Finite Group Databasebeta

← #15776138

Subgroups — #15776138

Order 3328.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125583C211yesmaximal, characteristic
2#13117022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117019C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116266C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112844C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112759C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1347C211yesmaximal, characteristic, complemented
8D13×#121—21no—
9C13×#466C2211yescharacteristic
10#11718817—21no—
11#11718776C2211yescharacteristic
12C2×#88060C2211yescharacteristic
13C2×#88058C2211yescharacteristic, complemented
14#11718699—21no—
15#11718648—21no—
16#11718543—21no—
17#11718435—21no—
18#11718434—21no—
19C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
20C13×#340C2211yescharacteristic, complemented
21#11718154—21no—
22C22⋊#6090C2211yescharacteristic, complemented
23#11718121—21no—
24#11718101—21no—
25#11718097—21no—
26#11718082—21no—
27C2×D4×D13—21no—
28C2×D4×D13—41no—
29C22×C4×D13D411yescharacteristic
30C2×C13×D8D411yescharacteristic
31C22×C8×C13C2311yescharacteristic
32C13×#121—21no—
33C2×C13×C4⋊C4—21no—
34#88193—41no—
35#88192—21no—
36C2×#6104—21no—
37#88184—21no—
38C2×#6103—41no—
39C2×C4⋊Dic13—21no—
40C22×#1055D411yescharacteristic
41C2×D104D411yescharacteristic
42#88149—21no—
43C4⋊C4×D13—21no—
44#88138—41no—
45C22⋊C4×D13—41no—
46C2×C13×C16—21no—
47C13×#107D411yescharacteristic
48C13×#102—21no—
49#88072—21no—
50#88071—41no—
51#88061—21no—
52#88060—21no—
53#88060—21no—
54#88058—21no—
55#88058—21no—
56#88058D411yescharacteristic
57C2×#6090—21no—
58#88049—21no—
59#88047—21no—
60#12281—131nomaximal, Sylow
61C23×D13—41no—
62C23×D13D811yescharacteristic
63C2×D4×C13—21no—
64C2×D4×C13—41no—
65C22×C4×C13—41no—
66C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
67C2×C22⋊D13—41no—
68C2×C22⋊D13—41no—
69C2×C22⋊D13—41no—
70C22×Dic13—41no—
71C22×Dic13D811yescharacteristic
72D4×D13—81no—
73D4×D13—81no—
74D4×D13—82no—
75D4×D13—82no—
76C2×D52—21no—
77C2×D52—41no—
78C2×C4×D13—21no—
79C2×C4×D13—21no—
80C2×C4×D13—41no—
81C2×C4×D13—41no—
82C2×C4×D13—41no—
83C13×D8—41no—
84C2×C8×C13—41no—
85C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
86C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
87C13×C4⋊C4—21no—
88C13×C4⋊C4—41no—
89C13×C4⋊C4—41no—
90C13×C22⋊C4—41no—
91C22⋊Dic13—41no—
92#6104—81no—
93#6103—41no—
94#6103—41no—
95#6103—82no—
96C4⋊Dic13—21no—
97C4⋊Dic13—41no—
98C4⋊Dic13—41no—
99#6101—41no—
100C2×#1055—21no—
101C2×#1055—41no—
102D104—41no—
103C13×C16—41no—
104#6090—41no—
105#3186—131no—
106#2233—131no—
107#2233—131no—
108#2076—131no—
109#1347—131no—
110#1347D1311yescharacteristic, complemented
111#1314—131no—
112C23×C13—41no—
113C23×C13C2×D811yescharacteristic
114C22×D13—21no—
115C22×D13—21no—
116C22×D13—41no—
117C22×D13—41no—
118C22×D13—41no—
119C22×D13—82no—
120C22×D13—82no—
121C22×D13—82no—
122C22×D13SD3212yes—
123D4×C13—41no—
124D4×C13—41no—
125D4×C13—81no—
126D4×C13—81no—
127C2×C4×C13—21no—
128C2×C4×C13—21no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—81no—
131C2×C4×C13—81no—
132C2×C4×C13—81no—
133C2×C4×C13#12011yescharacteristic
134C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C22⋊D13—82no—
136C22⋊D13—82no—
137C22⋊D13—81no—
138C22⋊D13—81no—
139C2×Dic13—21no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—81no—
143C2×Dic13—81no—
144C2×Dic13—81no—
145D52—41no—
146D52—41no—
147D52—82no—
148C4×D13—41no—
149C4×D13—41no—
150C4×D13—81no—
151C4×D13—82no—
152C8×C13—21no—
153C8×C13—21no—
154#1055—41no—
155C2×#121—261no—
156#480—261no—
157#480—261no—
158#466—131no—
159#466—261no—
160#466C2×D1311yescharacteristic
161#447—261no—
162#447—261no—
163C2×#107—131no—
164C2×C22⋊C8—131no—
165#380—261no—
166#367—261no—
167#367—261no—
168#357—261no—
169#357—261no—
170C22⋊C16—131no—
171C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic, complemented
172#340—261no—
173#340C2×D1311yescharacteristic, complemented
174C22×C13—21no—
175C22×C13—21no—
176C22×C13—81no—
177C22×C13—81no—
178C22×C13—81no—
179C22×C13#44711yescharacteristic
180C22×C13C2×SD3211yescharacteristic
