Finite Group Databasebeta

← #15776081

Subgroups — #15776081

Order 3328.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120332C211yesmaximal, characteristic
2#13115992C211yesmaximal, characteristic
3#13113880C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113846C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112864C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112843C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1318C211yesmaximal, characteristic
8#11719205C2211yescharacteristic
9C13×#390C2211yescharacteristic
10#11718883—21no—
11#11718876—21no—
12#11718647C2211yescharacteristic
13#11718644C2211yescharacteristic
14#11718612—21no—
15#11718612—21no—
16#11718606—21no—
17#11718606—21no—
18C4×#6101—21no—
19#11718383—21no—
20#11718382—21no—
21C13×#324C2211yescharacteristic
22C13×#324C2211yescharacteristic
23#11718122C2211yescharacteristic
24#11718115—21no—
25#11718059—21no—
26#11718059—21no—
27C22×D4×C13D411yescharacteristic
28C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
29C2×C13×C22⋊C4—21no—
30C2×C13×C22⋊C4—21no—
31C2×C42×C13D411yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic13—21no—
33C2×C22⋊Dic13—21no—
34C2×C22⋊Dic13—21no—
35C2×C22⋊Dic13—21no—
36#88180—21no—
37C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
39#88178—21no—
40#88178—21no—
41C2×#6101—21no—
42C2×#6101—21no—
43C2×C4×Dic13—21no—
44C2×C4×Dic13—21no—
45C2×#6099—21no—
46#88144—41no—
47#88142—41no—
48C13×C22⋊C8—21no—
49C13×C22⋊C8—21no—
50#88072—41no—
51#88072—41no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071D411yescharacteristic
57#88071D411yescharacteristic
58#88058—41no—
59#88057—41no—
60#88056—41no—
61#88056—41no—
62#12272—131nomaximal, Sylow
63C24×C13—21no—
64C2×D4×C13—21no—
65C2×D4×C13—21no—
66C2×D4×C13—41no—
67C2×D4×C13—41no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13—21no—
76C2×Dic26—21no—
77C2×Dic26—21no—
78C2×C8×C13—41no—
79C2×C8×C13—41no—
80C13×C4⋊C4—41no—
81C13×C22⋊C4—42no—
82C13×C22⋊C4—42no—
83C42×C13—41no—
84C22⋊Dic13—42no—
85C22⋊Dic13—42no—
86C22⋊Dic13—41no—
87C22⋊Dic13—81no—
88C22⋊Dic13—81no—
89C4⋊Dic13—21no—
90C4⋊Dic13—21no—
91C4⋊Dic13—21no—
92C4⋊Dic13—21no—
93C4⋊Dic13—41no—
94C4⋊Dic13—41no—
95#6101—41no—
96#6101—41no—
97#6101—42no—
98#6101—41no—
99#6101—41no—
100C4×Dic13—42no—
101C4×Dic13—41no—
102C4×Dic13—81no—
103#6099—41no—
104#6099—41no—
105C2×#1055—41no—
106#2593—131no—
107#2027—131no—
108#1617—131no—
109#1611—131no—
110#1353—131no—
111#1346—131no—
112#1318D1311yescharacteristic
113C23×C13—41no—
114C23×C13—41no—
115C23×C13—41no—
116C23×C13—41no—
117C23×C13—41no—
118C23×C13—41no—
119C23×C13—41no—
120C23×C13#12011yescharacteristic
121D4×C13—42no—
122D4×C13—81no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—21no—
125C2×C4×C13—22no—
126C2×C4×C13—21no—
127C2×C4×C13—21no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13#13511yescharacteristic
133C2×C4×C13#13711yescharacteristic
134C2×Dic13—22no—
135C2×Dic13—41no—
136C2×Dic13—41no—
137C2×Dic13—41no—
138C2×Dic13—41no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148Dic26—81no—
149Dic26—81no—
150C8×C13—81no—
151C8×C13—81no—
152#1055—81no—
153#544—131no—
154#484—261no—
155#483—261no—
156#418—261no—
157#400—131no—
158#398—131no—
159#394—261no—
160#390C2×D1311yescharacteristic
161#388—261no—
162#388—261no—
163#388—261no—
164#388—261no—
165C4×C4⋊C4—261no—
166#343—131no—
167#339—261no—
168#328—261no—
169#328—261no—
170#324C2×D1311yescharacteristic
171#324C2×D1311yescharacteristic
172C22×C13—21no—
173C22×C13—21no—
