Finite Group Databasebeta

← #15776066

Subgroups — #15776066

Order 3328.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119904C211yesmaximal, characteristic
2#13115993C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113775C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112865C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112767C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88193—21no—
9#11719205C2211yescharacteristic
10C2×#88139—21no—
11C13×#394C2211yescharacteristic
12#11718879—21no—
13#11718792—21no—
14#11718649C2211yescharacteristic
15#11718640C2211yescharacteristic
16#11718621—21no—
17#11718619—21no—
18C22⋊C4×Dic13—21no—
19#11718400—21no—
20#11718330—21no—
21C13×#343C2211yescharacteristic
22C13×#324C2211yescharacteristic
23#11718147—21no—
24#11718120C2211yescharacteristic
25#11718059—21no—
26#11718044—21no—
27C22×D4×C13D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D13—21no—
29C22×C22⋊D13—21no—
30C23×Dic13—21no—
31C22×D52D411yescharacteristic
32C22×Dic26D411yescharacteristic
33C2×C13×M16—21no—
34C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×C13×C22⋊C4—21no—
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37C2×C22⋊Dic13—21no—
38#88193—44no—
39C2×#6105—41no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44#88180—21no—
45#88178—21no—
46#88178—21no—
47C2×#6101—21no—
48C2×C4×Dic13—21no—
49C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
50C2×Dic52—41no—
51#88144—41no—
52#88142—41no—
53#88139—44no—
54C13×C22⋊C8—21no—
55C13×#95D411yescharacteristic
56#88072—41no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071D411yescharacteristic
60C22⋊#1055—21no—
61#88061—41no—
62#88061—41no—
63#88056—41no—
64#12270—131nomaximal, Sylow
65C24×C13—21no—
66C23×D13—21no—
67C2×D4×C13—41no—
68C2×D4×C13—42no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D13—42no—
74C2×C22⋊D13—42no—
75C2×C22⋊D13—42no—
76C2×C22⋊D13—42no—
77C2×C22⋊D13—81no—
78C2×C22⋊D13—81no—
79C22×Dic13—21no—
80C22×Dic13—21no—
81C22×Dic13—21no—
82C22×Dic13—42no—
83C22×Dic13—42no—
84C22×Dic13—81no—
85C2×D52—21no—
86C2×D52—21no—
87C2×D52—41no—
88C2×D52—41no—
89C2×Dic26—21no—
90C2×Dic26—21no—
91C2×Dic26—41no—
92C2×Dic26—42no—
93C13×M16—41no—
94C13×M16—41no—
95C2×C8×C13—41no—
96C2×C8×C13—41no—
97C13×C4⋊C4—41no—
98C13×C22⋊C4—42no—
99C13×C22⋊C4—41no—
100C13×C22⋊C4—41no—
101C22⋊Dic13—24no—
102C22⋊Dic13—41no—
103#6105—82no—
104#6103—42no—
105#6103—42no—
106#6103—42no—
107#6103—42no—
108C4⋊Dic13—21no—
109C4⋊Dic13—21no—
110C4⋊Dic13—21no—
111C4⋊Dic13—21no—
112#6101—42no—
113#6101—41no—
114#6101—41no—
115C4×Dic13—42no—
116C4×Dic13—41no—
117C4×Dic13—41no—
118C2×#1055—41no—
119Dic52—82no—
120#2555—131no—
121#2027—131no—
122#1605—131no—
123#1599—131no—
124#1354—131no—
125#1345D1311yescharacteristic, complemented
126#1318—131no—
127C23×C13—22no—
128C23×C13—41no—
129C23×C13—41no—
130C23×C13—41no—
131C23×C13—41no—
132C23×C13—41no—
133C23×C13—41no—
134C23×C13#12011yescharacteristic
135C22×D13—41no—
136C22×D13—41no—
137C22×D13—41no—
138C22×D13—41no—
139C22×D13—41no—
140C22×D13—41no—
141C22×D13—41no—
142D4×C13—42no—
143D4×C13—81no—
144C2×C4×C13—21no—
145C2×C4×C13—21no—
146C2×C4×C13—21no—
147C2×C4×C13—21no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13#13511yescharacteristic
154C2×C4×C13#13711yescharacteristic
155C22⋊D13—84no—
156C22⋊D13—84no—
157C2×Dic13—22no—
158C2×Dic13—22no—
159C2×Dic13—22no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—84no—
169D52—42no—
170D52—81no—
171Dic26—42no—
172Dic26—81no—
173Dic26—81no—
174Dic26—81no—
175C8×C13—81no—
176C8×C13—81no—
177#1055—81no—
178#544—131no—
179C2×#124—261no—
180C2×#121—261no—
181#451—261no—
182#450—261no—
183#418—261no—
184#395—131no—
185#394C2×D1311yescharacteristic
186#392—261no—
187#390—131no—
188#388—261no—
189#386—261no—
190C4×C22⋊C4—261no—
191#343C2×D1311yescharacteristic
192#339—261no—
193#328—261no—
194#328—261no—
195#324—131no—
196#324C2×D1311yescharacteristic
197C22×C13—21no—
198C22×C13—21no—
199C22×C13—42no—
200C22×C13—42no—
201C22×C13—42no—
202C22×C13—81no—
203C22×C13—81no—
204C22×C13—81no—
205C22×C13—81no—
