Finite Group Databasebeta

← #15776140

Subgroups — #15776140

Order 3328.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125607C211yesmaximal, characteristic
2#13117038C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116265C211yesmaximal, characteristic
4#13112849C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112848C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112759C211yesmaximal, characteristic
7C13×#2236C211yesmaximal, characteristic, complemented
8D13×C22⋊Q8—21no—
9C13×#467C2211yescharacteristic
10C2×C13×#107C2211yescharacteristic
11#11718847—21no—
12#11718777C2211yescharacteristic
13C2×#88060C2211yescharacteristic
14#11718712—21no—
15#11718648—21no—
16#11718545—21no—
17#11718470—21no—
18#11718469—21no—
19C13×#366—21no—
20C13×#358—21no—
21C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
22#11718143C2211yescharacteristic
23C22⋊#6090C2211yescharacteristic
24#11718121—21no—
25#11718084—21no—
26#11718081—21no—
27C2×Q8×D13—21no—
28C22×C4×D13D411yescharacteristic
29C2×C13×Q16D411yescharacteristic
30C22×C8×C13C2311yescharacteristic
31C13×C22⋊Q8—21no—
32C2×C13×C4⋊C4—21no—
33#88200—21no—
34C2×#6107—21no—
35C2×#6103—41no—
36C2×C4⋊Dic13—21no—
37#88178—21no—
38C22×#1055D411yescharacteristic
39C2×Dic52D411yescharacteristic
40#88151—21no—
41#88150—41no—
42C4⋊C4×D13—21no—
43C4⋊C4×D13—41no—
44C22⋊C4×D13—41no—
45#88132—41no—
46C2×C13×C16—21no—
47C13×#107—21no—
48C13×#107—21no—
49C13×#107D411yescharacteristic
50C13×#103—21no—
51#88075—21no—
52#88071—41no—
53#88060—21no—
54#88060—21no—
55#88058D411yescharacteristic
56#88056—21no—
57C2×#6090—21no—
58#88050—21no—
59#88047—21no—
60#12282—131nomaximal, Sylow
61C23×D13D811yescharacteristic
62C2×Q8×C13—21no—
63C22×C4×C13—41no—
64C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
65C22×Dic13—41no—
66C22×Dic13D811yescharacteristic
67Q8×D13—81no—
68Q8×D13—81no—
69C2×C4×D13—21no—
70C2×C4×D13—21no—
71C2×C4×D13—41no—
72C2×C4×D13—41no—
73C2×C4×D13—41no—
74C2×C4×D13—41no—
75C2×Dic26—21no—
76C2×Dic26—41no—
77C13×Q16—41no—
78C2×C8×C13—41no—
79C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
80C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
81C13×C4⋊C4—21no—
82C13×C4⋊C4—41no—
83C13×C4⋊C4—41no—
84C13×C4⋊C4—41no—
85C13×C22⋊C4—41no—
86C22⋊Dic13—41no—
87#6107—81no—
88#6103—41no—
89#6103—41no—
90#6103—82no—
91C4⋊Dic13—21no—
92C4⋊Dic13—41no—
93C4⋊Dic13—41no—
94C4⋊Dic13—41no—
95#6101—41no—
96#6101—41no—
97#6101—41no—
98C2×#1055—21no—
99C2×#1055—41no—
100Dic52—41no—
101C13×C16—41no—
102#6090—41no—
103#3189—131no—
104#2236—131no—
105#2236D1311yescharacteristic, complemented
106#2076—131no—
107#1348—131no—
108#1348—131no—
109#1314—131no—
110C23×C13C2×D811yescharacteristic
111C22×D13—21no—
112C22×D13—21no—
113C22×D13—41no—
114C22×D13—41no—
115C22×D13Q3212yes—
116Q8×C13—41no—
117Q8×C13—41no—
118C2×C4×C13—21no—
119C2×C4×C13—21no—
120C2×C4×C13—41no—
121C2×C4×C13—41no—
122C2×C4×C13—81no—
123C2×C4×C13—81no—
124C2×C4×C13—81no—
125C2×C4×C13#12011yescharacteristic
126C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127C2×Dic13—21no—
128C2×Dic13—41no—
129C2×Dic13—41no—
130C2×Dic13—41no—
131C2×Dic13—81no—
132C2×Dic13—81no—
133C2×Dic13—81no—
134C4×D13—41no—
135C4×D13—41no—
136C4×D13—81no—
137C4×D13—82no—
138C4×D13—82no—
139Dic26—41no—
140Dic26—41no—
141Dic26—82no—
142C8×C13—21no—
143C8×C13—21no—
144#1055—41no—
145C2×C22⋊Q8—261no—
146#484—261no—
147#484—261no—
148#467—131no—
149#467—261no—
150#467C2×D1311yescharacteristic
151#451—261no—
152#451—261no—
153C2×#107C2×D1311yescharacteristic
154C2×C22⋊C8—131no—
155#380—261no—
156#366—21no—
157#366—261no—
158#358—21no—
159#358—261no—
160C22⋊C16—131no—
161C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
