Finite Group Databasebeta

← #15776090

Subgroups — #15776090

Order 3328.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13122959C211yesmaximal, characteristic
2#13115989C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112864C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112839C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112767C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#544C2211yescharacteristic
9C13×#450—21no—
10C13×#394C2211yescharacteristic
11#11718884—21no—
12#11718705—21no—
13#11718662—21no—
14#11718649C2211yescharacteristic
15#11718647C2211yescharacteristic
16#11718622—21no—
17#11718622—21no—
18#11718621—21no—
19#11718612—21no—
20#11718335—21no—
21C13×#328—21no—
22C13×#324C2211yescharacteristic
23#11718130—21no—
24#11718124—21no—
25#11718122C2211yescharacteristic
26#11718120C2211yescharacteristic
27C22×D4×C13D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D13—21no—
29C22×C22⋊D13—21no—
30C22×D52D411yescharacteristic
31C2×C13×SD16—41no—
32C13×C4⋊Q8—41no—
33C13×#125—41no—
34C13×C22⋊Q8—21no—
35C13×C22⋊Q8—21no—
36C13×#117—21no—
37C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
38C2×C13×C22⋊C4—21no—
39C2×C13×C22⋊C4—21no—
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41C2×C22⋊Dic13—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103—21no—
46C2×C4⋊Dic13—21no—
47C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
49C2×#6099—21no—
50C13×#102—41no—
51C13×C22⋊C8—21no—
52C13×#95D411yescharacteristic
53#88075—41no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071D411yescharacteristic
58C22⋊#1055—21no—
59#88049—41no—
60#88049—41no—
61#88047—41no—
62#12274—131nomaximal, Sylow
63C24×C13—21no—
64C23×D13—21no—
65C2×Q8×C13—21no—
66C2×Q8×C13—21no—
67C2×D4×C13—41no—
68C2×D4×C13—81no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D13—81no—
74C2×C22⋊D13—81no—
75C2×C22⋊D13—81no—
76C2×C22⋊D13—81no—
77C2×C22⋊D13—81no—
78C2×C22⋊D13—81no—
79C22×Dic13—21no—
80C22×Dic13—21no—
81C22×Dic13—21no—
82C2×D52—21no—
83C2×D52—21no—
84C2×D52—41no—
85C2×D52—41no—
86C13×SD16—82no—
87C2×C8×C13—41no—
88C13×C4⋊C4—21no—
89C13×C4⋊C4—21no—
90C13×C4⋊C4—21no—
91C13×C4⋊C4—21no—
92C13×C4⋊C4—41no—
93C13×C4⋊C4—41no—
94C13×C4⋊C4—41no—
95C13×C22⋊C4—41no—
96C13×C22⋊C4—41no—
97C13×C22⋊C4—41no—
98C13×C22⋊C4—81no—
99C42×C13—41no—
100C22⋊Dic13—81no—
101C22⋊Dic13—81no—
102#6103—81no—
103#6103—81no—
104#6103—81no—
105#6103—81no—
106C4⋊Dic13—41no—
107C4⋊Dic13—81no—
108C4×Dic13—41no—
109#6099—41no—
110#6099—41no—
111C2×#1055—41no—
112C2×#1055—41no—
113#2828—131no—
114#2027—131no—
115#1617—131no—
116#1599D1311yescharacteristic, complemented
117#1353—131no—
118#1345—131no—
119#1318—131no—
120C23×C13—41no—
121C23×C13—41no—
122C23×C13—41no—
123C23×C13—41no—
124C23×C13—41no—
125C23×C13—41no—
126C23×C13—41no—
127C23×C13#12011yescharacteristic
128C22×D13—41no—
129C22×D13—41no—
130C22×D13—41no—
131C22×D13—41no—
132C22×D13—41no—
133C22×D13—41no—
134C22×D13—41no—
135Q8×C13—81no—
136Q8×C13—81no—
137D4×C13—42no—
138D4×C13—81no—
139C2×C4×C13—21no—
140C2×C4×C13—21no—
141C2×C4×C13—21no—
142C2×C4×C13—21no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13#13511yescharacteristic
151C2×C4×C13#13711yescharacteristic
152C22⋊D13—84no—
153C22⋊D13—84no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—41no—
163D52—42no—
164D52—81no—
165C8×C13—81no—
166#1055—81no—
167#1055—81no—
168#544C2×D1311yescharacteristic
169#484—261no—
170#450—21no—
171#418—261no—
172#400—131no—
173#397—261no—
174#394—261no—
175#394—261no—
176#394C2×D1311yescharacteristic
177#392—261no—
178#392—261no—
179#390—131no—
180#388—261no—
181#343—131no—
182#339—261no—
183#328—21no—
184#328—261no—
185#324—131no—
186#324C2×D1311yescharacteristic
187C22×C13—21no—
188C22×C13—21no—
189C22×C13—81no—
190C22×C13—81no—
191C22×C13—81no—
192C22×C13—81no—
193C22×C13—81no—
194C22×C13—81no—
195C22×C13—81no—
