Finite Group Databasebeta

← #15776156

Subgroups — #15776156

Order 3328.

338 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 338 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125696C211yesmaximal, characteristic
2#13117019C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117017C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116278C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112850C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112761C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1349C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719312—21no—
9C13×#466C2211yescharacteristic
10#11718817—21no—
11#11718794—21no—
12#11718776C2211yescharacteristic
13#11718771C2211yescharacteristic
14C2×#88058C2211yescharacteristic, complemented
15#11718700—21no—
16#11718546—21no—
17#11718445—21no—
18#11718434—21no—
19C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
20C13×#341C2211yescharacteristic, complemented
21#11718154—21no—
22#11718146—21no—
23C22⋊#6090C2211yescharacteristic, complemented
24#11718101—21no—
25#11718096—21no—
26#11718082—21no—
27C2×D4×D13—21no—
28C2×#6127D411yescharacteristic
29C2×C13×D8D411yescharacteristic
30C2×C13×M16—21no—
31C22×C8×C13C2311yescharacteristic
32C13×#121—21no—
33#88194—41no—
34#88192—21no—
35#88191—41no—
36C2×#6104—21no—
37#88184—21no—
38C2×C4⋊Dic13—21no—
39C2×#6099D411yescharacteristic
40C2×D104D411yescharacteristic
41#88149—21no—
42#88146—21no—
43#88139—41no—
44#88136—41no—
45C2×C13×C16—21no—
46C13×#107D411yescharacteristic
47C13×#102—21no—
48#88072—21no—
49#88061—21no—
50#88061—41no—
51#88060—21no—
52#88060—21no—
53#88058—21no—
54#88058—21no—
55#88058D411yescharacteristic
56#88056—41no—
57C2×#6090—21no—
58#88049—21no—
59#88048—21no—
60#12284—131nomaximal, Sylow
61C23×D13—41no—
62C2×D4×C13—21no—
63C2×D4×C13—41no—
64C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
65C2×C22⋊D13—21no—
66C2×C22⋊D13—41no—
67C2×C22⋊D13—41no—
68C2×C22⋊D13—41no—
69C22×Dic13—41no—
70D4×D13—81no—
71D4×D13—81no—
72#6127—41no—
73#6127—41no—
74C2×D52—21no—
75C2×D52—41no—
76C2×D52D811yescharacteristic
77C2×C4×D13—21no—
78C2×Dic26D811yescharacteristic
79C13×D8—41no—
80C13×M16—41no—
81C13×M16—41no—
82C2×C8×C13—41no—
83C2×C8×C13—41no—
84C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
85C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
86C13×C4⋊C4—21no—
87C13×C22⋊C4—41no—
88C22⋊Dic13—41no—
89#6104—81no—
90#6103—41no—
91#6103—41no—
92#6103—41no—
93C4⋊Dic13—21no—
94C4⋊Dic13—41no—
95C4⋊Dic13—41no—
96C4×Dic13—41no—
97#6099—41no—
98C2×#1055—21no—
99D104—41no—
100C13×C16—41no—
101#6090—41no—
102#3199—131no—
103#2233—131no—
104#2232—131no—
105#2078—131no—
106#1349—131no—
107#1349D1311yescharacteristic, complemented
108#1315—131no—
109C23×C13—41no—
110C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
111C22×D13—21no—
112C22×D13—41no—
113C22×D13—82no—
114C22×D13—161no—
115C22×D13—161no—
116D4×C13—41no—
117D4×C13—41no—
118D4×C13—161no—
119C2×C4×C13—21no—
120C2×C4×C13—21no—
121C2×C4×C13—41no—
122C2×C4×C13#12011yescharacteristic
123C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
124C22⋊D13—81no—
125C22⋊D13—82no—
126C22⋊D13—161no—
127C22⋊D13—161no—
128C2×Dic13—21no—
129C2×Dic13—41no—
130C2×Dic13—81no—
131C2×Dic13—161no—
132D52—41no—
133D52—41no—
134D52—41no—
135D52—161no—
136C4×D13—41no—
137C4×D13—41no—
138Dic26—41no—
139C8×C13—21no—
140C8×C13—21no—
141C8×C13—81no—
142#1055—41no—
143#535—261no—
144#482—261no—
145#482—261no—
146#469—261no—
147#466—131no—
148#466C2×D1311yescharacteristic
149#447—261no—
150#447—261no—
151C2×#107—131no—
152#417—261no—
153#408—131no—
154#367—261no—
155#366—261no—
156#357—261no—
157#357—261no—
158C22⋊C16—131no—
159C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic, complemented
160#343—261no—
