Finite Group Databasebeta

← #15776071

Subgroups — #15776071

Order 3328.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120086C211yesmaximal, characteristic
2#13115994C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113776C211yesmaximal, characteristic
4#13112863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112840C211yesmaximal, characteristic
6#13112769C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#544C2211yescharacteristic
9C13×#484—21no—
10C13×#400C2211yescharacteristic
11#11718707—21no—
12#11718665—21no—
13#11718652C2211yescharacteristic
14#11718651—21no—
15#11718635C2211yescharacteristic
16#11718334—21no—
17#11718327—21no—
18#11718326—21no—
19#11718325—21no—
20#11718312—21no—
21C13×#328—21no—
22C13×#324C2211yescharacteristic
23#11718130—21no—
24#11718124—21no—
25#11718122C2211yescharacteristic
26#11718120C2211yescharacteristic
27C22×D52D411yescharacteristic
28C22×C4×D13—21no—
29C22×Dic26D411yescharacteristic
30C13×C4⋊Q8—41no—
31C13×#125—41no—
32C13×C22⋊Q8—21no—
33C13×C22⋊Q8—21no—
34C13×#117—21no—
35C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
37C2×#6106—41no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×C4×Dic13—21no—
44C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
45C2×#6099—21no—
46C13×#107—41no—
47C13×#103—41no—
48C13×C22⋊C8—21no—
49C13×#95—21no—
50C13×#95—21no—
51C13×#95D411yescharacteristic
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071D411yescharacteristic
58C22⋊#1055—21no—
59#88050—41no—
60#88050—41no—
61#88049—41no—
62#12271—131nomaximal, Sylow
63C23×D13—21no—
64C2×Q8×C13—21no—
65C2×Q8×C13—21no—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13—21no—
74C2×D52—41no—
75C2×D52—42no—
76C2×C4×D13—42no—
77C2×C4×D13—42no—
78C2×C4×D13—81no—
79C2×Dic26—21no—
80C2×Dic26—21no—
81C2×Dic26—41no—
82C2×Dic26—41no—
83C2×C8×C13—41no—
84C13×C4⋊C4—21no—
85C13×C4⋊C4—21no—
86C13×C4⋊C4—21no—
87C13×C4⋊C4—21no—
88C13×C4⋊C4—41no—
89C13×C4⋊C4—41no—
90C13×C4⋊C4—41no—
91C13×C4⋊C4—41no—
92C13×C22⋊C4—41no—
93C42×C13—41no—
94#6106—82no—
95#6103—42no—
96#6103—42no—
97#6103—41no—
98#6103—41no—
99#6103—81no—
100#6103—81no—
101C4×Dic13—42no—
102C4×Dic13—41no—
103#6099—41no—
104#6099—41no—
105C2×#1055—41no—
106C2×#1055—41no—
107#2572—131no—
108#2028—131no—
109#1617D1311yescharacteristic, complemented
110#1599—131no—
111#1353—131no—
112#1345—131no—
113#1319—131no—
114C23×C13#12011yescharacteristic
115C22×D13—22no—
116C22×D13—41no—
117C22×D13—41no—
118C22×D13—41no—
119C22×D13—41no—
120C22×D13—41no—
121C22×D13—41no—
122Q8×C13—81no—
123Q8×C13—81no—
124C2×C4×C13—21no—
125C2×C4×C13—21no—
126C2×C4×C13—21no—
127C2×C4×C13—21no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13#13511yescharacteristic
139C2×C4×C13#13711yescharacteristic
140C2×Dic13—22no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149D52—42no—
150D52—81no—
151C4×D13—84no—
152Dic26—42no—
153Dic26—81no—
154C8×C13—81no—
155#1055—81no—
156#1055—81no—
157#544C2×D1311yescharacteristic
158#484—21no—
159#450—261no—
160#419—261no—
161#400C2×D1311yescharacteristic
162#394—131no—
163#393—261no—
164#391—131no—
165#388—261no—
166#386—261no—
167#383—261no—
168#381—261no—
169C4×C22⋊C4—261no—
170#343—131no—
171#339—261no—
172#328—21no—
173#328—261no—
174#324—131no—
175#324C2×D1311yescharacteristic
176C22×C13—21no—
177C22×C13—21no—
178C22×C13#45211yescharacteristic
179C22×C13#45511yescharacteristic
180C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