196C22×C13#45211yescharacteristic
197C22×C13#45511yescharacteristic
198C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
199C2×D13—81no—
200C2×D13—81no—
201C2×D13—81no—
202C2×D13—81no—
203C2×D13—81no—
204C2×D13—81no—
205C2×D13—81no—
206C4×C13—21no—
207C4×C13—21no—
208C4×C13—41no—
209C4×C13—41no—
210C4×C13—81no—
211C4×C13—81no—
212C4×C13—81no—
213Dic13—81no—
214Dic13—81no—
215Dic13—81no—
216C22×D4—131no—
217C22×D4—261no—
218C22×D4—261no—
219C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
220C2×SD16—41no—
221C2×M16—261no—
222C4⋊Q8—41no—
223#125—41no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226#117—21no—
227C2×C4⋊C4—131no—
228C2×C4⋊C4—261no—
229C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—261no—
233C2×C22⋊C4—261no—
234C2×C22⋊C4—261no—
235C2×C22⋊C4—261no—
236C2×C22⋊C4—261no—
237C2×C22⋊C4—261no—
238C2×C42—131no—
239#107—521no—
240#103—521no—
241#102—41no—
242#102—521no—
243#102—521no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—261no—
246#95—131no—
247#95—261no—
248#95—261no—
249#95—261no—
250#95C22⋊D1311yescharacteristic
251C2×C13—21no—
252C2×C13—21no—
253C2×C13—161no—
254C2×C13#160611yescharacteristic
255C2×C13#220011yescharacteristic
256C2×C13#220211yescharacteristic
257D13—161no—
258C24—21no—
259C24—261no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—21no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—261no—
265C2×D4—261no—
266C2×D4—521no—
267C2×D4—521no—
268C2×D4—1041no—
269C2×D4—1041no—
270C2×D4—1041no—
271C2×D4—1041no—
272C2×D4—1041no—
273C2×D4—1041no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—261no—
276C22×C4—261no—
277C22×C4—261no—
278C22×C4D4×D1311yescharacteristic
279C22×C4D4×D1311yescharacteristic
280C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
281SD16—82no—
282M16—521no—
283M16—521no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—521no—
286C2×C8—521no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—521no—
295C4⋊C4—1041no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—81no—
300C22⋊C4—1041no—
301C22⋊C4—1041no—
302C22⋊C4—1041no—
303C22⋊C4—1041no—
304C22⋊C4—1041no—
305C22⋊C4—1041no—
306C42—41no—
307C42—521no—
308C13#1227411yescharacteristic, complemented, Sylow
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—521no—
317C23—521no—
318C23—521no—
319C23—521no—
320C23—521no—
321C23—521no—
322C23—521no—
323C23#8819111yescharacteristic
324Q8—81no—
325Q8—81no—
326D4—42no—
327D4—81no—
328D4—522no—
329D4—1041no—
330D4—1044no—
331D4—1044no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—521no—
344C2×C4—521no—
345C2×C4—521no—
346C2×C4—521no—
347C2×C4—521no—
348C2×C4—521no—
349C2×C4—521no—
350C2×C4—521no—
351C2×C4—521no—
352C2×C4#8816911yescharacteristic
353C2×C4#8817011yescharacteristic
354C8—81no—
355C8—1041no—
356C8—1041no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—81no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—1041no—
367C22—1041no—
368C22—1041no—
369C22—1041no—
370C22—1041no—
371C22—1041no—
372C22—1041no—
373C22#1171869311yescharacteristic
374C22#1171883411yescharacteristic
375C22#1171886311yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—81no—
381C4—81no—
382C4—81no—
383C4—1041no—
384C4—1041no—
385C4—1041no—
386C2—21no—
387C2—21no—
388C2—161no—
389C2—2081no—
390C2#1311381311yescharacteristic
391C2#1311684111yescharacteristic
392C2#1311685211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1599C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#13122959C2
hypercenter#1599D13
hypocenterC13#12274
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115989C2semidirect
3. #13113878C2semidirect
4. #13112864C2semidirect
5. #13112839C2semidirect
6. #13112767C2semidirect
7. C13×#1599C2semidirect
116. #1599D13semidirect
308. C13#12274semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131229592
#131159892
#131138782
#131128642
#131128392
#131127672
C13×#15992
#1227413