Finite Group Databasebeta

← #15776133

Subgroups — #15776133

Order 3328.

348 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125629C211yesmaximal, characteristic
2#13117034C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117017C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116259C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112849C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112846C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1314C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719496—21no—
9C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
10#11718873—21no—
11#11718777C2211yescharacteristic
12#11718776C2211yescharacteristic
13#11718775—21no—
14C2×#88058C2211yescharacteristic
15#11718398—21no—
16#11718395—21no—
17#11718394—21no—
18#11718384—21no—
19C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
20C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
21#11718143—21no—
22#11718143C2211yescharacteristic
23#11718101—21no—
24#11718097—21no—
25#11718096—21no—
26#11718095—21no—
27C23×C4×C13D411yescharacteristic
28C2×#6127—21no—
29C22×C8×C13D411yescharacteristic
30C22×C8×C13C2311yescharacteristic
31#88207—41no—
32C2×C22⋊Dic13—41no—
33#88184—21no—
34#88184—21no—
35#88183—41no—
36C4×C22⋊D13—41no—
37C4×C22⋊D13—41no—
38#88180—21no—
39C2×C4⋊Dic13—21no—
40C2×C4⋊Dic13—21no—
41#88178—21no—
42#88178—21no—
43C2×Dic52D411yescharacteristic
44C2×D104D411yescharacteristic
45C2×#6095—21no—
46C2×C13×C16—21no—
47C2×C13×C16—21no—
48C13×C22⋊C8—21no—
49C13×C22⋊C8—21no—
50#88071—41no—
51#88061—21no—
52#88061—21no—
53#88058—21no—
54#88058—21no—
55#88058D411yescharacteristic
56#88058D411yescharacteristic
57#88057—21no—
58#88056—21no—
59#88056—21no—
60#12280—131nomaximal, Sylow
61C24×C13D811yescharacteristic
62C22×C4×C13—21no—
63C22×C4×C13—21no—
64C22×C4×C13—41no—
65C22×C4×C13—41no—
66C22×C4×C13D811yescharacteristic
67C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
68C2×C22⋊D13—41no—
69C2×C22⋊D13—41no—
70C2×C22⋊D13—41no—
71C22×Dic13—41no—
72C22×Dic13—41no—
73#6127—81no—
74#6127—81no—
75C2×D52—21no—
76C2×C4×D13—41no—
77C2×Dic26—21no—
78C2×C8×C13—21no—
79C2×C8×C13—41no—
80C2×C8×C13—41no—
81C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
82C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
83C22⋊Dic13—41no—
84C22⋊Dic13—41no—
85C22⋊Dic13—41no—
86C22⋊Dic13—82no—
87#6103—41no—
88#6103—41no—
89C4⋊Dic13—21no—
90C4⋊Dic13—21no—
91C4⋊Dic13—41no—
92C4⋊Dic13—41no—
93C4⋊Dic13—41no—
94C4⋊Dic13—41no—
95#6101—41no—
96#6101—41no—
97C4×Dic13—41no—
98Dic52—41no—
99D104—41no—
100#6095—81no—
101C13×C16—41no—
102C13×C16—41no—
103#3191—131no—
104#2235—131no—
105#2232—131no—
106#2075—131no—
107#1348—131no—
108#1347—131no—
109#1314D1311yescharacteristic, complemented
110C23×C13—21no—
111C23×C13—21no—
112C23×C13—21no—
113C23×C13—41no—
114C23×C13—41no—
115C23×C13C2×D811yescharacteristic
116C22×D13—41no—
117C2×C4×C13—21no—
118C2×C4×C13—21no—
119C2×C4×C13—21no—
120C2×C4×C13—41no—
121C2×C4×C13—41no—
122C2×C4×C13—41no—
123C2×C4×C13—81no—
124C2×C4×C13#12011yescharacteristic
125C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
126C22⋊D13—82no—
127C22⋊D13—82no—
128C22⋊D13—81no—
129C22⋊D13—81no—
130C2×Dic13—41no—
131C2×Dic13—41no—
132C2×Dic13—41no—
133C2×Dic13—81no—
134C2×Dic13—81no—
135C2×Dic13—81no—
136C2×Dic13—81no—
137C2×Dic13—81no—
138C2×Dic13—81no—
139D52—41no—
140D52—41no—
141C4×D13—82no—
142Dic26—41no—
143Dic26—41no—
144C8×C13—21no—
145C8×C13—21no—
146C8×C13—41no—
147#525—261no—
148#485—261no—
149#482—261no—
150#467—131no—
151#466—131no—
152#465—261no—
153#452—261no—
154#449—261no—
155C2×#107—131no—
156C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
157#380—261no—
158#367—261no—
159#366—261no—
160#358—261no—
161#357—261no—
162C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
