Finite Group Databasebeta

← #15776086

Subgroups — #15776086

Order 3328.

364 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 364 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13115997C211yesmaximal, characteristic
2#13113843C211yesmaximal, characteristic
3#13113809C211yesmaximal, characteristic
4#13112866C211yesmaximal, characteristic
5#13112842C211yesmaximal, characteristic
6#13112770C211yesmaximal, characteristic
7C13×#2586C211yesmaximal, characteristic
8#11719205C2211yescharacteristic
9C13×#398C2211yescharacteristic
10C13×#395—21no—
11C13×#395C2211yescharacteristic
12C13×#391—21no—
13C13×#391C2211yescharacteristic
14C13×#389—21no—
15C13×#387—21no—
16C13×#387—21no—
17C4×C13×C4⋊C4—21no—
18#11718889—21no—
19#11718886—21no—
20#11718632—21no—
21#11718122C2211yescharacteristic
22#11718120C2211yescharacteristic
23#11718120C2211yescharacteristic
24#11718115—21no—
25#11718044—21no—
26#11718044—21no—
27C22×Q8×C13D411yescharacteristic
28C22×Q8×C13D411yescharacteristic
29C2×C13×C4⋊C4—21no—
30C2×C13×C4⋊C4—21no—
31C2×C13×C4⋊C4—21no—
32C2×C13×C4⋊C4—21no—
33C2×C13×C4⋊C4—21no—
34C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×C42×C13—21no—
37C2×C42×C13—21no—
38C2×C42×C13D411yescharacteristic
39C2×#6107—41no—
40#88180—21no—
41#88178—21no—
42#88178—21no—
43C2×#6099—21no—
44#88144—41no—
45#88142—41no—
46C13×#95—21no—
47C13×#95—21no—
48C13×#95—21no—
49C13×#95—21no—
50C13×#95—21no—
51C13×#95—21no—
52C13×#95—21no—
53C13×#95D411yescharacteristic
54C13×#95D411yescharacteristic
55#88075—41no—
56#88075—41no—
57#88075—41no—
58C22⋊#1055—21no—
59C22⋊#1055—21no—
60#88050—41no—
61#88048—41no—
62#12273—131nomaximal, Sylow
63C2×Q8×C13—21no—
64C2×Q8×C13—21no—
65C2×Q8×C13—42no—
66C2×Q8×C13—41no—
67C2×Q8×C13—41no—
68C2×Q8×C13—41no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13—21no—
72C22×C4×C13—21no—
73C22×C4×C13—21no—
74C22×C4×C13—21no—
75C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
78C2×Dic26—21no—
79C2×Dic26—21no—
80C13×C4⋊C4—24no—
81C13×C4⋊C4—41no—
82C13×C4⋊C4—41no—
83C13×C4⋊C4—42no—
84C13×C4⋊C4—41no—
85C13×C4⋊C4—41no—
86C13×C4⋊C4—81no—
87C13×C4⋊C4—81no—
88C42×C13—41no—
89C42×C13—42no—
90C42×C13—81no—
91C22⋊Dic13—41no—
92#6107—82no—
93C4⋊Dic13—21no—
94C4⋊Dic13—21no—
95C4⋊Dic13—21no—
96C4⋊Dic13—21no—
97#6101—41no—
98#6101—41no—
99C4×Dic13—41no—
100#6099—41no—
101#6099—41no—
102C2×#1055—41no—
103C2×#1055—41no—
104C2×#1055—41no—
105#2586D1311yescharacteristic
106#2028—131no—
107#1611—131no—
108#1605—131no—
109#1354—131no—
110#1346—131no—
111#1319—131no—
112C23×C13#12011yescharacteristic
113Q8×C13—42no—
114Q8×C13—42no—
115Q8×C13—81no—
116Q8×C13—81no—
117C2×C4×C13—21no—
118C2×C4×C13—21no—
119C2×C4×C13—22no—
120C2×C4×C13—22no—
121C2×C4×C13—22no—
122C2×C4×C13—22no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—21no—
125C2×C4×C13—41no—
126C2×C4×C13—41no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13#13511yescharacteristic
142C2×C4×C13#13711yescharacteristic
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145Dic26—81no—
146Dic26—81no—
147#1055—81no—
148#1055—81no—
149#1055—81no—
150#544—131no—
151#483—261no—
152#451—261no—
153#419—261no—
154#398C2×D1311yescharacteristic
