Finite Group Databasebeta

← #15776077

Subgroups — #15776077

Order 3328.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120332C211yesmaximal, characteristic
2#13113878C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113844C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112862C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112841C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112768C211yesmaximal, characteristic
7C13×#2027C211yesmaximal, characteristic
8C13×#544C2211yescharacteristic
9C13×#418—21no—
10C13×#390C2211yescharacteristic
11#11718883—21no—
12#11718705—21no—
13#11718704—21no—
14#11718647C2211yescharacteristic
15#11718644C2211yescharacteristic
16#11718612—21no—
17#11718612—21no—
18#11718606—21no—
19#11718606—21no—
20C4×#6101—21no—
21C13×#343C2211yescharacteristic
22C13×#339—21no—
23#11718130—21no—
24#11718130—21no—
25#11718120C2211yescharacteristic
26#11718120C2211yescharacteristic
27C22×D4×C13D411yescharacteristic
28C2×C13×M16—21no—
29C13×C4⋊Q8—41no—
30C13×#125—41no—
31C13×C22⋊Q8—21no—
32C13×C22⋊Q8—21no—
33C13×#117—21no—
34C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×C13×C22⋊C4—21no—
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37C2×C42×C13D411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41C2×C22⋊Dic13—21no—
42C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
44C2×#6101—21no—
45C2×#6101—21no—
46C2×C4×Dic13—21no—
47C2×C4×Dic13—21no—
48C13×#102—41no—
49C13×#102—41no—
50#88075—41no—
51#88075—41no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071D411yescharacteristic
57#88071D411yescharacteristic
58C22⋊#1055—21no—
59C22⋊#1055—21no—
60#88048—41no—
61#88047—41no—
62#12272—131nomaximal, Sylow
63C24×C13—21no—
64C2×Q8×C13—21no—
65C2×Q8×C13—21no—
66C2×D4×C13—21no—
67C2×D4×C13—21no—
68C2×D4×C13—41no—
69C2×D4×C13—41no—
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13—21no—
76C22×Dic13—21no—
77C22×Dic13—21no—
78C13×M16—41no—
79C13×M16—41no—
80C2×C8×C13—41no—
81C13×C4⋊C4—21no—
82C13×C4⋊C4—21no—
83C13×C4⋊C4—21no—
84C13×C4⋊C4—21no—
85C13×C4⋊C4—41no—
86C13×C4⋊C4—41no—
87C13×C4⋊C4—41no—
88C13×C22⋊C4—42no—
89C13×C22⋊C4—42no—
90C13×C22⋊C4—41no—
91C42×C13—41no—
92C42×C13—41no—
93C22⋊Dic13—42no—
94C22⋊Dic13—42no—
95C22⋊Dic13—81no—
96C22⋊Dic13—81no—
97C4⋊Dic13—41no—
98C4⋊Dic13—41no—
99#6101—42no—
100#6101—41no—
101#6101—41no—
102C4×Dic13—42no—
103C4×Dic13—81no—
104C2×#1055—41no—
105C2×#1055—41no—
106#2593—131no—
107#2027D1311yescharacteristic
108#1617—131no—
109#1611—131no—
110#1353—131no—
111#1346—131no—
112#1318—131no—
113C23×C13—41no—
114C23×C13—41no—
115C23×C13—41no—
116C23×C13—41no—
117C23×C13—41no—
118C23×C13—41no—
119C23×C13—41no—
120C23×C13#12011yescharacteristic
121Q8×C13—81no—
122Q8×C13—81no—
123D4×C13—42no—
124D4×C13—81no—
125C2×C4×C13—21no—
126C2×C4×C13—21no—
127C2×C4×C13—22no—
128C2×C4×C13—21no—
129C2×C4×C13—21no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13#13511yescharacteristic
137C2×C4×C13#13711yescharacteristic
138C2×Dic13—22no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C8×C13—81no—
151#1055—81no—
152#1055—81no—
153#544C2×D1311yescharacteristic
154#484—261no—
155#483—261no—
156#418—21no—
157#400—131no—
158#398—131no—
159#394—261no—
160#390C2×D1311yescharacteristic
161#388—261no—
162#388—261no—
163#388—261no—
164#388—261no—
165C4×C4⋊C4—261no—
166#343C2×D1311yescharacteristic
167#339—21no—
168#328—261no—
169#328—261no—
170#324—131no—
171#324—131no—
172C22×C13—21no—
173C22×C13—21no—
174C22×C13—81no—
