Finite Group Databasebeta

← #15776147

Subgroups — #15776147

Order 3328.

348 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125630C211yesmaximal, characteristic
2#13117021C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116265C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112848C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112846C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112759C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2236C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719332—21no—
9C13×#467C2211yescharacteristic
10C2×C13×#107C2211yescharacteristic
11#11718848—21no—
12#11718776C2211yescharacteristic
13C2×#88060C2211yescharacteristic
14#11718709—21no—
15#11718648—21no—
16#11718546—21no—
17#11718475—21no—
18#11718472—21no—
19C13×#366—21no—
20C13×#358—21no—
21C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
22#11718143C2211yescharacteristic
23C22⋊#6090C2211yescharacteristic
24#11718121—21no—
25#11718083—21no—
26#11718082—21no—
27C2×#6131—21no—
28C22×C4×D13D411yescharacteristic
29C2×C13×Q16D411yescharacteristic
30C22×C8×C13C2311yescharacteristic
31C13×C22⋊Q8—21no—
32C2×C13×C4⋊C4—21no—
33#88200—21no—
34C2×#6106—21no—
35#88184—21no—
36C2×#6103—41no—
37C2×C4⋊Dic13—21no—
38C22×#1055D411yescharacteristic
39C2×D104D411yescharacteristic
40#88149—21no—
41#88148—41no—
42#88147—41no—
43#88146—21no—
44#88136—41no—
45#88135—41no—
46C2×C13×C16—21no—
47C13×#107—21no—
48C13×#107—21no—
49C13×#107D411yescharacteristic
50C13×#103—21no—
51#88075—21no—
52#88071—41no—
53#88061—21no—
54#88060—21no—
55#88060—21no—
56#88058D411yescharacteristic
57C2×#6090—21no—
58#88049—21no—
59#88048—21no—
60#12283—131nomaximal, Sylow
61C23×D13D811yescharacteristic
62C2×Q8×C13—21no—
63C22×C4×C13—41no—
64C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
65C2×C22⋊D13—41no—
66C22×Dic13—41no—
67C22×Dic13D811yescharacteristic
68#6131—81no—
69#6131—81no—
70C2×D52—21no—
71C2×D52—41no—
72C2×D52—41no—
73C2×C4×D13—21no—
74C2×C4×D13—21no—
75C2×C4×D13—41no—
76C2×C4×D13—41no—
77C2×C4×D13—41no—
78C13×Q16—41no—
79C2×C8×C13—41no—
80C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
81C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
82C13×C4⋊C4—21no—
83C13×C4⋊C4—41no—
84C13×C4⋊C4—41no—
85C13×C4⋊C4—41no—
86C13×C22⋊C4—41no—
87#6106—81no—
88#6103—41no—
89#6103—41no—
90#6103—41no—
91#6103—41no—
92#6103—82no—
93C4⋊Dic13—21no—
94C4⋊Dic13—41no—
95C4⋊Dic13—41no—
96#6101—41no—
97C4×Dic13—41no—
98C2×#1055—21no—
99C2×#1055—41no—
100D104—41no—
101C13×C16—41no—
102#6090—41no—
103#3191—131no—
104#2236D1311yescharacteristic, complemented
105#2233—131no—
106#2076—131no—
107#1348—131no—
108#1347—131no—
109#1314—131no—
110C23×C13C2×D811yescharacteristic
111C22×D13—21no—
112C22×D13—21no—
113C22×D13—21no—
114C22×D13—41no—
115C22×D13—41no—
116C22×D13—41no—
117Q8×C13—41no—
118Q8×C13—41no—
119C2×C4×C13—21no—
120C2×C4×C13—21no—
121C2×C4×C13—41no—
122C2×C4×C13—41no—
123C2×C4×C13—81no—
124C2×C4×C13—81no—
125C2×C4×C13—81no—
126C2×C4×C13#12011yescharacteristic
127C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128C22⋊D13—81no—
129C22⋊D13—81no—
130C2×Dic13—21no—
131C2×Dic13—41no—
132C2×Dic13—41no—
133C2×Dic13—81no—
134C2×Dic13—81no—
135C2×Dic13—81no—
136D52—41no—
137D52—41no—
138D52—82no—
139D52—82no—
140C4×D13—41no—
141C4×D13—41no—
142C4×D13—81no—
143C4×D13—82no—
144C8×C13—21no—
145C8×C13—21no—
146#1055—41no—
147#525—261no—
148#485—261no—
149#482—261no—
150#467C2×D1311yescharacteristic
151#466—131no—
152#465—261no—
153#452—261no—
154#449—261no—
155C2×#107C2×D1311yescharacteristic
156C2×C22⋊C8—131no—
157#380—261no—
158#367—261no—
159#366—21no—
160#358—21no—
161#357—261no—
162C22⋊C16—131no—
163C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
164#340—131no—
