13—41no—
129C23×C13—41no—
130C23×C13—41no—
131C23×C13—41no—
132C23×C13—41no—
133C23×C13—41no—
134C23×C13—41no—
135C23×C13—41no—
136C23×C13—41no—
137C23×C13—41no—
138C23×C13—41no—
139C23×C13—41no—
140C23×C13—41no—
141C23×C13#12011yescharacteristic
142Q8×C13—42no—
143Q8×C13—81no—
144D4×C13—42no—
145D4×C13—42no—
146D4×C13—81no—
147D4×C13—81no—
148D4×C13—84no—
149D4×C13—84no—
150C2×C4×C13—21no—
151C2×C4×C13—21no—
152C2×C4×C13—22no—
153C2×C4×C13—22no—
154C2×C4×C13—22no—
155C2×C4×C13—21no—
156C2×C4×C13—21no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—84no—
169C2×C4×C13#13511yescharacteristic
170C2×C4×C13#13711yescharacteristic
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—41no—
173Dic26—81no—
174Dic26—81no—
175#1055—81no—
176#1055—81no—
177#1055—81no—
178#544—131no—
179C2×#124—21no—
180C2×#121—21no—
181#451—261no—
182#450—261no—
183#418—261no—
184#395C2×D1311yescharacteristic
185#394C2×D1311yescharacteristic
186#392—21no—
187#390C2×D1311yescharacteristic
188#388—21no—
189#386—21no—
190C4×C22⋊C4—21no—
191#343—131no—
192#339—261no—
193#328—261no—
194#328—261no—
195#324—131no—
196#324—131no—
197C22×C13—21no—
198C22×C13—21no—
199C22×C13—42no—
200C22×C13—42no—
201C22×C13—42no—
202C22×C13—81no—
203C22×C13—81no—
204C22×C13—81no—
205C22×C13—81no—
206C22×C13—81no—
207C22×C13—81no—
208C22×C13—81no—
209C22×C13—81no—
210C22×C13—81no—
211C22×C13—81no—
212C22×C13—81no—
213C22×C13#45211yescharacteristic
214C22×C13#45511yescharacteristic
215C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
216C4×C13—21no—
217C4×C13—21no—
218C4×C13—42no—
219C4×C13—42no—
220C4×C13—41no—
221C4×C13—41no—
222C4×C13—42no—
223C4×C13—81no—
224Dic13—81no—
225Dic13—81no—
226C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
230C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
231C23×C4—21no—
232C2×Q16—521no—
233C2×SD16—521no—
234C2×M16—261no—
235C4⋊Q8—521no—
236#125—521no—
237#124—44no—
238C22⋊Q8—261no—
239C22⋊Q8—261no—
240#121—44no—
241#117—261no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
253#103—521no—
254#102—521no—
255#102—521no—
256#102—521no—
257C22⋊C8—261no—
258C22⋊C8—261no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95C22⋊D1311yescharacteristic
262#95C22⋊D1311yescharacteristic
263C2×C13—21no—
264C2×C13—21no—
265C2×C13—82no—
266C2×C13—161no—
267C2×C13#160611yescharacteristic
268C2×C13#219611yescharacteristic
269C2×C13#220411yescharacteristic
270C24—21no—
271C24—21no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—261no—
275C2×Q8—261no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—81no—
287C2×D4—81no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—81no—
295C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
296C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
297C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
298Q16—1042no—
299SD16—1042no—
300M16—521no—
301M16—521no—
302C2×C8—521no—
303C2×C8—521no—
304C2×C8—521no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—261no—
308C4⋊C4—261no—
309C4⋊C4—261no—
310C4⋊C4—261no—
311C4⋊C4—521no—
312C4⋊C4—521no—
313C22⋊C4—24no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—521no—
322C42—41no—
323C42—42no—
324C42—521no—
325C13#1227011yescharacteristic, complemented, Sylow
326C23—22no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23#8820711yescharacteristic
341Q8—42no—
342Q8—81no—
343Q8—1041no—
344Q8—1041no—
345D4—42no—
346D4—42no—
347D4—81no—
348D4—81no—
349D4—84no—
350D4—84no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—84no—
370C2×C4—521no—
371C2×C4—521no—
372C2×C4#8820411yescharacteristic
373C2×C4#8820511yescharacteristic
374C8—1041no—
375C8—1041no—
376C8—1041no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—42no—
380C22—42no—
381C22—42no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22#1171890011yescharacteristic
394C22#1171890311yescharacteristic
395C22#1171890511yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—42no—
399C4—42no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—42no—
403C4—81no—
404C4—1041no—
405C4—1041no—
406C2—21no—
407C2—21no—
408C2—82no—
409C2—161no—
410C2#1311381611yescharacteristic
411C2#1311682011yescharacteristic
412C2#1311686211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718905
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
Fitting, prime radicalC13×#2555C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
hypercenter#2555D13
hypocenterC13#12270
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13115992C2semidirect
2. #13113809C2semidirect
3. #13113775C2semidirect
4. #13112866C2semidirect
5. #13112839C2semidirect
6. #13112768C2semidirect
325. C13#12270semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131159922
#131138092
#131137752
#131128662
#131128392
#131127682
C13×#25552
#1227013