Finite Group Databasebeta

← #15776108

Subgroups — #15776108

Order 3328.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13122983C211yesmaximal, characteristic
2#13115993C211yesmaximal, characteristic
3#13113843C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113812C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112865C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112767C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719205C2211yescharacteristic
9C13×#398C2211yescharacteristic
10#11718792—21no—
11#11718655—21no—
12#11718652—21no—
13#11718649C2211yescharacteristic
14#11718642—21no—
15#11718640C2211yescharacteristic
16#11718632—21no—
17#11718400—21no—
18#11718336—21no—
19#11718335—21no—
20#11718334—21no—
21C13×#343C2211yescharacteristic
22C13×#324C2211yescharacteristic
23#11718147—21no—
24#11718120C2211yescharacteristic
25#11718059—21no—
26#11718044—21no—
27C22×D52D411yescharacteristic
28C22×Dic26D411yescharacteristic
29C2×C13×M16—21no—
30C2×C13×C4⋊C4—21no—
31C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
32C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
33C2×#6103—21no—
34C2×#6103—21no—
35C2×#6103—21no—
36C2×#6103—21no—
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39#88180—21no—
40C2×C4⋊Dic13—21no—
41#88178—21no—
42#88178—21no—
43C2×#6101—21no—
44C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
45C2×Dic52—41no—
46#88144—41no—
47#88142—41no—
48C13×C22⋊C8—21no—
49C13×#95—21no—
50C13×#95D411yescharacteristic
51#88071—21no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071D411yescharacteristic
56C22⋊#1055—21no—
57#88061—41no—
58#88061—41no—
59#88056—41no—
60#88050—41no—
61#88048—41no—
62#12276—131nomaximal, Sylow
63C23×D13—21no—
64C22×C4×C13—21no—
65C22×C4×C13—21no—
66C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic13—21no—
70C22×Dic13—21no—
71C22×Dic13—21no—
72C2×D52—21no—
73C2×D52—21no—
74C2×D52—41no—
75C2×D52—41no—
76C2×Dic26—21no—
77C2×Dic26—21no—
78C2×Dic26—41no—
79C2×Dic26—81no—
80C13×M16—41no—
81C13×M16—41no—
82C2×C8×C13—41no—
83C2×C8×C13—41no—
84C13×C4⋊C4—41no—
85C13×C4⋊C4—41no—
86C13×C4⋊C4—41no—
87C13×C4⋊C4—41no—
88C22⋊Dic13—41no—
89#6103—81no—
90#6103—81no—
91#6103—81no—
92#6103—81no—
93#6103—81no—
94#6103—81no—
95C4⋊Dic13—21no—
96C4⋊Dic13—21no—
97C4⋊Dic13—21no—
98C4⋊Dic13—21no—
99C4⋊Dic13—81no—
100#6101—41no—
101#6101—41no—
102#6101—81no—
103C4×Dic13—41no—
104C4×Dic13—41no—
105C2×#1055—41no—
106Dic52—82no—
107#2830—131no—
108#2027—131no—
109#1611—131no—
110#1605—131no—
111#1354—131no—
112#1346D1311yescharacteristic, complemented
113#1318—131no—
114C23×C13#12011yescharacteristic
115C22×D13—41no—
116C22×D13—41no—
117C22×D13—41no—
118C22×D13—41no—
119C22×D13—41no—
120C22×D13—41no—
121C22×D13—41no—
122C2×C4×C13—21no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—21no—
125C2×C4×C13—21no—
126C2×C4×C13—41no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13#13511yescharacteristic
135C2×C4×C13#13711yescharacteristic
136C2×Dic13—41no—
137C2×Dic13—41no—
138C2×Dic13—41no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147D52—42no—
148D52—81no—
149Dic26—42no—
150Dic26—81no—
151Dic26—81no—
152Dic26—81no—
153C8×C13—81no—
154C8×C13—81no—
155#1055—81no—
156#544—131no—
157#483—261no—
158#451—261no—
159#418—261no—
160#398C2×D1311yescharacteristic
161#397—261no—
162#397—261no—
163#396—261no—
164#395—131no—
165#394—261no—
166#393—261no—
167#390—131no—
168#387—261no—
169#343C2×D1311yescharacteristic
170#339—261no—
171#328—261no—
172#328—261no—
173#324—131no—
174#324C2×D1311yescharacteristic
175C22×C13—21no—