175C22×C13—81no—
176C22×C13—81no—
177C22×C13—81no—
178C22×C13—81no—
179C22×C13—81no—
180C22×C13—81no—
181C22×C13#45211yescharacteristic
182C22×C13#45511yescharacteristic
183C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
184C4×C13—21no—
185C4×C13—21no—
186C4×C13—42no—
187C4×C13—41no—
188C4×C13—41no—
189C4×C13—81no—
190C4×C13—81no—
191Dic13—42no—
192Dic13—81no—
193Dic13—81no—
194Dic13—81no—
195C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
196C2×M16—21no—
197C4⋊Q8—41no—
198#125—41no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—21no—
201#117—21no—
202C2×C4⋊C4—131no—
203C2×C4⋊C4—131no—
204C2×C4⋊C4—261no—
205C2×C4⋊C4—261no—
206C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—261no—
210C2×C22⋊C4—261no—
211C2×C22⋊C4—261no—
212C2×C22⋊C4—261no—
213C2×C42—261no—
214C2×C42—261no—
215C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
216#107—521no—
217#106—521no—
218#103—521no—
219#103—521no—
220#102—41no—
221#102—41no—
222C22⋊C8—261no—
223C22⋊C8—261no—
224#95—131no—
225#95—131no—
226#95—261no—
227#95—261no—
228#95—261no—
229#95—261no—
230C2×C13—21no—
231C2×C13—21no—
232C2×C13—161no—
233C2×C13#160611yescharacteristic
234C2×C13#219811yescharacteristic
235C2×C13#220411yescharacteristic
236C24—21no—
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—21no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—261no—
245C22×C4—261no—
246C22×C4—261no—
247C22×C4—261no—
248C22×C4D4×D1311yescharacteristic
249C22×C4D4×D1311yescharacteristic
250C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
251M16—41no—
252M16—41no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—521no—
255C2×C8—521no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—521no—
264C4⋊C4—521no—
265C4⋊C4—522no—
266C4⋊C4—521no—
267C4⋊C4—521no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—522no—
272C22⋊C4—522no—
273C22⋊C4—1041no—
274C22⋊C4—1041no—
275C42—41no—
276C42—41no—
277C42—522no—
278C42—1041no—
279C13#1227211yescharacteristic, complemented, Sylow
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23#8819111yescharacteristic
288Q8—81no—
289Q8—81no—
290D4—42no—
291D4—81no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—262no—
304C2×C4—521no—
305C2×C4—521no—
306C2×C4—521no—
307C2×C4—521no—
308C2×C4—521no—
309C2×C4—521no—
310C2×C4—521no—
311C2×C4—521no—
312C2×C4—521no—
313C2×C4—521no—
314C2×C4—521no—
315C2×C4#8819611yescharacteristic
316C2×C4#8820411yescharacteristic
317C8—81no—
318C8—1041no—
319C8—1041no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—81no—
323C22—81no—
324C22—81no—
325C22—81no—
326C22—81no—
327C22—81no—
328C22—81no—
329C22#1171869311yescharacteristic
330C22#1171870811yescharacteristic
331C22#1171872211yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—42no—
335C4—41no—
336C4—41no—
337C4—81no—
338C4—81no—
339C4—522no—
340C4—1041no—
341C4—1041no—
342C4—1041no—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—161no—
346C2#1311381411yescharacteristic
347C2#1311683111yescharacteristic
348C2#1311686011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#2027C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C13D4
hypercenter#2027D13
hypocenterC13#12272
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13113878C2semidirect
3. #13113844C2semidirect
4. #13112862C2semidirect
5. #13112841C2semidirect
279. C13#12272semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131203322
#131138782
#131138442
#131128622
#131128412
#131127682
C13×#20272
#1227213