Finite Group Databasebeta

← #15776175

Subgroups — #15776175

Order 3328.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125732C211yesmaximal, characteristic
2#13117038C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116277C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112851C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112761C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2232C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719313—21no—
9C13×#466C2211yescharacteristic
10C2×C13×#107C2211yescharacteristic
11#11718819—21no—
12#11718777C2211yescharacteristic
13#11718771C2211yescharacteristic
14#11718703—21no—
15#11718627—21no—
16#11718545—21no—
17#11718444—21no—
18#11718435—21no—
19C13×#366—21no—
20C13×#357—21no—
21C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
22#11718144C2211yescharacteristic
23C22⋊#6090C2211yescharacteristic
24#11718122—21no—
25#11718084—21no—
26#11718081—21no—
27C2×#6129—21no—
28C2×#6127D411yescharacteristic
29C2×C13×D8D411yescharacteristic
30C22×C8×C13C2311yescharacteristic
31C13×#121—21no—
32C2×C13×C4⋊C4—21no—
33#88193—41no—
34#88192—21no—
35#88192—41no—
36C2×#6105—21no—
37#88178—21no—
38C2×#6099—21no—
39C2×#6099D411yescharacteristic
40C2×Dic52D411yescharacteristic
41#88151—21no—
42C4⋊C4×D13—21no—
43#88138—41no—
44#88132—41no—
45C2×C13×C16—21no—
46C13×#107—21no—
47C13×#107—21no—
48C13×#107D411yescharacteristic
49C13×#102—21no—
50#88072—21no—
51#88060—21no—
52#88060—21no—
53#88058D411yescharacteristic
54#88056—21no—
55C2×#6090—21no—
56#88050—21no—
57#88050—41no—
58#88049—41no—
59#88047—21no—
60#12287—131nomaximal, Sylow
61C2×D4×C13—21no—
62C2×D4×C13—41no—
63C22×C4×C13—41no—
64C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
65C2×C22⋊D13—21no—
66C2×C22⋊D13—41no—
67C2×C22⋊D13—41no—
68C22×Dic13—41no—
69#6129—81no—
70#6129—81no—
71#6127—41no—
72#6127—41no—
73C2×D52D811yescharacteristic
74C2×C4×D13—21no—
75C2×C4×D13—41no—
76C2×Dic26—21no—
77C2×Dic26D811yescharacteristic
78C13×D8—41no—
79C2×C8×C13—41no—
80C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
81C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
82C13×C4⋊C4—21no—
83C13×C4⋊C4—41no—
84C13×C4⋊C4—41no—
85C13×C22⋊C4—41no—
86C22⋊Dic13—41no—
87C22⋊Dic13—41no—
88#6105—81no—
89#6103—41no—
90C4⋊Dic13—21no—
91C4⋊Dic13—41no—
92#6101—41no—
93#6101—41no—
94#6099—41no—
95#6099—41no—
96#6099—41no—
97C2×#1055—21no—
98C2×#1055—41no—
99Dic52—41no—
100C13×C16—41no—
101#6090—41no—
102#3203—131no—
103#2236—131no—
104#2232D1311yescharacteristic, complemented
105#2078—131no—
106#1350—131no—
107#1349—131no—
108#1315—131no—
109C23×C13—41no—
110C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
111C22×D13—21no—
112D4×C13—41no—
113D4×C13—41no—
114D4×C13—161no—
115C2×C4×C13—21no—
116C2×C4×C13—21no—
117C2×C4×C13—41no—
118C2×C4×C13—81no—
119C2×C4×C13—161no—
120C2×C4×C13#12011yescharacteristic
121C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
122C22⋊D13—81no—
123C22⋊D13—82no—
124C22⋊D13—161no—
125C2×Dic13—21no—
126C2×Dic13—41no—
127C2×Dic13—41no—
128C2×Dic13—82no—
129D52—41no—
130C4×D13—41no—
131C4×D13—41no—
132C4×D13—161no—
133Dic26—41no—
134Dic26—41no—
135Dic26—41no—
136C8×C13—21no—
137C8×C13—21no—
138#1055—41no—
139#1055—81no—
140#537—261no—
141#484—261no—
142#480—261no—
143#468—261no—
144#467—131no—
145#466C2×D1311yescharacteristic
146#452—261no—
147#449—261no—
148C2×#107C2×D1311yescharacteristic
149#417—261no—
150#408—131no—
151#366—21no—
152#366—261no—
153#358—261no—
154#357—21no—
155C22⋊C16—131no—
156C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
