Finite Group Databasebeta

← #15776191

Subgroups — #15776191

Order 3328.

316 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 316 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126188C211yesmaximal, characteristic
2#13117033C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117016C211yesmaximal, characteristic
4#13112847C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112844C211yesmaximal, characteristic
6#13112776C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2086C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719184—21no—
9C2×C13×#107C2211yescharacteristic
10C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
11C13×#389—21no—
12#11718777C2211yescharacteristic
13#11718776C2211yescharacteristic
14#11718775—21no—
15#11718508—21no—
16#11718506—21no—
17#11718505—21no—
18#11718490—21no—
19C13×#340—21no—
20C13×#340C2211yescharacteristic
21C22⋊#6090C2211yescharacteristic
22C22⋊#6090C2211yescharacteristic
23#11718084—21no—
24#11718083—21no—
25#11718082—21no—
26#11718081—21no—
27C22×C8×C13D411yescharacteristic
28C22×C8×C13C2311yescharacteristic
29C2×C13×C4⋊C4—21no—
30C2×C13×C4⋊C4—21no—
31C2×C13×C4⋊C4—41no—
32C2×C42×C13D411yescharacteristic
33#88184—21no—
34#88183—41no—
35C4×C22⋊D13—41no—
36#88178—21no—
37C2×Dic52D411yescharacteristic
38C2×D104D411yescharacteristic
39C2×#6095—21no—
40#88130—41no—
41#88129—21no—
42C4×D52—21no—
43#88126—41no—
44#88124—21no—
45C4×Dic26—21no—
46C13×#107—21no—
47C13×#107—21no—
48C13×C4⋊C8—21no—
49C13×C4⋊C8—21no—
50C13×#95—41no—
51#88061—21no—
52#88061—21no—
53#88058D411yescharacteristic
54#88058D411yescharacteristic
55#88057—21no—
56#88056—21no—
57#88056—21no—
58C2×#6090—21no—
59C2×#6090—21no—
60#12290—131nomaximal, Sylow
61C22×C4×C13—41no—
62C22×C4×C13—41no—
63C22×C4×C13D811yescharacteristic
64C22×C4×C13D811yescharacteristic
65C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
66C2×C22⋊D13—41no—
67C2×D52—21no—
68C2×C4×D13—41no—
69C2×Dic26—21no—
70C2×C8×C13—21no—
71C2×C8×C13—41no—
72C2×C8×C13—41no—
73C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
74C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
75C13×C4⋊C4—22no—
76C13×C4⋊C4—41no—
77C13×C4⋊C4—41no—
78C13×C4⋊C4—41no—
79C13×C4⋊C4—82no—
80C42×C13—21no—
81C42×C13—21no—
82C22⋊Dic13—41no—
83#6103—41no—
84#6103—41no—
85#6103—41no—
86#6103—41no—
87C4⋊Dic13—21no—
88C4⋊Dic13—21no—
89#6101—41no—
90#6101—41no—
91#6101—41no—
92#6101—41no—
93C4×Dic13—41no—
94Dic52—41no—
95D104—41no—
96#6095—81no—
97#6090—41no—
98#6090—41no—
99#3250—131no—
100#2235—131no—
101#2232—131no—
102#2086D1311yescharacteristic, complemented
103#1348—131no—
104#1347—131no—
105#1322—131no—
106C23×C13C2×D811yescharacteristic
107C22×D13—41no—
108C2×C4×C13—21no—
109C2×C4×C13—21no—
110C2×C4×C13—21no—
111C2×C4×C13—21no—
112C2×C4×C13—21no—
113C2×C4×C13—21no—
114C2×C4×C13—41no—
115C2×C4×C13—42no—
116C2×C4×C13—81no—
117C2×C4×C13—81no—
118C2×C4×C13—81no—
119C2×C4×C13—81no—
120C2×C4×C13—81no—
121C2×C4×C13#12011yescharacteristic
122C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
123C22⋊D13—81no—
124C22⋊D13—81no—
125C2×Dic13—41no—
126C2×Dic13—41no—
127C2×Dic13—41no—
128D52—41no—
129D52—41no—
130C4×D13—82no—
131Dic26—41no—
132Dic26—41no—
133C8×C13—21no—
134C8×C13—21no—
135C8×C13—41no—
136#529—261no—
137#479—261no—
138#478—261no—
139#467—131no—
140#466—131no—
141#465—261no—
142#464—261no—
143#463—261no—
144C2×#107C2×D1311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
146#389—21no—
147#367—261no—
148#366—261no—
149#358—261no—
