Finite Group Databasebeta

← #15776146

Subgroups — #15776146

Order 3328.

348 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125629C211yesmaximal, characteristic
2#13117038C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117021C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112847C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112844C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112760C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2076C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719496—21no—
9C2×C13×#107C2211yescharacteristic
10C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
11C13×#380—21no—
12#11718777C2211yescharacteristic
13#11718776C2211yescharacteristic
14#11718775—21no—
15#11718398—21no—
16#11718395—21no—
17#11718394—21no—
18#11718384—21no—
19C13×#340—21no—
20C13×#340C2211yescharacteristic
21C22⋊#6090C2211yescharacteristic
22C22⋊#6090C2211yescharacteristic
23#11718084—21no—
24#11718083—21no—
25#11718082—21no—
26#11718081—21no—
27C23×C4×C13D411yescharacteristic
28C2×#6127—21no—
29C22×C8×C13D411yescharacteristic
30C22×C8×C13C2311yescharacteristic
31C2×C13×C4⋊C4—21no—
32C2×C13×C4⋊C4—21no—
33C2×C13×C22⋊C4—41no—
34#88207—41no—
35#88184—21no—
36#88184—21no—
37#88183—41no—
38C4×C22⋊D13—41no—
39C4×C22⋊D13—41no—
40#88180—21no—
41#88178—21no—
42#88178—21no—
43C2×Dic52D411yescharacteristic
44C2×D104D411yescharacteristic
45C2×#6095—21no—
46C13×#107—21no—
47C13×#107—21no—
48C13×C22⋊C8—21no—
49C13×C22⋊C8—21no—
50C13×#95—41no—
51#88061—21no—
52#88061—21no—
53#88058D411yescharacteristic
54#88058D411yescharacteristic
55#88057—21no—
56#88056—21no—
57#88056—21no—
58C2×#6090—21no—
59C2×#6090—21no—
60#12283—131nomaximal, Sylow
61C24×C13D811yescharacteristic
62C22×C4×C13—21no—
63C22×C4×C13—21no—
64C22×C4×C13—41no—
65C22×C4×C13—41no—
66C22×C4×C13—41no—
67C22×C4×C13—41no—
68C22×C4×C13D811yescharacteristic
69C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
70C2×C22⋊D13—41no—
71C2×C22⋊D13—41no—
72C2×C22⋊D13—41no—
73#6127—81no—
74#6127—81no—
75C2×D52—21no—
76C2×C4×D13—41no—
77C2×Dic26—21no—
78C2×C8×C13—21no—
79C2×C8×C13—41no—
80C2×C8×C13—41no—
81C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
82C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
83C13×C4⋊C4—41no—
84C13×C4⋊C4—41no—
85C13×C4⋊C4—41no—
86C13×C4⋊C4—41no—
87C13×C22⋊C4—82no—
88C22⋊Dic13—41no—
89C22⋊Dic13—41no—
90C22⋊Dic13—41no—
91#6103—41no—
92#6103—41no—
93C4⋊Dic13—21no—
94C4⋊Dic13—21no—
95#6101—41no—
96#6101—41no—
97C4×Dic13—41no—
98Dic52—41no—
99D104—41no—
100#6095—81no—
101#6090—41no—
102#6090—41no—
103#3191—131no—
104#2236—131no—
105#2233—131no—
106#2076D1311yescharacteristic, complemented
107#1348—131no—
108#1347—131no—
109#1314—131no—
110C23×C13—21no—
111C23×C13—21no—
112C23×C13—21no—
113C23×C13—41no—
114C23×C13—41no—
115C23×C13C2×D811yescharacteristic
116C22×D13—41no—
117C2×C4×C13—21no—
118C2×C4×C13—21no—
119C2×C4×C13—21no—
120C2×C4×C13—41no—
121C2×C4×C13—41no—
122C2×C4×C13—41no—
123C2×C4×C13—81no—
124C2×C4×C13—81no—
125C2×C4×C13—81no—
126C2×C4×C13—81no—
127C2×C4×C13—81no—
128C2×C4×C13—81no—
129C2×C4×C13—81no—
130C2×C4×C13#12011yescharacteristic
131C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C22⋊D13—82no—
133C22⋊D13—82no—
134C22⋊D13—81no—
135C22⋊D13—81no—
136C2×Dic13—41no—
137C2×Dic13—41no—
138C2×Dic13—41no—
139D52—41no—
140D52—41no—
141C4×D13—82no—
142Dic26—41no—
143Dic26—41no—
144C8×C13—21no—
145C8×C13—21no—
146C8×C13—41no—
147#525—261no—
148#485—261no—
149#482—261no—
150#467—131no—
151#466—131no—
152#465—261no—
153#452—261no—
154#449—261no—
155C2×#107C2×D1311yescharacteristic
156C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
157#380—21no—
158#367—261no—
159#366—261no—
160#358—261no—
161#357—261no—
