Finite Group Databasebeta

← #15776117

Subgroups — #15776117

Order 3328.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123017C211yesmaximal, characteristic
2#13115998C211yesmaximal, characteristic
3#13113877C211yesmaximal, characteristic
4#13113846C211yesmaximal, characteristic
5#13112841C211yesmaximal, characteristic
6#13112769C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1353C211yesmaximal, characteristic
8#11719205C2211yescharacteristic
9C13×#400C2211yescharacteristic
10#11718781—21no—
11#11718647—21no—
12#11718644C2211yescharacteristic
13#11718635C2211yescharacteristic
14#11718631—21no—
15#11718382—21no—
16C13⋊#401—21no—
17#11718322—21no—
18#11718321—21no—
19#11718317—21no—
20#11718313—21no—
21C13×#343C2211yescharacteristic
22C13×#324C2211yescharacteristic
23#11718147—21no—
24#11718120C2211yescharacteristic
25#11718059—21no—
26#11718044—21no—
27C22×Dic26D411yescharacteristic
28C2×C13×M16—21no—
29C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
30C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
31#88180—21no—
32C2×C4⋊Dic13—21no—
33C2×C4⋊Dic13—21no—
34C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
35#88178—21no—
36#88178—21no—
37C2×#6101—21no—
38C2×#6101—21no—
39C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
40#88144—41no—
41#88142—41no—
42C13×C22⋊C8—21no—
43C13×#95—21no—
44C13×#95—21no—
45C13×#95D411yescharacteristic
46#88071—21no—
47#88071—21no—
48#88071—21no—
49#88071—21no—
50#88071—21no—
51#88071—21no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071D411yescharacteristic
55C22⋊#1055—21no—
56#88057—41no—
57#88056—41no—
58#88056—41no—
59#88056—41no—
60#88050—41no—
61#88047—41no—
62#12277—131nomaximal, Sylow
63C22×C4×C13—21no—
64C22×C4×C13—21no—
65C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic13—21no—
69C22×Dic13—21no—
70C22×Dic13—21no—
71C22×Dic13—21no—
72C2×Dic26—21no—
73C2×Dic26—21no—
74C2×Dic26—21no—
75C2×Dic26—21no—
76C2×Dic26—41no—
77C2×Dic26—41no—
78C13×M16—41no—
79C13×M16—41no—
80C2×C8×C13—41no—
81C2×C8×C13—41no—
82C13×C4⋊C4—41no—
83C13×C4⋊C4—41no—
84C22⋊Dic13—41no—
85C4⋊Dic13—21no—
86C4⋊Dic13—21no—
87C4⋊Dic13—21no—
88C4⋊Dic13—21no—
89C4⋊Dic13—41no—
90C4⋊Dic13—81no—
91C4⋊Dic13—81no—
92#6101—41no—
93#6101—41no—
94#6101—41no—
95#6101—41no—
96#6101—81no—
97C4×Dic13—41no—
98C4×Dic13—41no—
99C2×#1055—41no—
100#2833—131no—
101#2028—131no—
102#1617—131no—
103#1611—131no—
104#1353D1311yescharacteristic
105#1346—131no—
106#1319—131no—
107C23×C13#12011yescharacteristic
108C2×C4×C13—21no—
109C2×C4×C13—21no—
110C2×C4×C13—21no—
111C2×C4×C13—21no—
112C2×C4×C13—41no—
113C2×C4×C13—41no—
114C2×C4×C13—41no—
115C2×C4×C13—41no—
116C2×C4×C13—42no—
117C2×C4×C13—41no—
118C2×C4×C13—41no—
119C2×C4×C13#13511yescharacteristic
120C2×C4×C13#13711yescharacteristic
121C2×Dic13—41no—
122C2×Dic13—41no—
123C2×Dic13—41no—
124C2×Dic13—41no—
125C2×Dic13—41no—
126C2×Dic13—41no—
127C2×Dic13—41no—
128C2×Dic13—41no—
129C2×Dic13—41no—
130C2×Dic13—41no—
131C2×Dic13—41no—
132C2×Dic13—41no—
133C2×Dic13—41no—
134C2×Dic13—41no—
135Dic26—42no—
136Dic26—81no—
137Dic26—81no—
138Dic26—81no—
139C8×C13—81no—
140C8×C13—81no—
141#1055—81no—
142#544—131no—
143#484—261no—
144#483—261no—
145#419—261no—
146#401—261no—
147#400—261no—
148#400—261no—
149#400C2×D1311yescharacteristic