181C2×D13—42no—
182C2×D13—42no—
183C2×D13—42no—
184C2×D13—81no—
185C2×D13—81no—
186C2×D13—81no—
187C2×D13—81no—
188C4×C13—21no—
189C4×C13—21no—
190C4×C13—41no—
191C4×C13—41no—
192C4×C13—81no—
193C4×C13—81no—
194C4×C13—81no—
195C4×C13—81no—
196Dic13—42no—
197Dic13—81no—
198Dic13—81no—
199C22×Q8—131no—
200C22×D4—131no—
201C23×C4—261no—
202C2×SD16—521no—
203C2×M16—261no—
204C4⋊Q8—41no—
205#125—41no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208#117—21no—
209C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—261no—
212C2×C22⋊C4—261no—
213C2×C22⋊C4—261no—
214C2×C22⋊C4—261no—
215C2×C22⋊C4—261no—
216C2×C42—131no—
217C2×C42—261no—
218#107—41no—
219#103—41no—
220#103—521no—
221#103—521no—
222#102—521no—
223C22⋊C8—21no—
224C22⋊C8—261no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—131no—
228#95—261no—
229#95—261no—
230#95—261no—
231#95—261no—
232#95—261no—
233#95C22⋊D1311yescharacteristic
234C2×C13—21no—
235C2×C13—21no—
236C2×C13#160611yescharacteristic
237C2×C13#219711yescharacteristic
238C2×C13#220411yescharacteristic
239D13—82no—
240C24—261no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—261no—
244C2×Q8—261no—
245C2×Q8—521no—
246C2×Q8—521no—
247C2×D4—521no—
248C2×D4—522no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—261no—
252C22×C4—261no—
253C22×C4—261no—
254C22×C4—522no—
255C22×C4—522no—
256C22×C4—1041no—
257C22×C4D4×D1311yescharacteristic
258C22×C4D4×D1311yescharacteristic
259C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
260SD16—1042no—
261M16—521no—
262M16—521no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—521no—
265C2×C8—521no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—522no—
276C22⋊C4—522no—
277C22⋊C4—521no—
278C22⋊C4—521no—
279C22⋊C4—1041no—
280C22⋊C4—1041no—
281C42—41no—
282C42—521no—
283C42—522no—
284C13#1227111yescharacteristic, complemented, Sylow
285C23—262no—
286C23—521no—
287C23—521no—
288C23—521no—
289C23—521no—
290C23—521no—
291C23—521no—
292C23#8819111yescharacteristic
293Q8—81no—
294Q8—81no—
295Q8—522no—
296Q8—1041no—
297D4—522no—
298D4—1041no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—262no—
314C2×C4—521no—
315C2×C4—521no—
316C2×C4—521no—
317C2×C4—521no—
318C2×C4—521no—
319C2×C4—521no—
320C2×C4—521no—
321C2×C4—521no—
322C2×C4—1044no—
323C2×C4#8817211yescharacteristic
324C2×C4#8817311yescharacteristic
325C8—81no—
326C8—1041no—
327C8—1041no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—522no—
331C22—522no—
332C22—522no—
333C22—1041no—
334C22—1041no—
335C22—1041no—
336C22—1041no—
337C22#1171869311yescharacteristic
338C22#1171884811yescharacteristic
339C22#1171886311yescharacteristic
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—41no—
343C4—41no—
344C4—81no—
345C4—81no—
346C4—81no—
347C4—81no—
348C4—522no—
349C4—1041no—
350C4—1041no—
351C2—21no—
352C2—21no—
353C2—1042no—
354C2#1311381511yescharacteristic
355C2#1311682311yescharacteristic
356C2#1311686011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1617C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#1617D13
hypocenterC13#12271
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115994C2semidirect
4. #13112863C2semidirect
6. #13112769C2semidirect
7. C13×#1617C2semidirect
109. #1617D13semidirect
284. C13#12271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131200862
#131159942
#131137762
#131128632
#131128402
#131127692
C13×#16172
#1227113