Finite Group Databasebeta

← #15776139

Subgroups — #15776139

Order 3328.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125587C211yesmaximal, characteristic
2#13117022C212yesmaximal, complemented
3#13116264C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112846C212yesmaximal, complemented
5C13×#1314C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#88184—21no—
7C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
8#11718873—21no—
9#11718776—21no—
10#11718776C2212yes—
11C2×#88058C2211yescharacteristic, complemented
12#11718397—22no—
13#11718393—22no—
14C13×C22⋊C16C2212yescomplemented
15#11718143—21no—
16#11718143C2211yescharacteristic, complemented
17#11718101—22no—
18#11718097—22no—
19C23×C4×C13D411yescharacteristic
20C22×C22⋊D13—41no—
21C22×D52—21no—
22C22×C8×C13D411yescharacteristic
23C22×C8×C13C2311yescharacteristic
24C2×C22⋊Dic13—41no—
25#88184—22no—
26#88184—22no—
27#88184—41no—
28#88184—41no—
29C2×#6103—41no—
30C2×C4⋊Dic13—21no—
31C2×C4⋊Dic13—21no—
32C2×C4⋊Dic13—21no—
33C2×D104—21no—
34C2×D104D412yes—
35C2×C13×C16—22no—
36C13×C22⋊C8—22no—
37#88071—41no—
38#88061—22no—
39#88061—22no—
40#88058—21no—
41#88058—22no—
42#88058D412yes—
43#12281—131nomaximal, Sylow
44C24×C13D811yescharacteristic
45C23×D13—41no—
46C22×C4×C13—21no—
47C22×C4×C13—21no—
48C22×C4×C13—41no—
49C22×C4×C13—41no—
50C22×C4×C13D811yescharacteristic
51C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
52C2×C22⋊D13—42no—
53C2×C22⋊D13—42no—
54C2×C22⋊D13—82no—
55C2×C22⋊D13—82no—
56C22×Dic13—41no—
57C22×Dic13—41no—
58C22×Dic13—41no—
59C2×D52—22no—
60C2×D52—41no—
61C2×D52—81no—
62C2×D52—81no—
63C2×C8×C13—21no—
64C2×C8×C13—41no—
65C2×C8×C13—41no—
66C2×C8×C13C2×D412yes—
67C22⋊Dic13—82no—
68#6103—42no—
69#6103—42no—
70C4⋊Dic13—22no—
71C4⋊Dic13—41no—
72C4⋊Dic13—41no—
73C4⋊Dic13—41no—
74C4⋊Dic13—41no—
75C4⋊Dic13—41no—
76D104—42no—
77D104—81no—
78C13×C16—42no—
79#3186—131no—
80#2233—132no—
81#2076—131no—
82#1347—132no—
83#1314D1311yescharacteristic, complemented
84C23×C13—21no—
85C23×C13—21no—
86C23×C13—41no—
87C23×C13—41no—
88C23×C13SD3212yes—
89C23×C13C2×D811yescharacteristic
90C22×D13—42no—
91C22×D13—82no—
92C22×D13—82no—
93C22×D13—82no—
94C2×C4×C13—21no—
95C2×C4×C13—21no—
96C2×C4×C13—21no—
97C2×C4×C13—41no—
98C2×C4×C13—41no—
99C2×C4×C13—41no—
100C2×C4×C13—81no—
101C2×C4×C13#12011yescharacteristic
102C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
103C22⋊D13—84no—
104C22⋊D13—82no—
105C22⋊D13—82no—
106C2×Dic13—42no—
107C2×Dic13—82no—
108C2×Dic13—81no—
109C2×Dic13—81no—
110C2×Dic13—81no—
111C2×Dic13—81no—
112C2×Dic13—81no—
113C2×Dic13—81no—
114D52—42no—
115D52—42no—
116D52—82no—
117C8×C13—22no—
118C8×C13—41no—
119C2×#121—261no—
120#480—262no—
121#466—132no—
122#466—261no—
123#447—262no—
124C2×#107—131no—
125C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
126#380—261no—
127#367—262no—
128#357—262no—
129C22⋊C16C2×D1312yescomplemented
130#340—131no—
131#340—261no—
132C22×C13—21no—
133C22×C13—21no—
134C22×C13—22no—
135C22×C13—42no—
136C22×C13—41no—
137C22×C13—41no—
138C22×C13—81no—
139C22×C13#44711yescharacteristic
140C22×C13C2×SD3211yescharacteristic
141C22×C13#50911yescharacteristic
142C2×D13—82no—
143C2×D13—82no—
144C2×D13—82no—