163C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
164#340—131no—
165#340—261no—
166C22×C13—21no—
167C22×C13—21no—
168C22×C13—42no—
169C22×C13—41no—
170C22×C13—41no—
171C22×C13—41no—
172C22×C13—81no—
173C22×C13#44711yescharacteristic
174C22×C13#50811yescharacteristic
175C22×C13#50911yescharacteristic
176C2×D13—81no—
177C2×D13—81no—
178C2×D13—81no—
179C4×C13—21no—
180C4×C13—41no—
181C4×C13#45511yescharacteristic
182C4×C13#45811yescharacteristic
183Dic13—81no—
184Dic13—81no—
185Dic13—81no—
186Dic13—161no—
187Dic13—161no—
188C2×#41—261no—
189C23×C4D5211yescharacteristic
190C2×Q16—131no—
191C2×SD16—261no—
192C2×D8—131no—
193C22×C8D5211yescharacteristic
194C22×C8C22×D1311yescharacteristic
195#123—521no—
196C22⋊Q8—261no—
197C22⋊Q8—261no—
198#121—261no—
199#121—261no—
200#120—521no—
201C4×D4—521no—
202C4×D4—521no—
203#117—261no—
204C2×C4⋊C4—261no—
205C2×C4⋊C4—261no—
206C2×C22⋊C4—521no—
207C2×C16—21no—
208C2×C16—21no—
209#107—131no—
210#107—131no—
211#107—261no—
212#107—261no—
213#106—261no—
214#103—261no—
215#103—261no—
216#102—261no—
217#102—261no—
218C22⋊C8—21no—
219C22⋊C8—21no—
220#95—521no—
221C2×C13—21no—
222C2×C13—21no—
223C2×C13—81no—
224C2×C13#160711yescharacteristic
225C2×C13#218611yescharacteristic
226C2×C13#219111yescharacteristic
227D13—161no—
228C24D10411yescharacteristic
229#41—1041no—
230#41—1041no—
231C2×Q8—261no—
232C2×D4—261no—
233C2×D4—521no—
234C2×D4—521no—
235C2×D4—521no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—521no—
241C22×C4—521no—
242C22×C4—521no—
243C22×C4D10411yescharacteristic
244C22×C4C2×D5211yescharacteristic
245Q16—521no—
246SD16—1041no—
247D8—521no—
248C2×C8—21no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8D4×D1311yescharacteristic
252C2×C8D4×D1311yescharacteristic
253C4⋊C4—261no—
254C4⋊C4—261no—
255C4⋊C4—521no—
256C4⋊C4—521no—
257C4⋊C4—521no—
258C4⋊C4—521no—
259C4⋊C4—521no—
260C4⋊C4—521no—
261C22⋊C4—521no—
262C22⋊C4—521no—
263C22⋊C4—521no—
264C22⋊C4—521no—
265C22⋊C4—521no—
266C22⋊C4—1042no—
267C42—521no—
268C16—41no—
269C16—41no—
270C13#1228011yescharacteristic, complemented, Sylow
271C23—21no—
272C23—21no—
273C23—21no—
274C23—41no—
275C23—41no—
276C23—521no—
277C23C2×D10411yescharacteristic
278Q8—521no—
279Q8—521no—
280D4—521no—
281D4—521no—
282D4—1042no—
283D4—1042no—
284D4—1041no—
285D4—1041no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—521no—
294C2×C4—521no—
295C2×C4—521no—
296C2×C4—1042no—
297C2×C4—1041no—
298C2×C4—1041no—
299C2×C4—1041no—
300C2×C4—1041no—
301C2×C4—1041no—
302C2×C4—1041no—
303C2×C4#8813611yescharacteristic
304C2×C4#8816211yescharacteristic
305C8—21no—
306C8—21no—
307C8—41no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—42no—
311C22—41no—
312C22—41no—
313C22—41no—
314C22—81no—
315C22—1041no—
316C22—1041no—
317C22—1041no—
318C22#1171839311yescharacteristic
319C22#1171856511yescharacteristic
320C22#1171856911yescharacteristic
321C4—21no—
322C4—41no—
323C4—1041no—
324C4—1041no—
325C4—1041no—
326C4—2081no—
327C4—2081no—
328C4#1171840311yescharacteristic
329C4#1171840711yescharacteristic
330C2—21no—
331C2—21no—
332C2—81no—
333C2—2081no—
334C2#1311382411yescharacteristic
335C2#1311676111yescharacteristic
336C2#1311678911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718393
commutator, cosocleC22×C8×C13C23
FrattiniC22×C8C22×D13
FittingC13×#1314C2
socleC22×C13#447
prime radical#13125629C2
hypercenter#1314D13
hypocenterC13#12280
LCSG ▷ C22×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊C8 ◁ #1314

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117034C2semidirect
3. #13117017C2semidirect
4. #13116259C2semidirect
5. #13112849C2semidirect
6. #13112846C2semidirect
7. C13×#1314C2semidirect
109. #1314D13semidirect
270. C13#12280semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256292
#131170342
#131170172
#131162592
#131128492
#131128462
C13×#13142
#1228013