Finite Group Databasebeta

← #15776112

Subgroups — #15776112

Order 3328.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123012C211yesmaximal, characteristic
2#13113878C211yesmaximal, characteristic
3#13113844C211yesmaximal, characteristic
4#13112862C211yesmaximal, characteristic
5#13112841C211yesmaximal, characteristic
6#13112770C211yesmaximal, characteristic
7C13×#2028C211yesmaximal, characteristic
8C13×#544C2211yescharacteristic
9C13×#419—21no—
10C13×#391C2211yescharacteristic
11#11718890—21no—
12#11718705—21no—
13#11718704—21no—
14#11718647C2211yescharacteristic
15#11718644C2211yescharacteristic
16#11718594—21no—
17C13⋊#401—21no—
18#11718321—21no—
19#11718319—21no—
20#11718318—21no—
21C13×#343C2211yescharacteristic
22C13×#339—21no—
23#11718130—21no—
24#11718130—21no—
25#11718120C2211yescharacteristic
26#11718120C2211yescharacteristic
27C22×Q8×C13D411yescharacteristic
28C2×C13×M16—21no—
29C13×C4⋊Q8—41no—
30C13×#125—41no—
31C13×C22⋊Q8—21no—
32C13×C22⋊Q8—21no—
33C13×#117—21no—
34C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×C42×C13D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
38C2×#6101—21no—
39C2×#6101—21no—
40C2×#6101—21no—
41C2×#6101—21no—
42C13×#103—41no—
43C13×#103—41no—
44C13×#95—21no—
45C13×#95—21no—
46#88075—41no—
47#88075—41no—
48#88071—21no—
49#88071—21no—
50#88071—21no—
51#88071—21no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071D411yescharacteristic
57#88071D411yescharacteristic
58C22⋊#1055—21no—
59C22⋊#1055—21no—
60#88048—41no—
61#88047—41no—
62#12277—131nomaximal, Sylow
63C2×Q8×C13—21no—
64C2×Q8×C13—21no—
65C2×Q8×C13—21no—
66C2×Q8×C13—21no—
67C2×Q8×C13—41no—
68C2×Q8×C13—41no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13—21no—
76C22×Dic13—21no—
77C22×Dic13—21no—
78C13×M16—41no—
79C13×M16—41no—
80C2×C8×C13—41no—
81C13×C4⋊C4—21no—
82C13×C4⋊C4—21no—
83C13×C4⋊C4—21no—
84C13×C4⋊C4—21no—
85C13×C4⋊C4—41no—
86C13×C4⋊C4—41no—
87C13×C4⋊C4—41no—
88C13×C22⋊C4—41no—
89C42×C13—41no—
90C42×C13—41no—
91C4⋊Dic13—41no—
92C4⋊Dic13—41no—
93#6101—41no—
94#6101—41no—
95#6101—81no—
96#6101—81no—
97#6101—81no—
98C2×#1055—41no—
99C2×#1055—41no—
100#2833—131no—
101#2028D1311yescharacteristic
102#1617—131no—
103#1611—131no—
104#1353—131no—
105#1346—131no—
106#1319—131no—
107C23×C13#12011yescharacteristic
108Q8×C13—42no—
109Q8×C13—81no—
110Q8×C13—81no—
111Q8×C13—81no—
112C2×C4×C13—21no—
113C2×C4×C13—21no—
114C2×C4×C13—21no—
115C2×C4×C13—21no—
116C2×C4×C13—41no—
117C2×C4×C13—41no—
118C2×C4×C13—41no—
119C2×C4×C13—41no—
120C2×C4×C13—41no—
121C2×C4×C13—41no—
122C2×C4×C13—41no—
123C2×C4×C13—41no—
124C2×C4×C13—41no—
125C2×C4×C13—41no—
126C2×C4×C13#13511yescharacteristic
127C2×C4×C13#13711yescharacteristic
128C2×Dic13—41no—
129C2×Dic13—41no—
130C2×Dic13—41no—
131C2×Dic13—41no—
132C2×Dic13—42no—
133C2×Dic13—41no—
134C2×Dic13—41no—
135C2×Dic13—41no—
136C2×Dic13—41no—
137C2×Dic13—41no—
138C2×Dic13—41no—
139C8×C13—81no—
140#1055—81no—
141#1055—81no—
142#544C2×D1311yescharacteristic
143#484—261no—
144#483—261no—
145#419—21no—
146#401—261no—
147#400—131no—
148#400—261no—
149#400—261no—
150#398—131no—
151#398—261no—
152#395—261no—
153#391C2×D1311yescharacteristic
154#387—261no—
155#343C2×D1311yescharacteristic