145C2×D13—164no—
146C4×C13—21no—
147C4×C13—41no—
148C4×C13#45511yescharacteristic
149C4×C13#45811yescharacteristic
150Dic13—82no—
151Dic13—161no—
152Dic13—161no—
153C22×D4—261no—
154C22×D4—521no—
155C23×C4D5211yescharacteristic
156C2×D8—132no—
157C2×D8—261no—
158C22×C8D5211yescharacteristic
159C22×C8C22×D1311yescharacteristic
160#121—262no—
161#121—262no—
162#121—521no—
163#121—521no—
164C2×C4⋊C4—261no—
165C2×C4⋊C4—261no—
166C2×C4⋊C4—261no—
167C2×C22⋊C4—521no—
168C2×C22⋊C4—521no—
169C2×C16—22no—
170#107—132no—
171#107—261no—
172#107—262no—
173#102—262no—
174#102—262no—
175C22⋊C8—22no—
176#95—521no—
177C2×C13—21no—
178C2×C13—21no—
179C2×C13—42no—
180C2×C13#160711yescharacteristic
181C2×C13#218711yescharacteristic
182C2×C13#219011yescharacteristic
183D13—162no—
184C24—521no—
185C24D10411yescharacteristic
186C2×D4—262no—
187C2×D4—521no—
188C2×D4—522no—
189C2×D4—522no—
190C2×D4—1041no—
191C2×D4—1041no—
192C2×D4—1042no—
193C2×D4—1042no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—521no—
199C22×C4—521no—
200C22×C4—521no—
201C22×C4D10411yescharacteristic
202C22×C4C2×D5211yescharacteristic
203D8—522no—
204D8—1041no—
205C2×C8—21no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8—41no—
208C2×C8D4×D1312yes—
209C4⋊C4—262no—
210C4⋊C4—521no—
211C4⋊C4—521no—
212C4⋊C4—521no—
213C4⋊C4—521no—
214C4⋊C4—521no—
215C22⋊C4—522no—
216C22⋊C4—522no—
217C22⋊C4—1042no—
218C16—42no—
219C13#1228111yescharacteristic, complemented, Sylow
220C23—21no—
221C23—21no—
222C23—41no—
223C23—41no—
224C23—522no—
225C23—1042no—
226C23—1042no—
227C23—1042no—
228C23#8804012yes—
229C23C2×D10411yescharacteristic
230D4—522no—
231D4—522no—
232D4—1042no—
233D4—1044no—
234D4—1042no—
235D4—1042no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4—522no—
244C2×C4—1042no—
245C2×C4—1041no—
246C2×C4—1041no—
247C2×C4—1041no—
248C2×C4—1041no—
249C2×C4—1041no—
250C2×C4—1041no—
251C2×C4#8813611yescharacteristic
252C2×C4#8816211yescharacteristic
253C8—22no—
254C8—41no—
255C22—21no—
256C22—21no—
257C22—22no—
258C22—42no—
259C22—41no—
260C22—41no—
261C22—81no—
262C22—1042no—
263C22—1042no—
264C22—1042no—
265C22—2084no—
266C22#1171839311yescharacteristic
267C22C2×#8804011yescharacteristic
268C22#1171856911yescharacteristic
269C4—21no—
270C4—41no—
271C4—1042no—
272C4—2081no—
273C4—2081no—
274C4#1171840311yescharacteristic
275C4#1171840711yescharacteristic
276C2—21no—
277C2—21no—
278C2—42no—
279C2—2082no—
280C2#1311382411yescharacteristic
281C2#1311676711yescharacteristic
282C2#1311678411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718393
commutator, cosocleC22×C8×C13C23
FrattiniC22×C8C22×D13
FittingC13×#1314C2
socleC22×C13#447
prime radical#13125587C2
hypercenter#1314D13
hypocenterC13#12281
LCSG ▷ C22×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊C8 ◁ #1314

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117022C2semidirect
3. #13116264C2semidirect
4. #13112846C2semidirect
5. C13×#1314C2semidirect
11. C2×#88058C22semidirect
14. C13×C22⋊C16C22semidirect
16. #11718143C22semidirect
83. #1314D13semidirect
129. C22⋊C16C2×D13semidirect
219. C13#12281semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131255872
#131170222
#131162642
#131128462
C13×#13142
#1228113