174C22×C13—81no—
175C22×C13—81no—
176C22×C13—81no—
177C22×C13—81no—
178C22×C13—81no—
179C22×C13—81no—
180C22×C13—81no—
181C22×C13#45211yescharacteristic
182C22×C13#45511yescharacteristic
183C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
184C4×C13—21no—
185C4×C13—21no—
186C4×C13—42no—
187C4×C13—41no—
188C4×C13—41no—
189Dic13—42no—
190Dic13—81no—
191Dic13—81no—
192Dic13—81no—
193Dic13—81no—
194Dic13—81no—
195C22×D4D5211yescharacteristic
196C2×M16—261no—
197C4⋊Q8—521no—
198#125—521no—
199C22⋊Q8—261no—
200C22⋊Q8—261no—
201#117—261no—
202C2×C4⋊C4—131no—
203C2×C4⋊C4—131no—
204C2×C4⋊C4—261no—
205C2×C4⋊C4—261no—
206C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—261no—
210C2×C22⋊C4—261no—
211C2×C22⋊C4—261no—
212C2×C22⋊C4—261no—
213C2×C42—261no—
214C2×C42—261no—
215C2×C42D5211yescharacteristic
216#107—521no—
217#106—521no—
218#103—521no—
219#103—521no—
220#102—521no—
221#102—521no—
222C22⋊C8—21no—
223C22⋊C8—21no—
224#95—131no—
225#95—131no—
226#95—261no—
227#95—261no—
228#95—261no—
229#95—261no—
230C2×C13—21no—
231C2×C13—21no—
232C2×C13—161no—
233C2×C13#160611yescharacteristic
234C2×C13#219811yescharacteristic
235C2×C13#220411yescharacteristic
236C24—21no—
237C2×Q8—261no—
238C2×Q8—261no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—261no—
245C22×C4—261no—
246C22×C4—261no—
247C22×C4—261no—
248C22×C4C2×D5211yescharacteristic
249C22×C4D4×D1311yescharacteristic
250C22×C4D4×D1311yescharacteristic
251M16—521no—
252M16—521no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—521no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—261no—
258C4⋊C4—261no—
259C4⋊C4—261no—
260C4⋊C4—261no—
261C4⋊C4—521no—
262C4⋊C4—521no—
263C4⋊C4—522no—
264C4⋊C4—521no—
265C4⋊C4—521no—
266C4⋊C4—521no—
267C4⋊C4—521no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—522no—
271C22⋊C4—522no—
272C22⋊C4—521no—
273C22⋊C4—1041no—
274C22⋊C4—1041no—
275C42—41no—
276C42—521no—
277C42—522no—
278C42—1041no—
279C13#1227211yescharacteristic, complemented, Sylow
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23#8813611yescharacteristic
288Q8—1041no—
289Q8—1041no—
290D4—42no—
291D4—81no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—262no—
302C2×C4—521no—
303C2×C4—521no—
304C2×C4—521no—
305C2×C4—521no—
306C2×C4—521no—
307C2×C4—521no—
308C2×C4—521no—
309C2×C4—521no—
310C2×C4—521no—
311C2×C4—521no—
312C2×C4—521no—
313C2×C4—521no—
314C2×C4—521no—
315C2×C4#8815811yescharacteristic
316C2×C4#8816311yescharacteristic
317C8—81no—
318C8—81no—
319C8—1041no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—81no—
323C22—81no—
324C22—81no—
325C22—81no—
326C22—81no—
327C22—81no—
328C22—81no—
329C22#1171839411yescharacteristic
330C22#1171840211yescharacteristic
331C22#1171840711yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—42no—
335C4—41no—
336C4—41no—
337C4—522no—
338C4—1041no—
339C4—1041no—
340C4—1041no—
341C4—1041no—
342C4—1041no—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—161no—
346C2#1311381811yescharacteristic
347C2#1311683411yescharacteristic
348C2#1311686311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1318C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C13D4
hypercenter#1318D13
hypocenterC13#12272
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13113880C2semidirect
4. #13113846C2semidirect
5. #13112864C2semidirect
6. #13112843C2semidirect
279. C13#12272semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131203322
#131159922
#131138802
#131138462
#131128642
#131128432
C13×#13182
#1227213