176C22×C13—21no—
177C22×C13#45211yescharacteristic
178C22×C13#45511yescharacteristic
179C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
180C2×D13—81no—
181C2×D13—81no—
182C2×D13—81no—
183C2×D13—81no—
184C2×D13—81no—
185C2×D13—81no—
186C2×D13—81no—
187C4×C13—21no—
188C4×C13—21no—
189C4×C13—41no—
190C4×C13—41no—
191C4×C13—81no—
192C4×C13—81no—
193Dic13—81no—
194Dic13—81no—
195Dic13—81no—
196Dic13—81no—
197Dic13—81no—
198C22×Q8—131no—
199C22×D4—131no—
200C2×Q16—521no—
201C2×M16—21no—
202C4⋊Q8—521no—
203#125—521no—
204C22⋊Q8—261no—
205C22⋊Q8—261no—
206#117—261no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—261no—
209C2×C4⋊C4—261no—
210C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—261no—
213C2×C22⋊C4—261no—
214C2×C22⋊C4—261no—
215C2×C22⋊C4—261no—
216C2×C22⋊C4—261no—
217C2×C22⋊C4—261no—
218C2×C42—131no—
219#106—521no—
220#103—521no—
221#103—521no—
222#102—521no—
223#102—521no—
224C22⋊C8—21no—
225C22⋊C8—261no—
226#95—21no—
227#95—131no—
228#95—261no—
229#95—261no—
230#95—261no—
231#95—261no—
232#95D5211yescharacteristic
233C2×C13—21no—
234C2×C13—21no—
235C2×C13#160611yescharacteristic
236C2×C13#220011yescharacteristic
237C2×C13#220311yescharacteristic
238D13—161no—
239C24—261no—
240C2×Q8—261no—
241C2×Q8—261no—
242C2×Q8—521no—
243C2×Q8—1041no—
244C2×D4—261no—
245C2×D4—261no—
246C2×D4—521no—
247C2×D4—521no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—261no—
251C22×C4—261no—
252C22×C4—261no—
253C22×C4C2×D5211yescharacteristic
254C22×C4D4×D1311yescharacteristic
255C22×C4D4×D1311yescharacteristic
256Q16—1042no—
257M16—41no—
258M16—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—521no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—261no—
267C4⋊C4—261no—
268C4⋊C4—261no—
269C4⋊C4—261no—
270C4⋊C4—521no—
271C4⋊C4—521no—
272C4⋊C4—1041no—
273C4⋊C4—1041no—
274C22⋊C4—521no—
275C22⋊C4—1041no—
276C22⋊C4—1041no—
277C22⋊C4—1041no—
278C22⋊C4—1041no—
279C22⋊C4—1041no—
280C22⋊C4—1041no—
281C42—521no—
282C42—521no—
283C13#1227611yescharacteristic, complemented, Sylow
284C23—521no—
285C23—521no—
286C23—521no—
287C23—521no—
288C23—521no—
289C23—521no—
290C23—521no—
291C23#8813611yescharacteristic
292Q8—522no—
293Q8—1041no—
294Q8—1041no—
295Q8—1041no—
296D4—522no—
297D4—1041no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—521no—
311C2×C4—521no—
312C2×C4—521no—
313C2×C4—521no—
314C2×C4—521no—
315C2×C4—521no—
316C2×C4—521no—
317C2×C4—521no—
318C2×C4—521no—
319C2×C4—521no—
320C2×C4—521no—
321C2×C4#8816611yescharacteristic
322C2×C4#8816911yescharacteristic
323C8—81no—
324C8—81no—
325C8—1041no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—1041no—
329C22—1041no—
330C22—1041no—
331C22—1041no—
332C22—1041no—
333C22—1041no—
334C22—1041no—
335C22#1171840211yescharacteristic
336C22#1171844411yescharacteristic
337C22#1171848611yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—81no—
343C4—81no—
344C4—1041no—
345C4—1041no—
346C4—1041no—
347C4—1041no—
348C4—1041no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—2081no—
352C2#1311381711yescharacteristic
353C2#1311684411yescharacteristic
354C2#1311685811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1346C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#1346D13
hypocenterC13#12276
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13113843C2semidirect
4. #13113812C2semidirect
5. #13112865C2semidirect
7. C13×#1346C2semidirect
112. #1346D13semidirect
283. C13#12276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131229832
#131159932
#131138432
#131138122
#131128652
#131127672
C13×#13462
#1227613