162C22⋊C16—131no—
163C22⋊C16—131no—
164#340—21no—
165#340C2×D1311yescharacteristic
166C22×C13—21no—
167C22×C13—21no—
168C22×C13—42no—
169C22×C13—41no—
170C22×C13—41no—
171C22×C13—41no—
172C22×C13—81no—
173C22×C13#44711yescharacteristic
174C22×C13#50811yescharacteristic
175C22×C13#51011yescharacteristic
176C2×D13—81no—
177C2×D13—81no—
178C2×D13—81no—
179C4×C13—21no—
180C4×C13—41no—
181C4×C13—161no—
182C4×C13—161no—
183C4×C13#45511yescharacteristic
184C4×C13#45811yescharacteristic
185Dic13—81no—
186Dic13—81no—
187Dic13—81no—
188C2×#41—261no—
189C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
190C2×Q16—131no—
191C2×SD16—261no—
192C2×D8—131no—
193C22×C8C22⋊D1311yescharacteristic
194C22×C8C22×D1311yescharacteristic
195#123—521no—
196C22⋊Q8—261no—
197C22⋊Q8—261no—
198#121—261no—
199#121—261no—
200#120—521no—
201C4×D4—521no—
202C4×D4—521no—
203#117—261no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C16—261no—
208C2×C16—261no—
209#107—21no—
210#107—21no—
211#107—131no—
212#107—131no—
213#106—261no—
214#103—261no—
215#103—261no—
216#102—261no—
217#102—261no—
218C22⋊C8—21no—
219C22⋊C8—21no—
220#95—41no—
221C2×C13—21no—
222C2×C13—21no—
223C2×C13—81no—
224C2×C13#160711yescharacteristic
225C2×C13#218911yescharacteristic
226C2×C13#219011yescharacteristic
227D13—161no—
228C24#610411yescharacteristic
229#41—1041no—
230#41—1041no—
231C2×Q8—261no—
232C2×D4—261no—
233C2×D4—521no—
234C2×D4—521no—
235C2×D4—521no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—521no—
243C22×C4#610411yescharacteristic
244C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
245Q16—521no—
246SD16—1041no—
247D8—521no—
248C2×C8—21no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8D4×D1311yescharacteristic
252C2×C8D4×D1311yescharacteristic
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—261no—
258C4⋊C4—261no—
259C4⋊C4—521no—
260C4⋊C4—521no—
261C22⋊C4—82no—
262C22⋊C4—521no—
263C22⋊C4—521no—
264C22⋊C4—521no—
265C22⋊C4—521no—
266C22⋊C4—521no—
267C42—521no—
268C16—521no—
269C16—521no—
270C13#1228311yescharacteristic, complemented, Sylow
271C23—21no—
272C23—21no—
273C23—21no—
274C23—41no—
275C23—41no—
276C23—521no—
277C23C2×#610411yescharacteristic
278Q8—521no—
279Q8—521no—
280D4—521no—
281D4—521no—
282D4—1042no—
283D4—1042no—
284D4—1041no—
285D4—1041no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—521no—
300C2×C4—521no—
301C2×C4—521no—
302C2×C4—1042no—
303C2×C4#8819111yescharacteristic
304C2×C4#8820311yescharacteristic
305C8—21no—
306C8—21no—
307C8—41no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—42no—
311C22—41no—
312C22—41no—
313C22—41no—
314C22—81no—
315C22—1041no—
316C22—1041no—
317C22—1041no—
318C22#1171869711yescharacteristic
319C22#1171884011yescharacteristic
320C22#1171885511yescharacteristic
321C4—21no—
322C4—41no—
323C4—161no—
324C4—161no—
325C4—1041no—
326C4—1041no—
327C4—1041no—
328C4#1171871411yescharacteristic
329C4#1171872211yescharacteristic
330C2—21no—
331C2—21no—
332C2—81no—
333C2—2081no—
334C2#1311382111yescharacteristic
335C2#1311677411yescharacteristic
336C2#1311678111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718697
commutator, cosocleC22×C8×C13C23
FrattiniC22×C8C22×D13
FittingC13×#2076C2
socleC22×C13#447
prime radical#13125629C2
hypercenter#2076D13
hypocenterC13#12283
LCSG ▷ C22×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊C8 ◁ #2076

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117038C2semidirect
3. #13117021C2semidirect
4. #13112847C2semidirect
5. #13112844C2semidirect
6. #13112760C2semidirect
7. C13×#2076C2semidirect
106. #2076D13semidirect
270. C13#12283semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256292
#131170382
#131170212
#131128472
#131128442
#131127602
C13×#20762
#1228313