Finite Group Databasebeta

← #15776179

Subgroups — #15776179

Order 3328.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125732C211yesmaximal, characteristic
2#13117039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117014C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116278C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112853C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112761C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1349C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719313—21no—
9C13×#466C2211yescharacteristic
10#11718819—21no—
11#11718794—21no—
12#11718777C2211yescharacteristic
13#11718771C2211yescharacteristic
14C2×#88058C2211yescharacteristic
15#11718703—21no—
16#11718545—21no—
17#11718444—21no—
18#11718435—21no—
19C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
20C13×#341C2211yescharacteristic
21#11718154—21no—
22#11718146—21no—
23C22⋊#6090C2211yescharacteristic
24#11718096—21no—
25#11718095—21no—
26#11718081—21no—
27C2×#6129—21no—
28C2×#6127D411yescharacteristic
29C2×C13×D8D411yescharacteristic
30C2×C13×M16—21no—
31C22×C8×C13C2311yescharacteristic
32C13×#121—21no—
33#88193—41no—
34#88192—21no—
35#88192—41no—
36C2×#6105—21no—
37C2×C4⋊Dic13—21no—
38#88178—21no—
39C2×#6099D411yescharacteristic
40C2×Dic52D411yescharacteristic
41#88151—21no—
42C4⋊C4×D13—21no—
43#88138—41no—
44#88132—41no—
45C2×C13×C16—21no—
46C13×#107D411yescharacteristic
47C13×#102—21no—
48#88072—21no—
49#88061—41no—
50#88060—21no—
51#88060—21no—
52#88058—21no—
53#88058—21no—
54#88058D411yescharacteristic
55#88056—21no—
56#88056—41no—
57C2×#6090—21no—
58#88050—21no—
59#88047—21no—
60#12287—131nomaximal, Sylow
61C2×D4×C13—21no—
62C2×D4×C13—41no—
63C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
64C2×C22⋊D13—21no—
65C2×C22⋊D13—41no—
66C2×C22⋊D13—41no—
67C22×Dic13—41no—
68C22×Dic13—41no—
69#6129—81no—
70#6129—81no—
71#6127—41no—
72#6127—41no—
73C2×D52D811yescharacteristic
74C2×C4×D13—21no—
75C2×C4×D13—41no—
76C2×Dic26—21no—
77C2×Dic26D811yescharacteristic
78C13×D8—41no—
79C13×M16—41no—
80C13×M16—41no—
81C2×C8×C13—41no—
82C2×C8×C13—41no—
83C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
84C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
85C13×C4⋊C4—21no—
86C13×C22⋊C4—41no—
87C22⋊Dic13—41no—
88C22⋊Dic13—41no—
89#6105—81no—
90#6103—41no—
91C4⋊Dic13—21no—
92C4⋊Dic13—41no—
93C4⋊Dic13—41no—
94C4⋊Dic13—41no—
95#6101—41no—
96#6101—41no—
97#6099—41no—
98C2×#1055—21no—
99Dic52—41no—
100C13×C16—41no—
101#6090—41no—
102#3203—131no—
103#2236—131no—
104#2232—131no—
105#2078—131no—
106#1350—131no—
107#1349D1311yescharacteristic, complemented
108#1315—131no—
109C23×C13—41no—
110C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
111C22×D13—21no—
112D4×C13—41no—
113D4×C13—41no—
114D4×C13—161no—
115C2×C4×C13—21no—
116C2×C4×C13—21no—
117C2×C4×C13—41no—
118C2×C4×C13#12011yescharacteristic
119C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
120C22⋊D13—81no—
121C22⋊D13—82no—
122C22⋊D13—161no—
123C2×Dic13—21no—
124C2×Dic13—41no—
125C2×Dic13—41no—
126C2×Dic13—82no—
127C2×Dic13—81no—
128C2×Dic13—161no—
129D52—41no—
130C4×D13—41no—
131C4×D13—41no—
132C4×D13—161no—
133Dic26—41no—
134Dic26—41no—
135Dic26—41no—
136C8×C13—21no—
137C8×C13—21no—
138C8×C13—81no—
139#1055—41no—
140#537—261no—
141#484—261no—
142#480—261no—
143#468—261no—
144#467—131no—
145#466C2×D1311yescharacteristic
146#452—261no—
147#449—261no—
148C2×#107—131no—
149#417—261no—
150#408—131no—
151#366—261no—
152#366—261no—
153#358—261no—
154#357—261no—
155C22⋊C16—131no—
