Finite Group Databasebeta

← #15776073

Subgroups — #15776073

Order 3328.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120079C211yesmaximal, characteristic
2#13115998C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113880C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113775C211yesmaximal, characteristic
5#13112862C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112769C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1345C211yesmaximal, characteristic
8#11719205C2211yescharacteristic
9C13×#394C2211yescharacteristic
10#11718881—21no—
11#11718879—21no—
12#11718781—21no—
13#11718647C2211yescharacteristic
14#11718635C2211yescharacteristic
15#11718612—21no—
16#11718608—21no—
17#11718604—21no—
18C22⋊C4×Dic13—21no—
19#11718383—21no—
20#11718312—21no—
21C13×#343C2211yescharacteristic
22C13×#324C2211yescharacteristic
23#11718147—21no—
24#11718120C2211yescharacteristic
25#11718059—21no—
26#11718044—21no—
27C22×D4×C13D411yescharacteristic
28C23×Dic13—21no—
29C22×Dic26D411yescharacteristic
30C2×C13×M16—21no—
31C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
32C2×C13×C22⋊C4—21no—
33C2×C13×C22⋊C4—21no—
34C2×C22⋊Dic13—21no—
35C2×C22⋊Dic13—21no—
36C2×C22⋊Dic13—21no—
37C2×#6105—41no—
38#88180—21no—
39C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
40#88178—21no—
41#88178—21no—
42C2×C4×Dic13—21no—
43C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
44#88144—41no—
45#88142—41no—
46C13×C22⋊C8—21no—
47C13×#95D411yescharacteristic
48#88072—41no—
49#88071—21no—
50#88071—21no—
51#88071—21no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071D411yescharacteristic
57C22⋊#1055—21no—
58#88058—41no—
59#88056—41no—
60#88056—41no—
61#88056—41no—
62#12271—131nomaximal, Sylow
63C24×C13—21no—
64C2×D4×C13—41no—
65C2×D4×C13—42no—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic13—21no—
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13—42no—
75C22×Dic13—42no—
76C22×Dic13—81no—
77C2×Dic26—21no—
78C2×Dic26—21no—
79C2×Dic26—21no—
80C2×Dic26—21no—
81C2×Dic26—41no—
82C2×Dic26—41no—
83C13×M16—41no—
84C13×M16—41no—
85C2×C8×C13—41no—
86C2×C8×C13—41no—
87C13×C4⋊C4—41no—
88C13×C22⋊C4—42no—
89C13×C22⋊C4—41no—
90C13×C22⋊C4—41no—
91C22⋊Dic13—42no—
92C22⋊Dic13—41no—
93C22⋊Dic13—81no—
94C22⋊Dic13—81no—
95#6105—82no—
96C4⋊Dic13—21no—
97C4⋊Dic13—21no—
98C4⋊Dic13—21no—
99C4⋊Dic13—21no—
100C4⋊Dic13—41no—
101#6101—41no—
102#6101—41no—
103C4×Dic13—42no—
104C4×Dic13—41no—
105C4×Dic13—41no—
106C2×#1055—41no—
107#2572—131no—
108#2028—131no—
109#1617—131no—
110#1599—131no—
111#1353—131no—
112#1345D1311yescharacteristic
113#1319—131no—
114C23×C13—22no—
115C23×C13—41no—
116C23×C13—41no—
117C23×C13—41no—
118C23×C13—41no—
119C23×C13—41no—
120C23×C13—41no—
121C23×C13#12011yescharacteristic
122D4×C13—42no—
123D4×C13—81no—
124C2×C4×C13—21no—
125C2×C4×C13—21no—
126C2×C4×C13—21no—
127C2×C4×C13—21no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13#13511yescharacteristic
134C2×C4×C13#13711yescharacteristic
135C2×Dic13—22no—
136C2×Dic13—41no—
137C2×Dic13—41no—
138C2×Dic13—41no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—84no—
150Dic26—42no—
151Dic26—81no—
152Dic26—81no—
153Dic26—81no—
154C8×C13—81no—
155C8×C13—81no—
156#1055—81no—
157#544—131no—
158#484—261no—
159#450—261no—
160#419—261no—
161#400—131no—
162#394C2×D1311yescharacteristic
163#393—261no—
164#391—131no—
165#388—261no—
166#386—261no—
167#383—261no—
168#381—261no—
169C4×C22⋊C4—261no—
170#343C2×D1311yescharacteristic
171#339—261no—
172#328—261no—
173#328—261no—
174#324—131no—
175#324C2×D1311yescharacteristic
176C22×C13—21no—
177C22×C13—21no—
178C22×C13—42no—