156#339—21no—
157#328—261no—
158#328—261no—
159#324—131no—
160#324—131no—
161C22×C13—21no—
162C22×C13—21no—
163C22×C13#45211yescharacteristic
164C22×C13#45511yescharacteristic
165C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
166C4×C13—21no—
167C4×C13—21no—
168C4×C13—41no—
169C4×C13—41no—
170C4×C13—81no—
171C4×C13—81no—
172C4×C13—81no—
173C4×C13—81no—
174Dic13—81no—
175Dic13—81no—
176Dic13—81no—
177Dic13—81no—
178C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
179C2×M16—21no—
180C4⋊Q8—41no—
181#125—41no—
182C22⋊Q8—21no—
183C22⋊Q8—21no—
184#117—21no—
185C2×C4⋊C4—131no—
186C2×C4⋊C4—131no—
187C2×C4⋊C4—261no—
188C2×C4⋊C4—261no—
189C2×C4⋊C4—261no—
190C2×C4⋊C4—261no—
191C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
192C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
193#107—521no—
194#106—521no—
195#103—41no—
196#103—41no—
197#103—521no—
198#103—521no—
199C22⋊C8—261no—
200C22⋊C8—261no—
201#95—21no—
202#95—21no—
203#95—131no—
204#95—131no—
205#95—261no—
206#95—261no—
207#95—261no—
208#95—261no—
209#95—261no—
210#95—261no—
211#95—261no—
212#95—261no—
213C2×C13—21no—
214C2×C13—21no—
215C2×C13#160611yescharacteristic
216C2×C13#220111yescharacteristic
217C2×C13#220311yescharacteristic
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8—21no—
220C2×Q8—21no—
221C2×Q8—21no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—41no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—261no—
227C22×C4—261no—
228C22×C4—261no—
229C22×C4—261no—
230C22×C4D4×D1311yescharacteristic
231C22×C4D4×D1311yescharacteristic
232C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
233M16—41no—
234M16—41no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—521no—
237C2×C8—521no—
238C4⋊C4—21no—
239C4⋊C4—21no—
240C4⋊C4—21no—
241C4⋊C4—21no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—521no—
246C4⋊C4—521no—
247C4⋊C4—521no—
248C4⋊C4—521no—
249C4⋊C4—1041no—
250C4⋊C4—1041no—
251C4⋊C4—1041no—
252C22⋊C4—41no—
253C42—41no—
254C42—41no—
255C13#1227711yescharacteristic, complemented, Sylow
256C23#8819111yescharacteristic
257Q8—42no—
258Q8—81no—
259Q8—81no—
260Q8—81no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—521no—
276C2×C4—521no—
277C2×C4—521no—
278C2×C4—521no—
279C2×C4—522no—
280C2×C4—521no—
281C2×C4—521no—
282C2×C4—521no—
283C2×C4—521no—
284C2×C4—521no—
285C2×C4—521no—
286C2×C4#8819611yescharacteristic
287C2×C4#8820411yescharacteristic
288C8—81no—
289C8—1041no—
290C8—1041no—
291C22—21no—
292C22—21no—
293C22#1171869311yescharacteristic
294C22#1171870811yescharacteristic
295C22#1171872211yescharacteristic
296C4—21no—
297C4—21no—
298C4—41no—
299C4—41no—
300C4—81no—
301C4—81no—
302C4—81no—
303C4—81no—
304C4—1041no—
305C4—1041no—
306C4—1041no—
307C4—1041no—
308C2—21no—
309C2—21no—
310C2#1311381411yescharacteristic
311C2#1311684811yescharacteristic
312C2#1311685511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#2028C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C13#120
hypercenter#2028D13
hypocenterC13#12277
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
255. C13#12277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131230122
#131138782
#131138442
#131128622
#131128412
#131127702
C13×#20282
#1227713