Finite Group Databasebeta

← #15776171

Subgroups — #15776171

Order 3328.

306 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 306 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125731C211yesmaximal, characteristic
2#13117039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117034C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116276C211yesmaximal, characteristic
5#13112855C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112855C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1315C211yesmaximal, characteristic
8#11719530—21no—
9C13×#408C2211yescharacteristic
10#11718893—21no—
11#11718798—21no—
12#11718777C2211yescharacteristic
13#11718777C2211yescharacteristic
14C2×#88058C2211yescharacteristic
15#11718400—21no—
16#11718400—21no—
17#11718384—21no—
18#11718384—21no—
19C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
20C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
21#11718146—21no—
22#11718144C2211yescharacteristic
23#11718097—21no—
24#11718096—21no—
25#11718095—21no—
26#11718095—21no—
27C2×C13×#41D411yescharacteristic
28C22×Dic26—21no—
29C2×C13×M16D411yescharacteristic
30C22×C8×C13C2311yescharacteristic
31#88198—41no—
32#88190—41no—
33#88189—41no—
34#88189—41no—
35#88180—21no—
36C2×C4⋊Dic13—21no—
37#88178—21no—
38#88178—21no—
39#88178—21no—
40#88178—21no—
41C2×#6099—21no—
42C2×Dic52—21no—
43C2×Dic52D411yescharacteristic
44C2×Dic52D411yescharacteristic
45C2×C13×C16—21no—
46C2×C13×C16—21no—
47C13×C22⋊C8—21no—
48C13×C22⋊C8—21no—
49#88075—41no—
50#88072—41no—
51#88058—21no—
52#88058—21no—
53#88058D411yescharacteristic
54#88058D411yescharacteristic
55#88057—21no—
56#88056—21no—
57#88056—21no—
58#88056—21no—
59#88056—21no—
60#12286—131nomaximal, Sylow
61C13×#41—41no—
62C13×#41—41no—
63C2×Q8×C13D811yescharacteristic
64C2×D4×C13—21no—
65C2×D4×C13D811yescharacteristic
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic13—41no—
69C22×Dic13—41no—
70C2×Dic26—21no—
71C2×Dic26—21no—
72C2×Dic26—41no—
73C2×Dic26—81no—
74C2×Dic26—81no—
75C13×M16—41no—
76C2×C8×C13—21no—
77C2×C8×C13—41no—
78C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
79C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
80C22⋊Dic13—41no—
81C22⋊Dic13—41no—
82C22⋊Dic13—41no—
83C22⋊Dic13—41no—
84C22⋊Dic13—41no—
85C4⋊Dic13—21no—
86C4⋊Dic13—21no—
87C4⋊Dic13—41no—
88C4⋊Dic13—41no—
89#6101—41no—
90#6101—41no—
91#6101—41no—
92#6101—41no—
93C4×Dic13—41no—
94#6099—41no—
95#6099—41no—
96C2×#1055—41no—
97Dic52—41no—
98Dic52—41no—
99Dic52—81no—
100C13×C16—41no—
101C13×C16—41no—
102#3202—131no—
103#2236—131no—
104#2235—131no—
105#2078—131no—
106#1350—131no—
107#1350—131no—
108#1315D1311yescharacteristic
109C23×C13—21no—
110C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
111Q8×C13—41no—
112D4×C13—41no—
113D4×C13—81no—
114C2×C4×C13—21no—
115C2×C4×C13—21no—
116C2×C4×C13—21no—
117C2×C4×C13—41no—
118C2×C4×C13—41no—
119C2×C4×C13#12011yescharacteristic
120C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
121C2×Dic13—41no—
122C2×Dic13—41no—
123C2×Dic13—41no—
124C2×Dic13—41no—
125C2×Dic13—82no—
126C2×Dic13—81no—
127C2×Dic13—161no—
128Dic26—41no—
129Dic26—41no—
130Dic26—41no—
131Dic26—41no—
132Dic26—82no—
133C8×C13—21no—
134C8×C13—21no—
135C8×C13—41no—
136#1055—81no—
137#536—261no—
138#485—261no—
139#485—261no—
140#470—261no—
141#467—131no—
142#467—131no—
143#451—261no—
144#451—261no—
145C2×#107—131no—
146#417—261no—
147#408C2×D1311yescharacteristic