206C22×C13#45211yescharacteristic
207C22×C13#45511yescharacteristic
208C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
209C2×D13—81no—
210C2×D13—81no—
211C2×D13—81no—
212C2×D13—81no—
213C2×D13—81no—
214C2×D13—81no—
215C2×D13—81no—
216C4×C13—21no—
217C4×C13—21no—
218C4×C13—41no—
219C4×C13—41no—
220C4×C13—81no—
221Dic13—42no—
222Dic13—42no—
223Dic13—42no—
224Dic13—81no—
225Dic13—81no—
226C22×Q8—131no—
227C22×D4—131no—
228C22×D4—261no—
229C22×D4—261no—
230C22×D4D5211yescharacteristic
231C23×C4—261no—
232C2×Q16—521no—
233C2×SD16—521no—
234C2×M16—21no—
235C4⋊Q8—521no—
236#125—521no—
237#124—524no—
238C22⋊Q8—261no—
239C22⋊Q8—261no—
240#121—524no—
241#117—261no—
242C2×C4⋊C4—261no—
243C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—261no—
247C2×C22⋊C4—261no—
248C2×C22⋊C4—261no—
249C2×C22⋊C4—261no—
250C2×C22⋊C4—261no—
251C2×C42—131no—
252C2×C42—261no—
253#103—521no—
254#102—521no—
255#102—521no—
256#102—521no—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8—261no—
259#95—131no—
260#95—261no—
261#95—261no—
262#95D5211yescharacteristic
263C2×C13—21no—
264C2×C13—21no—
265C2×C13—82no—
266C2×C13#160611yescharacteristic
267C2×C13#219611yescharacteristic
268C2×C13#220411yescharacteristic
269D13—161no—
270C24—21no—
271C24—261no—
272C2×Q8—261no—
273C2×Q8—261no—
274C2×Q8—521no—
275C2×Q8—522no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—261no—
279C2×D4—261no—
280C2×D4—521no—
281C2×D4—521no—
282C2×D4—522no—
283C2×D4—522no—
284C2×D4—522no—
285C2×D4—522no—
286C2×D4—1041no—
287C2×D4—1041no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—261no—
290C22×C4—261no—
291C22×C4—261no—
292C22×C4—522no—
293C22×C4—522no—
294C22×C4—1041no—
295C22×C4C2×D5211yescharacteristic
296C22×C4D4×D1311yescharacteristic
297C22×C4D4×D1311yescharacteristic
298Q16—1042no—
299SD16—1042no—
300M16—41no—
301M16—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—521no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—261no—
307C4⋊C4—261no—
308C4⋊C4—261no—
309C4⋊C4—261no—
310C4⋊C4—521no—
311C4⋊C4—521no—
312C4⋊C4—522no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—264no—
317C22⋊C4—522no—
318C22⋊C4—522no—
319C22⋊C4—522no—
320C22⋊C4—522no—
321C22⋊C4—521no—
322C42—521no—
323C42—521no—
324C42—522no—
325C13#1227011yescharacteristic, complemented, Sylow
326C23—22no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—521no—
334C23—521no—
335C23—521no—
336C23—521no—
337C23—521no—
338C23—521no—
339C23—521no—
340C23#8813611yescharacteristic
341Q8—522no—
342Q8—1041no—
343Q8—1041no—
344Q8—1041no—
345D4—42no—
346D4—81no—
347D4—522no—
348D4—1041no—
349D4—1044no—
350D4—1044no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—262no—
361C2×C4—262no—
362C2×C4—262no—
363C2×C4—521no—
364C2×C4—521no—
365C2×C4—521no—
366C2×C4—521no—
367C2×C4—521no—
368C2×C4—521no—
369C2×C4—521no—
370C2×C4—521no—
371C2×C4—1044no—
372C2×C4#8816611yescharacteristic
373C2×C4#8816911yescharacteristic
374C8—81no—
375C8—81no—
376C8—1041no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—42no—
380C22—42no—
381C22—42no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22—1041no—
387C22—1041no—
388C22—1041no—
389C22—1041no—
390C22—1041no—
391C22—1041no—
392C22—1041no—
393C22#1171840211yescharacteristic
394C22#1171844411yescharacteristic
395C22#1171848611yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—41no—
399C4—41no—
400C4—81no—
401C4—522no—
402C4—522no—
403C4—522no—
404C4—1041no—
405C4—1041no—
406C2—21no—
407C2—21no—
408C2—82no—
409C2—2081no—
410C2#1311381711yescharacteristic
411C2#1311682111yescharacteristic
412C2#1311686311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1345C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#13119904C2
hypercenter#1345D13
hypocenterC13#12270
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115993C2semidirect
3. #13113812C2semidirect
4. #13113775C2semidirect
5. #13112865C2semidirect
6. #13112767C2semidirect
7. C13×#1345C2semidirect
125. #1345D13semidirect
325. C13#12270semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131199042
#131159932
#131138122
#131137752
#131128652
#131127672
C13×#13452
#1227013