Finite Group Databasebeta

← #15776172

Subgroups — #15776172

Order 3328.

306 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 306 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125726C211yesmaximal, characteristic
2#13117039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117031C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116278C211yesmaximal, characteristic
5#13112853C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112761C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1350C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719333—21no—
9C13×#467C2211yescharacteristic
10#11718847—21no—
11#11718794—21no—
12#11718777C2211yescharacteristic
13#11718771C2211yescharacteristic
14C2×#88058C2211yescharacteristic
15#11718713—21no—
16#11718549—21no—
17#11718475—21no—
18#11718469—21no—
19C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
20C13×#341C2211yescharacteristic
21#11718156—21no—
22#11718146—21no—
23C22⋊#6090C2211yescharacteristic
24#11718096—21no—
25#11718095—21no—
26#11718082—21no—
27C2×Q8×D13—21no—
28C2×#6127D411yescharacteristic
29C2×C13×Q16D411yescharacteristic
30C2×C13×M16—21no—
31C22×C8×C13C2311yescharacteristic
32C13×C22⋊Q8—21no—
33#88200—21no—
34C2×#6107—21no—
35C2×C4⋊Dic13—21no—
36#88178—21no—
37C2×#6099D411yescharacteristic
38C2×Dic52D411yescharacteristic
39#88151—21no—
40#88148—41no—
41#88146—21no—
42#88142—41no—
43#88139—41no—
44#88137—41no—
45C2×C13×C16—21no—
46C13×#107D411yescharacteristic
47C13×#103—21no—
48#88075—21no—
49#88061—41no—
50#88060—21no—
51#88060—21no—
52#88058—21no—
53#88058—21no—
54#88058D411yescharacteristic
55#88056—21no—
56#88056—41no—
57C2×#6090—21no—
58#88050—21no—
59#88048—21no—
60#12286—131nomaximal, Sylow
61C2×Q8×C13—21no—
62C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
63C2×C22⋊D13—21no—
64C22×Dic13—41no—
65Q8×D13—81no—
66Q8×D13—81no—
67#6127—41no—
68#6127—41no—
69C2×D52D811yescharacteristic
70C2×C4×D13—21no—
71C2×C4×D13—41no—
72C2×Dic26—21no—
73C2×Dic26—41no—
74C2×Dic26D811yescharacteristic
75C13×Q16—41no—
76C13×M16—41no—
77C13×M16—41no—
78C2×C8×C13—41no—
79C2×C8×C13—41no—
80C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
81C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
82C13×C4⋊C4—21no—
83C13×C4⋊C4—41no—
84C13×C22⋊C4—41no—
85C22⋊Dic13—41no—
86#6107—81no—
87#6103—41no—
88#6103—41no—
89#6103—41no—
90C4⋊Dic13—21no—
91C4⋊Dic13—41no—
92C4⋊Dic13—41no—
93C4⋊Dic13—41no—
94#6101—41no—
95#6101—41no—
96C4×Dic13—41no—
97#6099—41no—
98C2×#1055—21no—
99Dic52—41no—
100C13×C16—41no—
101#6090—41no—
102#3202—131no—
103#2236—131no—
104#2235—131no—
105#2078—131no—
106#1350—131no—
107#1350D1311yescharacteristic, complemented
108#1315—131no—
109C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
110C22×D13—21no—
111Q8×C13—41no—
112Q8×C13—41no—
113C2×C4×C13—21no—
114C2×C4×C13—21no—
115C2×C4×C13—41no—
116C2×C4×C13—41no—
117C2×C4×C13#12011yescharacteristic
118C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
119C22⋊D13—81no—
120C2×Dic13—21no—
121C2×Dic13—41no—
122C2×Dic13—41no—
123C2×Dic13—81no—
124C2×Dic13—161no—
125D52—41no—
126C4×D13—41no—
127C4×D13—41no—
128C4×D13—82no—
129Dic26—41no—
130Dic26—41no—
131Dic26—41no—
132Dic26—82no—
133C8×C13—21no—
134C8×C13—21no—
135C8×C13—81no—
136#1055—41no—
137#536—261no—
138#485—261no—
139#485—261no—
140#470—261no—
141#467—131no—
142#467C2×D1311yescharacteristic
143#451—261no—
144#451—261no—
145C2×#107—131no—
146#417—261no—
147#408—131no—