150#357—261no—
151C22⋊C16—131no—
152C22⋊C16—131no—
153#340—21no—
154#340C2×D1311yescharacteristic
155C22×C13—21no—
156C22×C13—21no—
157C22×C13#44711yescharacteristic
158C22×C13#50811yescharacteristic
159C22×C13#50911yescharacteristic
160C2×D13—81no—
161C2×D13—81no—
162C2×D13—81no—
163C4×C13—21no—
164C4×C13—41no—
165C4×C13—41no—
166C4×C13—82no—
167C4×C13—161no—
168C4×C13#45611yescharacteristic
169C4×C13#45811yescharacteristic
170Dic13—81no—
171Dic13—81no—
172Dic13—81no—
173C2×Q16—131no—
174C2×SD16—261no—
175C2×D8—131no—
176C22×C8C22⋊D1311yescharacteristic
177C22×C8C22×D1311yescharacteristic
178#126—521no—
179#125—261no—
180#124—261no—
181#123—521no—
182C22⋊Q8—261no—
183#121—261no—
184C4×Q8—261no—
185C4×D4—261no—
186C4×D4—521no—
187#117—521no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
192C2×C16—261no—
193C2×C16—261no—
194#107—21no—
195#107—21no—
196#107—131no—
197#107—131no—
198#106—261no—
199C4⋊C8—21no—
200C4⋊C8—21no—
201#103—261no—
202#103—261no—
203#102—261no—
204#102—261no—
205#95—41no—
206C2×C13—21no—
207C2×C13—21no—
208C2×C13#161011yescharacteristic
209C2×C13#218611yescharacteristic
210C2×C13#219111yescharacteristic
211D13—161no—
212C2×Q8—261no—
213C2×D4—261no—
214C2×D4—521no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—521no—
218C22×C4#610411yescharacteristic
219C22×C4#610411yescharacteristic
220C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
221Q16—521no—
222SD16—1041no—
223D8—521no—
224C2×C8—21no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8—41no—
227C2×C8D4×D1311yescharacteristic
228C2×C8D4×D1311yescharacteristic
229C4⋊C4—22no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—82no—
234C4⋊C4—261no—
235C4⋊C4—261no—
236C4⋊C4—521no—
237C4⋊C4—521no—
238C4⋊C4—521no—
239C4⋊C4—521no—
240C22⋊C4—521no—
241C22⋊C4—521no—
242C22⋊C4—521no—
243C22⋊C4—521no—
244C22⋊C4—521no—
245C42—21no—
246C42—21no—
247C42—521no—
248C16—521no—
249C16—521no—
250C13#1229011yescharacteristic, complemented, Sylow
251C23—521no—
252C23C2×#610411yescharacteristic
253Q8—521no—
254Q8—521no—
255D4—521no—
256D4—521no—
257D4—1041no—
258D4—1041no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—81no—
268C2×C4—81no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4—81no—
272C2×C4—521no—
273C2×C4—521no—
274C2×C4—521no—
275C2×C4—1042no—
276C2×C4#8819111yescharacteristic
277C2×C4#8820311yescharacteristic
278C8—21no—
279C8—21no—
280C8—41no—
281C22—21no—
282C22—21no—
283C22—1041no—
284C22—1041no—
285C22—1041no—
286C22#1171869711yescharacteristic
287C22#1171880811yescharacteristic
288C22#1171885511yescharacteristic
289C4—21no—
290C4—41no—
291C4—41no—
292C4—82no—
293C4—161no—
294C4—1041no—
295C4—1041no—
296C4—1041no—
297C4#1171871411yescharacteristic
298C4#1171875611yescharacteristic
299C2—21no—
300C2—21no—
301C2—2081no—
302C2#1311383811yescharacteristic
303C2#1311675711yescharacteristic
304C2#1311678611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718697
commutator, cosocleC22×C8×C13C23
FrattiniC22×C8C22×D13
FittingC13×#2086C2
socleC22×C13#447
prime radical#11718776C22
hypercenter#2086D13
hypocenterC13#12290
LCSG ▷ C22×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ #2086

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117033C2semidirect
4. #13112847C2semidirect
6. #13112776C2semidirect
7. C13×#2086C2semidirect
102. #2086D13semidirect
250. C13#12290semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261882
#131170332
#131170162
#131128472
#131128442
#131127762
C13×#20862
#1229013