148#367—261no—
149#366—261no—
150#358—261no—
151#358—261no—
152C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
153C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
154#343—261no—
155#341—131no—
156C22×C13—21no—
157C22×C13—21no—
158C22×C13—21no—
159C22×C13—41no—
160C22×C13—41no—
161C22×C13—41no—
162C22×C13#44711yescharacteristic
163C4×C13—21no—
164C4×C13—41no—
165C4×C13#45511yescharacteristic
166C4×C13#45811yescharacteristic
167Dic13—81no—
168Dic13—81no—
169Dic13—81no—
170Dic13—81no—
171Dic13—161no—
172C2×#41D5211yescharacteristic
173C22×Q8—261no—
174C2×Q16—131no—
175C2×Q16—131no—
176C2×Q16—261no—
177C2×M16—261no—
178C2×M16D5211yescharacteristic
179C22×C8C22×D1311yescharacteristic
180C4⋊Q8—521no—
181#124—521no—
182#123—521no—
183#123—521no—
184C22⋊Q8—261no—
185C22⋊Q8—261no—
186C22⋊Q8—261no—
187C22⋊Q8—261no—
188#117—261no—
189C2×C4⋊C4—261no—
190C2×C16—21no—
191C2×C16—21no—
192#107—131no—
193#107—131no—
194#107—261no—
195#107—261no—
196#106—261no—
197#103—261no—
198#103—261no—
199#103—261no—
200#103—261no—
201#103—521no—
202#102—521no—
203C22⋊C8—21no—
204C22⋊C8—21no—
205C2×C13—41no—
206C2×C13—81no—
207C2×C13#160711yescharacteristic
208C2×C13#219311yescharacteristic
209C2×C13#219511yescharacteristic
210#41—41no—
211#41—41no—
212C2×Q8—261no—
213C2×Q8—261no—
214C2×Q8—521no—
215C2×Q8—1041no—
216C2×Q8—1041no—
217C2×Q8D10411yescharacteristic
218C2×D4—21no—
219C2×D4D10411yescharacteristic
220C22×C4—21no—
221C22×C4—521no—
222C22×C4—521no—
223C22×C4C2×D5211yescharacteristic
224Q16—521no—
225Q16—521no—
226Q16—1041no—
227M16—41no—
228M16—521no—
229M16—521no—
230C2×C8—21no—
231C2×C8—41no—
232C2×C8—521no—
233C2×C8D4×D1311yescharacteristic
234C2×C8D4×D1311yescharacteristic
235C4⋊C4—261no—
236C4⋊C4—261no—
237C4⋊C4—521no—
238C4⋊C4—521no—
239C4⋊C4—521no—
240C4⋊C4—521no—
241C4⋊C4—521no—
242C4⋊C4—521no—
243C22⋊C4—521no—
244C22⋊C4—521no—
245C22⋊C4—521no—
246C22⋊C4—521no—
247C22⋊C4—521no—
248C42—521no—
249C16—41no—
250C16—41no—
251C13#1228611yescharacteristic, complemented, Sylow
252C23—21no—
253C23#8816211yescharacteristic
254Q8—41no—
255Q8—521no—
256Q8—521no—
257Q8—521no—
258Q8—521no—
259Q8—1042no—
260D4—41no—
261D4—81no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—521no—
268C2×C4—521no—
269C2×C4—521no—
270C2×C4—521no—
271C2×C4—1042no—
272C2×C4—1041no—
273C2×C4—2081no—
274C2×C4#8813611yescharacteristic
275C2×C4C2×D10411yescharacteristic
276C8—21no—
277C8—21no—
278C8—41no—
279C8—1041no—
280C22—21no—
281C22—21no—
282C22—21no—
283C22—41no—
284C22—41no—
285C22—41no—
286C22#1171839311yescharacteristic
287C4—21no—
288C4—41no—
289C4—1041no—
290C4—1041no—
291C4—1041no—
292C4—1041no—
293C4—2081no—
294C4#1171840311yescharacteristic
295C4#1171840711yescharacteristic
296C2—41no—
297C2—81no—
298C2#1311382411yescharacteristic
299C2#1311680211yescharacteristic
300C2#1311681611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718393
commutator, cosocleC22×C8×C13C23
FrattiniC22×C8C22×D13
FittingC13×#1315C2
socleC22×C13#447
prime radicalC2×C13×#41D4
hypercenter#1315D13
hypocenterC13#12286
LCSG ▷ C22×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #408 ◁ #1315

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117039C2semidirect
3. #13117034C2semidirect
5. #13112855C2semidirect
6. #13112855C2semidirect
251. C13#12286semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257312
#131170392
#131170342
#131162762
#131128552
C13×#13152
#1228613