148#367—261no—
149#366—261no—
150#358—261no—
151#358—261no—
152C22⋊C16—131no—
153C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
154#343—261no—
155#341C2×D1311yescharacteristic
156C22×C13—21no—
157C22×C13—21no—
158C22×C13—21no—
159C22×C13#44711yescharacteristic
160C2×D13—41no—
161C2×D13—41no—
162C2×D13—41no—
163C4×C13—21no—
164C4×C13—81no—
165C4×C13—81no—
166C4×C13#45511yescharacteristic
167C4×C13#45811yescharacteristic
168Dic13—41no—
169Dic13—81no—
170Dic13—81no—
171Dic13—161no—
172C2×#41—131no—
173C22×Q8—261no—
174C2×Q16—131no—
175C2×Q16—261no—
176C2×Q16D5211yescharacteristic
177C2×M16—21no—
178C2×M16—131no—
179C22×C8C22×D1311yescharacteristic
180C4⋊Q8—521no—
181#124—521no—
182#123—521no—
183#123—521no—
184C22⋊Q8—21no—
185C22⋊Q8—261no—
186C22⋊Q8—261no—
187C22⋊Q8—261no—
188#117—261no—
189C2×C4⋊C4—261no—
190C2×C16—21no—
191C2×C16—261no—
192#107—131no—
193#107—261no—
194#107—261no—
195#107D5211yescharacteristic
196#106—261no—
197#103—21no—
198#103—261no—
199#103—261no—
200#103—261no—
201#103—521no—
202#102—521no—
203C22⋊C8—261no—
204C22⋊C8—261no—
205C2×C13—41no—
206C2×C13#160711yescharacteristic
207C2×C13#219311yescharacteristic
208C2×C13#219511yescharacteristic
209D13—81no—
210#41—521no—
211#41—521no—
212C2×Q8—21no—
213C2×Q8—131no—
214C2×Q8—261no—
215C2×Q8—521no—
216C2×Q8—1041no—
217C2×Q8—1041no—
218C2×D4—131no—
219C2×D4—261no—
220C22×C4—261no—
221C22×C4—521no—
222C22×C4—521no—
223C22×C4D4×D1311yescharacteristic
224Q16—41no—
225Q16—521no—
226Q16—1041no—
227M16—41no—
228M16—41no—
229M16—521no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—41no—
232C2×C8—261no—
233C2×C8C2×D5211yescharacteristic
234C2×C8D4×D1311yescharacteristic
235C4⋊C4—21no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—261no—
238C4⋊C4—521no—
239C4⋊C4—521no—
240C4⋊C4—521no—
241C4⋊C4—521no—
242C4⋊C4—521no—
243C22⋊C4—41no—
244C22⋊C4—521no—
245C22⋊C4—521no—
246C22⋊C4—521no—
247C22⋊C4—521no—
248C42—521no—
249C16—41no—
250C16—521no—
251C13#1228611yescharacteristic, complemented, Sylow
252C23—261no—
253C23#8816811yescharacteristic
254Q8—41no—
255Q8—41no—
256Q8—521no—
257Q8—521no—
258Q8—521no—
259Q8—1042no—
260D4—521no—
261D4—1041no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—261no—
267C2×C4—521no—
268C2×C4—521no—
269C2×C4—521no—
270C2×C4—521no—
271C2×C4—1042no—
272C2×C4—1041no—
273C2×C4—2081no—
274C2×C4#8813611yescharacteristic
275C2×C4D8×D1311yescharacteristic
276C8—21no—
277C8—21no—
278C8—81no—
279C8—521no—
280C22—21no—
281C22—21no—
282C22—21no—
283C22—521no—
284C22—521no—
285C22—521no—
286C22#1171843411yescharacteristic
287C4—21no—
288C4—81no—
289C4—81no—
290C4—521no—
291C4—1041no—
292C4—1041no—
293C4—2081no—
294C4#1171840311yescharacteristic
295C4#1171848611yescharacteristic
296C2—41no—
297C2—1041no—
298C2#1311382311yescharacteristic
299C2#1311680311yescharacteristic
300C2#1311681511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718434
commutator, cosocleC22×C8×C13C23
FrattiniC22×C8C22×D13
FittingC13×#1350C2
socleC22×C13#447
prime radicalC2×#6127D4
hypercenter#1350D13
hypocenterC13#12286
LCSG ▷ C22×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1350

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117039C2semidirect
3. #13117031C2semidirect
5. #13112853C2semidirect
7. C13×#1350C2semidirect
107. #1350D13semidirect
251. C13#12286semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257262
#131170392
#131170312
#131162782
#131128532
#131127612
C13×#13502
#1228613