162#340—131no—
163#340—261no—
164C22×C13—21no—
165C22×C13—21no—
166C22×C13#44711yescharacteristic
167C22×C13C2×Q3211yescharacteristic
168C22×C13#51011yescharacteristic
169C2×D13—22no—
170C2×D13—41no—
171C2×D13—41no—
172C2×D13—42no—
173C2×D13—81no—
174C4×C13—21no—
175C4×C13—81no—
176C4×C13—81no—
177C4×C13—161no—
178C4×C13#45511yescharacteristic
179C4×C13#45811yescharacteristic
180Dic13—41no—
181Dic13—81no—
182Dic13—81no—
183Dic13—161no—
184C22×Q8—261no—
185C23×C4—131no—
186C2×Q16—131no—
187C2×Q16—261no—
188C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic
189C22×C8—131no—
190C22×C8C22×D1311yescharacteristic
191C22⋊Q8—21no—
192C22⋊Q8—261no—
193C22⋊Q8—261no—
194C22⋊Q8—261no—
195C22⋊Q8—521no—
196C22⋊Q8—521no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—261no—
199C2×C4⋊C4—261no—
200C2×C4⋊C4—521no—
201C2×C22⋊C4—521no—
202C2×C22⋊C4—521no—
203C2×C16—21no—
204C2×C16—261no—
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—131no—
208#107—261no—
209#107C22⋊D1311yescharacteristic
210#103—21no—
211#103—261no—
212#103—261no—
213#103—261no—
214C22⋊C8—261no—
215C22⋊C8—261no—
216#95—521no—
217C2×C13—21no—
218C2×C13—21no—
219C2×C13#160711yescharacteristic
220C2×C13#218811yescharacteristic
221C2×C13#219011yescharacteristic
222D13—42no—
223C24—131no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—261no—
226C2×Q8—521no—
227C2×Q8—1041no—
228C2×Q8—1041no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—131no—
231C22×C4—261no—
232C22×C4—261no—
233C22×C4—521no—
234C22×C4—521no—
235C22×C4—521no—
236C22×C4—521no—
237C22×C4—521no—
238C22×C4D4×D1311yescharacteristic
239Q16—41no—
240Q16—521no—
241Q16—1041no—
242C2×C8—41no—
243C2×C8—261no—
244C2×C8—521no—
245C2×C8D4×D1311yescharacteristic
246C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
247C4⋊C4—21no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—261no—
252C4⋊C4—521no—
253C4⋊C4—521no—
254C4⋊C4—521no—
255C4⋊C4—521no—
256C4⋊C4—521no—
257C4⋊C4—521no—
258C22⋊C4—41no—
259C22⋊C4—521no—
260C22⋊C4—521no—
261C22⋊C4—521no—
262C22⋊C4—1042no—
263C16—41no—
264C16—521no—
265C13#1228211yescharacteristic, complemented, Sylow
266C23—132no—
267C23—261no—
268C23—261no—
269C23—521no—
270C23—521no—
271C23D8×D1311yescharacteristic
272Q8—41no—
273Q8—41no—
274Q8—521no—
275Q8—521no—
276Q8—1042no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—261no—
285C2×C4—521no—
286C2×C4—521no—
287C2×C4—521no—
288C2×C4—521no—
289C2×C4—521no—
290C2×C4—1041no—
291C2×C4—1042no—
292C2×C4—1042no—
293C2×C4—1041no—
294C2×C4—1041no—
295C2×C4—1041no—
296C2×C4#8816511yescharacteristic
297C2×C4#8819111yescharacteristic
298C8—21no—
299C8—21no—
300C8—521no—
301C22—21no—
302C22—21no—
303C22—262no—
304C22—522no—
305C22—521no—
306C22—521no—
307C22—1041no—
308C22D13×Q3211yescharacteristic
309C22#1171857911yescharacteristic
310C22#1171881711yescharacteristic
311C4—21no—
312C4—81no—
313C4—81no—
314C4—161no—
315C4—521no—
316C4—1041no—
317C4—1041no—
318C4—2081no—
319C4#1171871411yescharacteristic
320C4#1171886311yescharacteristic
321C2—21no—
322C2—21no—
323C2—522no—
324C2#1311382011yescharacteristic
325C2#1311676811yescharacteristic
326C2#1311678011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718817
commutator, cosocleC22×C8×C13C23
FrattiniC22×C8C22×D13
FittingC13×#2236C2
socleC22×C13#447
prime radicalC23×D13D8
hypercenter#2236D13
hypocenterC13#12282
LCSG ▷ C22×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117038C2semidirect
4. #13112849C2semidirect
5. #13112848C2semidirect
7. C13×#2236C2semidirect
105. #2236D13semidirect
265. C13#12282semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256072
#131170382
#131162652
#131128492
#131128482
#131127592
C13×#22362
#1228213