156C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
157#343—261no—
158#341C2×D1311yescharacteristic
159C22×C13—21no—
160C22×C13—21no—
161C22×C13—21no—
162C22×C13—81no—
163C22×C13—81no—
164C22×C13—81no—
165C22×C13#44711yescharacteristic
166C2×D13—41no—
167C2×D13—41no—
168C2×D13—41no—
169C4×C13—21no—
170C4×C13—81no—
171C4×C13#45511yescharacteristic
172C4×C13#45811yescharacteristic
173Dic13—41no—
174Dic13—81no—
175Dic13—81no—
176Dic13—161no—
177C2×#41—131no—
178C2×#41—261no—
179C2×Q16—131no—
180C2×SD16—261no—
181C2×D8D5211yescharacteristic
182C2×M16—21no—
183C2×M16—131no—
184C22×C8C22×D1311yescharacteristic
185C22⋊Q8—261no—
186C22⋊Q8—261no—
187C22⋊Q8—521no—
188#121—21no—
189#121—261no—
190#121—521no—
191#121—521no—
192#121—521no—
193C2×C4⋊C4—261no—
194C2×C4⋊C4—261no—
195C2×C16—21no—
196C2×C16—261no—
197#107—131no—
198#107—261no—
199#107—261no—
200#107—261no—
201#107D5211yescharacteristic
202#103—261no—
203#103—261no—
204#103—521no—
205#102—21no—
206#102—261no—
207#102—521no—
208C22⋊C8—261no—
209C22⋊C8—261no—
210C2×C13—41no—
211C2×C13—161no—
212C2×C13#160711yescharacteristic
213C2×C13#219211yescharacteristic
214C2×C13#219511yescharacteristic
215D13—81no—
216#41—521no—
217#41—521no—
218#41—1041no—
219#41—1041no—
220C2×Q8—131no—
221C2×Q8—261no—
222C2×D4—21no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—131no—
225C2×D4—261no—
226C2×D4—521no—
227C2×D4—521no—
228C22×C4—261no—
229C22×C4—521no—
230C22×C4—521no—
231C22×C4—521no—
232C22×C4D4×D1311yescharacteristic
233Q16—521no—
234SD16—1041no—
235D8—41no—
236M16—41no—
237M16—41no—
238M16—521no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—261no—
242C2×C8C2×D5211yescharacteristic
243C2×C8D4×D1311yescharacteristic
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—261no—
246C4⋊C4—521no—
247C4⋊C4—521no—
248C4⋊C4—521no—
249C4⋊C4—521no—
250C4⋊C4—521no—
251C22⋊C4—41no—
252C22⋊C4—521no—
253C22⋊C4—521no—
254C22⋊C4—521no—
255C16—41no—
256C16—521no—
257C13#1228711yescharacteristic, complemented, Sylow
258C23—41no—
259C23—261no—
260C23#8816811yescharacteristic
261Q8—521no—
262Q8—521no—
263Q8—521no—
264D4—41no—
265D4—41no—
266D4—161no—
267D4—521no—
268D4—1041no—
269D4—1042no—
270D4—2081no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—261no—
275C2×C4—521no—
276C2×C4—521no—
277C2×C4—521no—
278C2×C4—521no—
279C2×C4—1042no—
280C2×C4—1041no—
281C2×C4—2081no—
282C2×C4—2081no—
283C2×C4#8813611yescharacteristic
284C2×C4D8×D1311yescharacteristic
285C8—21no—
286C8—21no—
287C8—81no—
288C8—521no—
289C22—21no—
290C22—21no—
291C22—21no—
292C22—81no—
293C22—81no—
294C22—81no—
295C22—521no—
296C22—521no—
297C22—521no—
298C22#1171843411yescharacteristic
299C4—21no—
300C4—81no—
301C4—521no—
302C4—1041no—
303C4—1041no—
304C4—2081no—
305C4#1171840311yescharacteristic
306C4#1171848611yescharacteristic
307C2—41no—
308C2—161no—
309C2—1041no—
310C2#1311382311yescharacteristic
311C2#1311679611yescharacteristic
312C2#1311681511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718434
commutator, cosocleC22×C8×C13C23
FrattiniC22×C8C22×D13
FittingC13×#1349C2
socleC22×C13#447
prime radical#13125732C2
hypercenter#1349D13
hypocenterC13#12287
LCSG ▷ C22×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117039C2semidirect
3. #13117014C2semidirect
4. #13116278C2semidirect
5. #13112853C2semidirect
6. #13112761C2semidirect
7. C13×#1349C2semidirect
107. #1349D13semidirect
257. C13#12287semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257322
#131170392
#131170142
#131162782
#131128532
#131127612
C13×#13492
#1228713