179C22×C13—42no—
180C22×C13—42no—
181C22×C13—81no—
182C22×C13—81no—
183C22×C13—81no—
184C22×C13—81no—
185C22×C13#45211yescharacteristic
186C22×C13#45511yescharacteristic
187C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
188C4×C13—21no—
189C4×C13—21no—
190C4×C13—41no—
191C4×C13—41no—
192C4×C13—81no—
193Dic13—42no—
194Dic13—81no—
195Dic13—81no—
196Dic13—81no—
197Dic13—81no—
198Dic13—81no—
199C22×Q8—131no—
200C22×D4D5211yescharacteristic
201C23×C4—261no—
202C2×SD16—521no—
203C2×M16—21no—
204C4⋊Q8—521no—
205#125—521no—
206C22⋊Q8—261no—
207C22⋊Q8—261no—
208#117—261no—
209C2×C4⋊C4—131no—
210C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—261no—
214C2×C22⋊C4—261no—
215C2×C22⋊C4—261no—
216C2×C42—131no—
217C2×C42—261no—
218#107—521no—
219#103—521no—
220#103—521no—
221#103—521no—
222#102—521no—
223C22⋊C8—21no—
224C22⋊C8—261no—
225#95—131no—
226#95—261no—
227#95—261no—
228#95—261no—
229#95—261no—
230#95—261no—
231#95—261no—
232#95—261no—
233#95D5211yescharacteristic
234C2×C13—21no—
235C2×C13—21no—
236C2×C13—82no—
237C2×C13#160611yescharacteristic
238C2×C13#219711yescharacteristic
239C2×C13#220411yescharacteristic
240C24—21no—
241C2×Q8—261no—
242C2×Q8—261no—
243C2×Q8—261no—
244C2×Q8—261no—
245C2×Q8—521no—
246C2×Q8—521no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—42no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—261no—
251C22×C4—261no—
252C22×C4—261no—
253C22×C4—261no—
254C22×C4—522no—
255C22×C4—522no—
256C22×C4—1041no—
257C22×C4C2×D5211yescharacteristic
258C22×C4D4×D1311yescharacteristic
259C22×C4D4×D1311yescharacteristic
260SD16—1042no—
261M16—41no—
262M16—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—521no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—261no—
268C4⋊C4—261no—
269C4⋊C4—261no—
270C4⋊C4—261no—
271C4⋊C4—521no—
272C4⋊C4—521no—
273C4⋊C4—521no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—41no—
276C22⋊C4—41no—
277C22⋊C4—522no—
278C22⋊C4—521no—
279C22⋊C4—1041no—
280C22⋊C4—1041no—
281C42—521no—
282C42—521no—
283C42—522no—
284C13#1227111yescharacteristic, complemented, Sylow
285C23—22no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23#8813611yescharacteristic
293Q8—522no—
294Q8—1041no—
295Q8—1041no—
296Q8—1041no—
297D4—42no—
298D4—81no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—262no—
309C2×C4—521no—
310C2×C4—521no—
311C2×C4—521no—
312C2×C4—521no—
313C2×C4—521no—
314C2×C4—521no—
315C2×C4—521no—
316C2×C4—521no—
317C2×C4—521no—
318C2×C4—521no—
319C2×C4—521no—
320C2×C4—521no—
321C2×C4—521no—
322C2×C4—1044no—
323C2×C4#8816611yescharacteristic
324C2×C4#8816911yescharacteristic
325C8—81no—
326C8—81no—
327C8—1041no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—42no—
331C22—42no—
332C22—42no—
333C22—81no—
334C22—81no—
335C22—81no—
336C22—81no—
337C22#1171840211yescharacteristic
338C22#1171844411yescharacteristic
339C22#1171848611yescharacteristic
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—41no—
343C4—41no—
344C4—81no—
345C4—522no—
346C4—1041no—
347C4—1041no—
348C4—1041no—
349C4—1041no—
350C4—1041no—
351C2—21no—
352C2—21no—
353C2—82no—
354C2#1311381711yescharacteristic
355C2#1311682811yescharacteristic
356C2#1311686311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1345C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C13D4
hypercenter#1345D13
hypocenterC13#12271
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115998C2semidirect
3. #13113880C2semidirect
5. #13112862C2semidirect
6. #13112769C2semidirect
284. C13#12271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131200792
#131159982
#131138802
#131137752
#131128622
#131127692
C13×#13452
#1227113