Finite Group Databasebeta

← #15776097

Subgroups — #15776097

Order 3328.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123007C211yesmaximal, characteristic
2#13115994C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113810C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112839C211yesmaximal, characteristic
6#13112769C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1599C211yesmaximal, characteristic
8C13×#544C2211yescharacteristic
9C13×#450—21no—
10C13×#394C2211yescharacteristic
11#11718883—21no—
12#11718711—21no—
13#11718665—21no—
14#11718640C2211yescharacteristic
15#11718635C2211yescharacteristic
16#11718614—21no—
17#11718612—21no—
18#11718608—21no—
19#11718608—21no—
20#11718321—21no—
21C13×#328—21no—
22C13×#324C2211yescharacteristic
23#11718130—21no—
24#11718124—21no—
25#11718122C2211yescharacteristic
26#11718120C2211yescharacteristic
27C22×D4×C13D411yescharacteristic
28C22×Dic26D411yescharacteristic
29C22×Dic26D411yescharacteristic
30C2×C13×SD16—41no—
31C13×C4⋊Q8—41no—
32C13×#125—41no—
33C13×C22⋊Q8—21no—
34C13×C22⋊Q8—21no—
35C13×#117—21no—
36C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
37C2×C13×C22⋊C4—21no—
38C2×C13×C22⋊C4—21no—
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41C2×C22⋊Dic13—21no—
42C2×C22⋊Dic13—21no—
43C2×#6107—41no—
44C2×C4⋊Dic13—21no—
45C2×#6101—21no—
46C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
47C2×#6099—21no—
48C13×#102—41no—
49C13×C22⋊C8—21no—
50C13×#95D411yescharacteristic
51#88071—21no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071D411yescharacteristic
58C22⋊#1055—21no—
59#88050—41no—
60#88050—41no—
61#88050—41no—
62#12275—131nomaximal, Sylow
63C24×C13—21no—
64C2×Q8×C13—21no—
65C2×Q8×C13—21no—
66C2×D4×C13—41no—
67C2×D4×C13—81no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13—21no—
76C2×Dic26—21no—
77C2×Dic26—21no—
78C2×Dic26—41no—
79C2×Dic26—41no—
80C2×Dic26—41no—
81C2×Dic26—81no—
82C13×SD16—82no—
83C2×C8×C13—41no—
84C13×C4⋊C4—21no—
85C13×C4⋊C4—21no—
86C13×C4⋊C4—21no—
87C13×C4⋊C4—21no—
88C13×C4⋊C4—41no—
89C13×C4⋊C4—41no—
90C13×C4⋊C4—41no—
91C13×C22⋊C4—41no—
92C13×C22⋊C4—41no—
93C13×C22⋊C4—41no—
94C13×C22⋊C4—81no—
95C42×C13—41no—
96C22⋊Dic13—81no—
97C22⋊Dic13—81no—
98C22⋊Dic13—81no—
99C22⋊Dic13—81no—
100#6107—82no—
101C4⋊Dic13—81no—
102#6101—81no—
103C4×Dic13—41no—
104#6099—41no—
105#6099—41no—
106C2×#1055—41no—
107C2×#1055—41no—
108#2832—131no—
109#2028—131no—
110#1605—131no—
111#1599D1311yescharacteristic
112#1354—131no—
113#1345—131no—
114#1319—131no—
115C23×C13—41no—
116C23×C13—41no—
117C23×C13—41no—
118C23×C13—41no—
119C23×C13—41no—
120C23×C13—41no—
121C23×C13—41no—
122C23×C13#12011yescharacteristic
123Q8×C13—81no—
124Q8×C13—81no—
125D4×C13—42no—
126D4×C13—81no—
127C2×C4×C13—21no—
128C2×C4×C13—21no—
129C2×C4×C13—21no—
130C2×C4×C13—21no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13#13511yescharacteristic
139C2×C4×C13#13711yescharacteristic
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152Dic26—42no—
153Dic26—42no—
154Dic26—81no—
155Dic26—81no—
156C8×C13—81no—
157#1055—81no—
158#1055—81no—
159#544C2×D1311yescharacteristic
160#451—261no—
161#450—21no—
162#419—261no—
163#400—261no—
164#397—261no—
165#395—131no—
166#394—261no—
167#394C2×D1311yescharacteristic
168#393—261no—
169#393—261no—
170#391—131no—
171#388—261no—
172#343—131no—
173#339—261no—
174#328—21no—
175#328—261no—
176#324—131no—
177#324C2×D1311yescharacteristic
178C22×C13—21no—
179C22×C13—21no—
180C22×C13—81no—
181C22×C13—81no—
182C22×C13—81no—
183C22×C13—81no—
184C22×C13—81no—