157#343—261no—
158#341—131no—
159C22×C13—21no—
160C22×C13—21no—
161C22×C13—21no—
162C22×C13—81no—
163C22×C13—81no—
164C22×C13—81no—
165C22×C13#44711yescharacteristic
166C2×D13—41no—
167C2×D13—41no—
168C2×D13—41no—
169C4×C13—21no—
170C4×C13—81no—
171C4×C13—161no—
172C4×C13#45511yescharacteristic
173C4×C13#45811yescharacteristic
174Dic13—41no—
175Dic13—81no—
176Dic13—81no—
177C2×#41—131no—
178C2×#41—261no—
179C2×Q16—131no—
180C2×SD16—261no—
181C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
182C2×M16—131no—
183C2×M16—261no—
184C22×C8C22×D1311yescharacteristic
185C22⋊Q8—261no—
186C22⋊Q8—261no—
187C22⋊Q8—521no—
188#121—21no—
189#121—261no—
190#121—521no—
191#121—521no—
192#121—521no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—261no—
195C2×C16—21no—
196C2×C16—261no—
197#107—21no—
198#107—21no—
199#107—131no—
200#107—261no—
201#107C22⋊D1311yescharacteristic
202#103—261no—
203#103—261no—
204#103—521no—
205#102—21no—
206#102—261no—
207#102—521no—
208C22⋊C8—261no—
209C22⋊C8—261no—
210C2×C13—41no—
211C2×C13—161no—
212C2×C13#160711yescharacteristic
213C2×C13#219211yescharacteristic
214C2×C13#219511yescharacteristic
215D13—81no—
216#41—521no—
217#41—521no—
218#41—1041no—
219#41—1041no—
220C2×Q8—131no—
221C2×Q8—261no—
222C2×D4—21no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—131no—
225C2×D4—261no—
226C2×D4—521no—
227C2×D4—521no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—261no—
230C22×C4—521no—
231C22×C4—521no—
232C22×C4D4×D1311yescharacteristic
233Q16—521no—
234SD16—1041no—
235D8—41no—
236M16—521no—
237M16—521no—
238M16—521no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—261no—
241C2×C8—521no—
242C2×C8D4×D1311yescharacteristic
243C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—261no—
248C4⋊C4—521no—
249C4⋊C4—521no—
250C4⋊C4—521no—
251C22⋊C4—41no—
252C22⋊C4—521no—
253C22⋊C4—521no—
254C22⋊C4—521no—
255C16—41no—
256C16—521no—
257C13#1228711yescharacteristic, complemented, Sylow
258C23—41no—
259C23—261no—
260C23#8816511yescharacteristic
261Q8—521no—
262Q8—521no—
263Q8—521no—
264D4—41no—
265D4—41no—
266D4—161no—
267D4—521no—
268D4—1041no—
269D4—1042no—
270D4—2081no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—161no—
276C2×C4—261no—
277C2×C4—521no—
278C2×C4—521no—
279C2×C4—521no—
280C2×C4—521no—
281C2×C4—1042no—
282C2×C4—2081no—
283C2×C4D8×D1311yescharacteristic
284C2×C4#8819111yescharacteristic
285C8—21no—
286C8—21no—
287C8—521no—
288C8—1041no—
289C22—21no—
290C22—21no—
291C22—21no—
292C22—81no—
293C22—81no—
294C22—81no—
295C22—521no—
296C22—521no—
297C22—521no—
298C22#1171881711yescharacteristic
299C4—21no—
300C4—81no—
301C4—161no—
302C4—521no—
303C4—1041no—
304C4—1041no—
305C4#1171871411yescharacteristic
306C4#1171886311yescharacteristic
307C2—41no—
308C2—161no—
309C2—1041no—
310C2#1311382011yescharacteristic
311C2#1311679211yescharacteristic
312C2#1311681111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718817
commutator, cosocleC22×C8×C13C23
FrattiniC22×C8C22×D13
FittingC13×#2232C2
socleC22×C13#447
prime radical#13125732C2
hypercenter#2232D13
hypocenterC13#12287
LCSG ▷ C22×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2232

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117038C2semidirect
3. #13116277C2semidirect
4. #13112855C2semidirect
5. #13112851C2semidirect
6. #13112761C2semidirect
7. C13×#2232C2semidirect
104. #2232D13semidirect
257. C13#12287semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257322
#131170382
#131162772
#131128552
#131128512
#131127612
C13×#22322
#1228713