155#395—21no—
156#395C2×D1311yescharacteristic
157#391—21no—
158#391C2×D1311yescharacteristic
159#389—21no—
160#387—21no—
161#387—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163#343—131no—
164#339—261no—
165#328—261no—
166#328—261no—
167#324—131no—
168#324—131no—
169C22×C13—21no—
170C22×C13—21no—
171C22×C13#45211yescharacteristic
172C22×C13#45511yescharacteristic
173C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
174C4×C13—21no—
175C4×C13—21no—
176C4×C13—42no—
177C4×C13—42no—
178C4×C13—42no—
179C4×C13—41no—
180C4×C13—41no—
181C4×C13—42no—
182C4×C13—81no—
183C4×C13—81no—
184Dic13—81no—
185Dic13—81no—
186C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
187C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
188C2×Q16—521no—
189C2×M16—261no—
190C4⋊Q8—521no—
191#125—521no—
192C22⋊Q8—261no—
193C22⋊Q8—261no—
194#117—261no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
205#106—521no—
206#103—521no—
207#103—521no—
208#103—521no—
209#103—521no—
210C22⋊C8—261no—
211C22⋊C8—261no—
212#95—21no—
213#95—21no—
214#95—21no—
215#95—21no—
216#95—21no—
217#95—21no—
218#95—21no—
219#95C22⋊D1311yescharacteristic
220#95C22⋊D1311yescharacteristic
221C2×C13—21no—
222C2×C13—21no—
223C2×C13#160611yescharacteristic
224C2×C13#219711yescharacteristic
225C2×C13#220511yescharacteristic
226C2×Q8—21no—
227C2×Q8—21no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—261no—
233C2×Q8—261no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
241C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
242C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
243Q16—1042no—
244M16—521no—
245M16—521no—
246C2×C8—521no—
247C2×C8—521no—
248C2×C8—521no—
249C4⋊C4—24no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—81no—
256C4⋊C4—81no—
257C4⋊C4—261no—
258C4⋊C4—261no—
259C4⋊C4—261no—
260C4⋊C4—261no—
261C4⋊C4—521no—
262C4⋊C4—521no—
263C22⋊C4—521no—
264C42—41no—
265C42—42no—
266C42—81no—
267C42—521no—
268C13#1227311yescharacteristic, complemented, Sylow
269C23#8820711yescharacteristic
270Q8—42no—
271Q8—42no—
272Q8—81no—
273Q8—81no—
274Q8—1041no—
275Q8—1041no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—521no—
301C2×C4—521no—
302C2×C4#8820411yescharacteristic
303C2×C4#8820511yescharacteristic
304C8—1041no—
305C8—1041no—
306C8—1041no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22#1171890011yescharacteristic
310C22#1171890311yescharacteristic
311C22#1171890511yescharacteristic
312C4—21no—
313C4—21no—
314C4—42no—
315C4—42no—
316C4—42no—
317C4—41no—
318C4—41no—
319C4—42no—
320C4—81no—
321C4—81no—
322C4—1041no—
323C4—1041no—
324C2—21no—
325C2—21no—
326C2#1311381611yescharacteristic
327C2#1311682611yescharacteristic
328C2#1311686611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718905
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#2586C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C13#120
hypercenter#2586D13
hypocenterC13#12273
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2586

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
268. C13#12273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131159972
#131138432
#131138092
#131128662
#131128422
#131127702
C13×#25862
#1227313