150#398—131no—
151#398—261no—
152#395—261no—
153#391—131no—
154#387—261no—
155#343C2×D1311yescharacteristic
156#339—261no—
157#328—261no—
158#328—261no—
159#324—131no—
160#324C2×D1311yescharacteristic
161C22×C13—21no—
162C22×C13—21no—
163C22×C13#45211yescharacteristic
164C22×C13#45511yescharacteristic
165C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
166C4×C13—21no—
167C4×C13—21no—
168C4×C13—41no—
169C4×C13—41no—
170C4×C13—81no—
171C4×C13—81no—
172Dic13—81no—
173Dic13—81no—
174Dic13—81no—
175Dic13—81no—
176Dic13—81no—
177Dic13—81no—
178C22×Q8—131no—
179C2×M16—21no—
180C4⋊Q8—521no—
181#125—521no—
182C22⋊Q8—261no—
183C22⋊Q8—261no—
184#117—261no—
185C2×C4⋊C4—131no—
186C2×C4⋊C4—261no—
187C2×C4⋊C4—261no—
188C2×C4⋊C4—261no—
189C2×C4⋊C4—261no—
190C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
192C2×C42—131no—
193#107—521no—
194#106—521no—
195#103—521no—
196#103—521no—
197#103—521no—
198#103—521no—
199C22⋊C8—21no—
200C22⋊C8—261no—
201#95—21no—
202#95—21no—
203#95—131no—
204#95—261no—
205#95—261no—
206#95—261no—
207#95—261no—
208#95—261no—
209#95—261no—
210#95—261no—
211#95—261no—
212#95D5211yescharacteristic
213C2×C13—21no—
214C2×C13—21no—
215C2×C13#160611yescharacteristic
216C2×C13#220111yescharacteristic
217C2×C13#220311yescharacteristic
218C2×Q8—261no—
219C2×Q8—261no—
220C2×Q8—261no—
221C2×Q8—261no—
222C2×Q8—521no—
223C2×Q8—521no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—261no—
227C22×C4—261no—
228C22×C4—261no—
229C22×C4—261no—
230C22×C4C2×D5211yescharacteristic
231C22×C4D4×D1311yescharacteristic
232C22×C4D4×D1311yescharacteristic
233M16—41no—
234M16—41no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—521no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—261no—
241C4⋊C4—261no—
242C4⋊C4—261no—
243C4⋊C4—261no—
244C4⋊C4—521no—
245C4⋊C4—521no—
246C4⋊C4—521no—
247C4⋊C4—521no—
248C4⋊C4—521no—
249C4⋊C4—1041no—
250C4⋊C4—1041no—
251C4⋊C4—1041no—
252C22⋊C4—521no—
253C42—521no—
254C42—521no—
255C13#1227711yescharacteristic, complemented, Sylow
256C23#8813611yescharacteristic
257Q8—522no—
258Q8—1041no—
259Q8—1041no—
260Q8—1041no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—521no—
273C2×C4—521no—
274C2×C4—521no—
275C2×C4—521no—
276C2×C4—521no—
277C2×C4—521no—
278C2×C4—521no—
279C2×C4—521no—
280C2×C4—521no—
281C2×C4—521no—
282C2×C4—521no—
283C2×C4—521no—
284C2×C4—521no—
285C2×C4—521no—
286C2×C4#8817011yescharacteristic
287C2×C4#8817211yescharacteristic
288C8—81no—
289C8—81no—
290C8—1041no—
291C22—21no—
292C22—21no—
293C22#1171840211yescharacteristic
294C22#1171847111yescharacteristic
295C22#1171848611yescharacteristic
296C4—21no—
297C4—21no—
298C4—41no—
299C4—41no—
300C4—81no—
301C4—81no—
302C4—1041no—
303C4—1041no—
304C4—1041no—
305C4—1041no—
306C4—1041no—
307C4—1041no—
308C2—21no—
309C2—21no—
310C2#1311381911yescharacteristic
311C2#1311685011yescharacteristic
312C2#1311685911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1353C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C13#120
hypercenter#1353D13
hypocenterC13#12277
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
255. C13#12277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131230172
#131159982
#131138772
#131138462
#131128412
#131127692
C13×#13532
#1227713