181C22×C13#50911yescharacteristic
182C2×D13—22no—
183C2×D13—41no—
184C2×D13—41no—
185C2×D13—42no—
186C2×D13—81no—
187C2×D13—81no—
188C2×D13—81no—
189C2×D13—81no—
190C2×D13—164no—
191C4×C13—21no—
192C4×C13—81no—
193C4×C13—161no—
194C4×C13#45511yescharacteristic
195C4×C13#45811yescharacteristic
196Dic13—41no—
197Dic13—81no—
198Dic13—161no—
199C22×D4—261no—
200C22×D4—521no—
201C23×C4—131no—
202C2×D8—131no—
203C2×D8—261no—
204C2×D8D5211yescharacteristic
205C22×C8—131no—
206C22×C8C22×D1311yescharacteristic
207#121—21no—
208#121—261no—
209#121—261no—
210#121—261no—
211#121—521no—
212#121—521no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—261no—
215C2×C4⋊C4—261no—
216C2×C22⋊C4—521no—
217C2×C22⋊C4—521no—
218C2×C16—21no—
219C2×C16—261no—
220#107—131no—
221#107—261no—
222#107—261no—
223#107—261no—
224#107D5211yescharacteristic
225#102—21no—
226#102—261no—
227#102—261no—
228#102—261no—
229C22⋊C8—261no—
230C22⋊C8—261no—
231#95—521no—
232C2×C13—21no—
233C2×C13—21no—
234C2×C13—161no—
235C2×C13#160711yescharacteristic
236C2×C13#218711yescharacteristic
237C2×C13#219011yescharacteristic
238D13—42no—
239D13—161no—
240C24—131no—
241C24—521no—
242C2×D4—21no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—261no—
245C2×D4—521no—
246C2×D4—521no—
247C2×D4—521no—
248C2×D4—521no—
249C2×D4—1041no—
250C2×D4—1041no—
251C2×D4—1042no—
252C2×D4—1042no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—131no—
255C22×C4—261no—
256C22×C4—261no—
257C22×C4—521no—
258C22×C4—521no—
259C22×C4—521no—
260C22×C4—521no—
261C22×C4D4×D1311yescharacteristic
262D8—41no—
263D8—521no—
264D8—1041no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—261no—
267C2×C8—521no—
268C2×C8C2×D5211yescharacteristic
269C2×C8D4×D1311yescharacteristic
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—261no—
274C4⋊C4—521no—
275C4⋊C4—521no—
276C4⋊C4—521no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—521no—
279C22⋊C4—521no—
280C22⋊C4—521no—
281C22⋊C4—1042no—
282C16—41no—
283C16—521no—
284C13#1228111yescharacteristic, complemented, Sylow
285C23—41no—
286C23—132no—
287C23—261no—
288C23—261no—
289C23—521no—
290C23—521no—
291C23—521no—
292C23—1042no—
293C23—1042no—
294C23—1042no—
295C23D8×D1311yescharacteristic
296D4—41no—
297D4—41no—
298D4—81no—
299D4—81no—
300D4—521no—
301D4—521no—
302D4—1042no—
303D4—1042no—
304D4—1042no—
305D4—1041no—
306D4—1041no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—261no—
314C2×C4—521no—
315C2×C4—521no—
316C2×C4—521no—
317C2×C4—521no—
318C2×C4—1041no—
319C2×C4—1042no—
320C2×C4—1041no—
321C2×C4—1041no—
322C2×C4—1041no—
323C2×C4#8813611yescharacteristic
324C2×C4#8816811yescharacteristic
325C8—21no—
326C8—21no—
327C8—521no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—81no—
331C22—81no—
332C22—81no—
333C22—262no—
334C22—522no—
335C22—521no—
336C22—521no—
337C22—1041no—
338C22—1041no—
339C22—1041no—
340C22—1041no—
341C22—2084no—
342C22#1171843411yescharacteristic
343C22#1171857211yescharacteristic
344C22D13×SD3211yescharacteristic
345C4—21no—
346C4—81no—
347C4—161no—
348C4—521no—
349C4—1041no—
350C4—2081no—
351C4#1171840311yescharacteristic
352C4#1171848611yescharacteristic
353C2—21no—
354C2—21no—
355C2—161no—
356C2—522no—
357C2—2081no—
358C2#1311382311yescharacteristic
359C2#1311676611yescharacteristic
360C2#1311678311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718434
commutator, cosocleC22×C8×C13C23
FrattiniC22×C8C22×D13
FittingC13×#1347C2
socleC22×C13#447
prime radical#13125583C2
hypercenter#1347D13
hypocenterC13#12281
LCSG ▷ C22×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1347

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117022C2semidirect
3. #13117019C2semidirect
4. #13116266C2semidirect
5. #13112844C2semidirect
6. #13112759C2semidirect
7. C13×#1347C2semidirect
13. C2×#88058C22semidirect
19. C13×C22⋊C16C22semidirect
20. C13×#340C22semidirect
22. C22⋊#6090C22semidirect
110. #1347D13semidirect
171. C22⋊C16C2×D13semidirect
173. #340C2×D13semidirect
284. C13#12281semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131255832
#131170222
#131170192
#131162662
#131128442
#131127592
C13×#13472
#1228113