161#341C2×D1311yescharacteristic, complemented
162C22×C13—21no—
163C22×C13—21no—
164C22×C13—21no—
165C22×C13—81no—
166C22×C13—81no—
167C22×C13—81no—
168C22×C13#44711yescharacteristic
169C2×D13—41no—
170C2×D13—41no—
171C2×D13—41no—
172C2×D13—81no—
173C2×D13—81no—
174C2×D13—81no—
175C2×D13—164no—
176C4×C13—21no—
177C4×C13—81no—
178C4×C13#45511yescharacteristic
179C4×C13#45811yescharacteristic
180Dic13—41no—
181Dic13—81no—
182Dic13—161no—
183C2×#41—131no—
184C22×D4—261no—
185C2×D8—131no—
186C2×D8—261no—
187C2×D8D5211yescharacteristic
188C2×M16—21no—
189C2×M16—131no—
190C22×C8C22×D1311yescharacteristic
191#127—521no—
192#124—521no—
193#121—21no—
194#121—261no—
195#121—261no—
196#121—261no—
197#120—521no—
198#120—521no—
199#117—261no—
200C2×C4⋊C4—261no—
201C2×C16—21no—
202C2×C16—261no—
203#107—131no—
204#107—261no—
205#107—261no—
206#107D5211yescharacteristic
207#106—261no—
208#103—521no—
209#102—21no—
210#102—261no—
211#102—261no—
212#102—261no—
213#102—521no—
214C22⋊C8—261no—
215C22⋊C8—261no—
216C2×C13—41no—
217C2×C13—161no—
218C2×C13#160711yescharacteristic
219C2×C13#219211yescharacteristic
220C2×C13#219411yescharacteristic
221D13—81no—
222D13—161no—
223C24—521no—
224#41—521no—
225#41—521no—
226C2×Q8—131no—
227C2×D4—21no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—131no—
230C2×D4—261no—
231C2×D4—261no—
232C2×D4—521no—
233C2×D4—521no—
234C2×D4—521no—
235C2×D4—521no—
236C2×D4—1041no—
237C2×D4—1041no—
238C22×C4—261no—
239C22×C4—521no—
240C22×C4D4×D1311yescharacteristic
241D8—41no—
242D8—521no—
243D8—1041no—
244M16—41no—
245M16—41no—
246M16—521no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—261no—
250C2×C8C2×D5211yescharacteristic
251C2×C8D4×D1311yescharacteristic
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—261no—
254C4⋊C4—521no—
255C4⋊C4—521no—
256C22⋊C4—41no—
257C22⋊C4—521no—
258C22⋊C4—521no—
259C22⋊C4—521no—
260C22⋊C4—521no—
261C42—521no—
262C16—41no—
263C16—521no—
264C13#1228411yescharacteristic, complemented, Sylow
265C23—41no—
266C23—261no—
267C23—521no—
268C23—1042no—
269C23—2081no—
270C23—2081no—
271C23#8816811yescharacteristic
272Q8—521no—
273D4—41no—
274D4—41no—
275D4—161no—
276D4—521no—
277D4—521no—
278D4—521no—
279D4—1041no—
280D4—1042no—
281D4—2081no—
282D4—2081no—
283D4—2081no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—261no—
288C2×C4—521no—
289C2×C4—521no—
290C2×C4—521no—
291C2×C4—1041no—
292C2×C4—2081no—
293C2×C4#8813611yescharacteristic
294C2×C4D8×D1311yescharacteristic
295C8—21no—
296C8—21no—
297C8—81no—
298C8—521no—
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22—21no—
302C22—81no—
303C22—81no—
304C22—81no—
305C22—521no—
306C22—521no—
307C22—521no—
308C22—1041no—
309C22—1041no—
310C22—1041no—
311C22—2084no—
312C22#1171843411yescharacteristic
313C4—21no—
314C4—81no—
315C4—521no—
316C4—1041no—
317C4—2081no—
318C4#1171840311yescharacteristic
319C4#1171848611yescharacteristic
320C2—41no—
321C2—161no—
322C2—1041no—
323C2—2081no—
324C2#1311382311yescharacteristic
325C2#1311679411yescharacteristic
326C2#1311681011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718434
commutator, cosocleC22×C8×C13C23
FrattiniC22×C8C22×D13
FittingC13×#1349C2
socleC22×C13#447
prime radical#13125696C2
hypercenter#1349D13
hypocenterC13#12284
LCSG ▷ C22×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117019C2semidirect
3. #13117017C2semidirect
4. #13116278C2semidirect
5. #13112850C2semidirect
6. #13112761C2semidirect
7. C13×#1349C2semidirect
14. C2×#88058C22semidirect
19. C13×C22⋊C16C22semidirect
20. C13×#341C22semidirect
23. C22⋊#6090C22semidirect
107. #1349D13semidirect
159. C22⋊C16C2×D13semidirect
161. #341C2×D13semidirect
264. C13#12284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256962
#131170192
#131170172
#131162782
#131128502
#131127612
C13×#13492
#1228413