165#340—261no—
166C22×C13—21no—
167C22×C13—21no—
168C22×C13#44711yescharacteristic
169C22×C13#50811yescharacteristic
170C22×C13#51011yescharacteristic
171C2×D13—42no—
172C2×D13—41no—
173C2×D13—41no—
174C2×D13—41no—
175C2×D13—81no—
176C2×D13—81no—
177C2×D13—81no—
178C2×D13—81no—
179C4×C13—21no—
180C4×C13—81no—
181C4×C13—81no—
182C4×C13—161no—
183C4×C13#45511yescharacteristic
184C4×C13#45811yescharacteristic
185Dic13—41no—
186Dic13—81no—
187Dic13—161no—
188C2×#41—261no—
189C23×C4—131no—
190C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic
191C2×SD16—261no—
192C2×D8—131no—
193C22×C8—131no—
194C22×C8C22×D1311yescharacteristic
195#123—521no—
196C22⋊Q8—21no—
197C22⋊Q8—261no—
198#121—261no—
199#121—261no—
200#120—521no—
201C4×D4—521no—
202C4×D4—521no—
203#117—261no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—261no—
206C2×C22⋊C4—521no—
207C2×C16—21no—
208C2×C16—261no—
209#107—21no—
210#107—21no—
211#107—131no—
212#107C22⋊D1311yescharacteristic
213#106—261no—
214#103—21no—
215#103—261no—
216#102—261no—
217#102—261no—
218C22⋊C8—261no—
219C22⋊C8—261no—
220#95—521no—
221C2×C13—21no—
222C2×C13—21no—
223C2×C13#160711yescharacteristic
224C2×C13#218911yescharacteristic
225C2×C13#219011yescharacteristic
226D13—81no—
227D13—161no—
228C24—131no—
229#41—1041no—
230#41—1041no—
231C2×Q8—21no—
232C2×D4—261no—
233C2×D4—521no—
234C2×D4—521no—
235C2×D4—521no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—131no—
238C22×C4—261no—
239C22×C4—261no—
240C22×C4—521no—
241C22×C4—521no—
242C22×C4—521no—
243C22×C4—521no—
244C22×C4D4×D1311yescharacteristic
245Q16—41no—
246SD16—1041no—
247D8—521no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—261no—
250C2×C8—521no—
251C2×C8D4×D1311yescharacteristic
252C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—261no—
258C4⋊C4—521no—
259C4⋊C4—521no—
260C4⋊C4—521no—
261C22⋊C4—41no—
262C22⋊C4—521no—
263C22⋊C4—521no—
264C22⋊C4—521no—
265C22⋊C4—521no—
266C22⋊C4—1042no—
267C42—521no—
268C16—41no—
269C16—521no—
270C13#1228311yescharacteristic, complemented, Sylow
271C23—261no—
272C23—261no—
273C23—261no—
274C23—521no—
275C23—521no—
276C23—521no—
277C23D8×D1311yescharacteristic
278Q8—41no—
279Q8—41no—
280D4—521no—
281D4—521no—
282D4—1042no—
283D4—1042no—
284D4—1041no—
285D4—1041no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—261no—
294C2×C4—521no—
295C2×C4—521no—
296C2×C4—521no—
297C2×C4—521no—
298C2×C4—1041no—
299C2×C4—1042no—
300C2×C4—1041no—
301C2×C4—1041no—
302C2×C4—1041no—
303C2×C4#8816511yescharacteristic
304C2×C4#8819111yescharacteristic
305C8—21no—
306C8—21no—
307C8—521no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—522no—
311C22—521no—
312C22—521no—
313C22—521no—
314C22—1041no—
315C22—1041no—
316C22—1041no—
317C22—1041no—
318C22#1171857911yescharacteristic
319C22#1171858011yescharacteristic
320C22#1171881711yescharacteristic
321C4—21no—
322C4—81no—
323C4—81no—
324C4—161no—
325C4—521no—
326C4—1041no—
327C4—2081no—
328C4#1171871411yescharacteristic
329C4#1171886311yescharacteristic
330C2—21no—
331C2—21no—
332C2—1041no—
333C2—2081no—
334C2#1311382011yescharacteristic
335C2#1311677511yescharacteristic
336C2#1311678011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718817
commutator, cosocleC22×C8×C13C23
FrattiniC22×C8C22×D13
FittingC13×#2236C2
socleC22×C13#447
prime radical#13125630C2
hypercenter#2236D13
hypocenterC13#12283
LCSG ▷ C22×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117021C2semidirect
3. #13116265C2semidirect
4. #13112848C2semidirect
5. #13112846C2semidirect
6. #13112759C2semidirect
7. C13×#2236C2semidirect
104. #2236D13semidirect
270. C13#12283semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256302
#131170212
#131162652
#131128482
#131128462
#131127592
C13×#22362
#1228313