185C22×C13—81no—
186C22×C13—81no—
187C22×C13#45211yescharacteristic
188C22×C13#45511yescharacteristic
189C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
190C4×C13—21no—
191C4×C13—21no—
192C4×C13—41no—
193C4×C13—41no—
194C4×C13—81no—
195C4×C13—81no—
196C4×C13—81no—
197Dic13—81no—
198Dic13—81no—
199Dic13—81no—
200Dic13—81no—
201C22×Q8—131no—
202C22×Q8—131no—
203C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
204C2×Q16—521no—
205C2×SD16—41no—
206C2×M16—261no—
207C4⋊Q8—41no—
208#125—41no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211#117—21no—
212C2×C4⋊C4—261no—
213C2×C4⋊C4—261no—
214C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—261no—
218C2×C22⋊C4—261no—
219C2×C22⋊C4—261no—
220C2×C22⋊C4—261no—
221C2×C42—131no—
222#103—521no—
223#103—521no—
224#103—521no—
225#102—41no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—261no—
228#95—131no—
229#95—261no—
230#95—261no—
231#95—261no—
232#95—261no—
233#95—261no—
234#95—261no—
235#95C22⋊D1311yescharacteristic
236C2×C13—21no—
237C2×C13—21no—
238C2×C13—161no—
239C2×C13#160611yescharacteristic
240C2×C13#219911yescharacteristic
241C2×C13#220311yescharacteristic
242C24—21no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—261no—
246C2×Q8—261no—
247C2×Q8—521no—
248C2×Q8—521no—
249C2×Q8—521no—
250C2×Q8—1041no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—81no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—261no—
255C22×C4—261no—
256C22×C4—261no—
257C22×C4—261no—
258C22×C4D4×D1311yescharacteristic
259C22×C4D4×D1311yescharacteristic
260C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
261Q16—1042no—
262SD16—82no—
263M16—521no—
264M16—521no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—521no—
267C2×C8—521no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—1041no—
276C4⋊C4—1041no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—81no—
281C22⋊C4—1041no—
282C22⋊C4—1041no—
283C22⋊C4—1041no—
284C22⋊C4—1041no—
285C42—41no—
286C42—521no—
287C13#1227511yescharacteristic, complemented, Sylow
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23#8819111yescharacteristic
296Q8—81no—
297Q8—81no—
298Q8—522no—
299Q8—522no—
300Q8—1041no—
301Q8—1041no—
302D4—42no—
303D4—81no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—521no—
316C2×C4—521no—
317C2×C4—521no—
318C2×C4—521no—
319C2×C4—521no—
320C2×C4—521no—
321C2×C4—521no—
322C2×C4—521no—
323C2×C4—521no—
324C2×C4—521no—
325C2×C4—521no—
326C2×C4—521no—
327C2×C4#8816911yescharacteristic
328C2×C4#8817011yescharacteristic
329C8—81no—
330C8—1041no—
331C8—1041no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—81no—
335C22—81no—
336C22—81no—
337C22—81no—
338C22—81no—
339C22—81no—
340C22—81no—
341C22#1171869311yescharacteristic
342C22#1171883411yescharacteristic
343C22#1171886311yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—81no—
349C4—81no—
350C4—81no—
351C4—1041no—
352C4—1041no—
353C4—1041no—
354C4—1041no—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—161no—
358C2#1311381311yescharacteristic
359C2#1311683511yescharacteristic
360C2#1311685611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1599C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C13D4
hypercenter#1599D13
hypocenterC13#12275
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115994C2semidirect
3. #13113810C2semidirect
4. #13112867C2semidirect
6. #13112769C2semidirect
287. C13#12275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131230072
#131159942
#131138102
#131128672
#131128392
#131127692
C13×#15992
#1227513