Finite Group Databasebeta

← #15776200

Subgroups — #15776200

Order 3328.

354 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 354 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126142C211yesmaximal, characteristic
2#13117022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117019C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116331C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112844C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112775C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1347C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719301—21no—
9C13×#466C2211yescharacteristic
10#11718811—21no—
11#11718776C2211yescharacteristic
12C2×#88058C2211yescharacteristic
13C2×#88054C2211yescharacteristic
14#11718699—21no—
15#11718646—21no—
16#11718551—21no—
17#11718447—21no—
18#11718420—21no—
19C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
20C13×#340C2211yescharacteristic
21#11718154—21no—
22C22⋊#6090C2211yescharacteristic
23#11718121—21no—
24#11718101—21no—
25#11718097—21no—
26#11718082—21no—
27C2×#6129—41no—
28C2×C13×D8D411yescharacteristic
29C22×C8×C13C2311yescharacteristic
30C13×#121—21no—
31C2×C13×C4⋊C4—21no—
32#88194—21no—
33#88193—41no—
34D4×Dic13—21no—
35C2×#6104—21no—
36#88184—21no—
37C2×C4⋊Dic13—21no—
38C2×C4⋊Dic13—41no—
39C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
40C22×#1055D411yescharacteristic
41C2×D104D411yescharacteristic
42#88147—21no—
43#88142—21no—
44#88139—41no—
45#88135—41no—
46C2×C13×C16—21no—
47C13×#107D411yescharacteristic
48C13×#102—21no—
49#88072—21no—
50#88071—41no—
51#88061—21no—
52#88058—21no—
53#88058—21no—
54#88058D411yescharacteristic
55#88054—21no—
56#88054—21no—
57C2×#6090—21no—
58#88049—21no—
59#88047—21no—
60#12291—131nomaximal, Sylow
61C2×D4×C13—21no—
62C2×D4×C13—41no—
63C22×C4×C13—41no—
64C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
65C2×C22⋊D13—41no—
66C2×C22⋊D13—41no—
67C2×C22⋊D13—41no—
68C22×Dic13—41no—
69C22×Dic13—41no—
70C22×Dic13D811yescharacteristic
71C22×Dic13D811yescharacteristic
72#6129—82no—
73#6129—82no—
74C2×D52—21no—
75C2×C4×D13—41no—
76C2×Dic26—41no—
77C13×D8—41no—
78C2×C8×C13—41no—
79C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
80C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
81C13×C4⋊C4—22no—
82C13×C4⋊C4—21no—
83C13×C4⋊C4—41no—
84C13×C22⋊C4—41no—
85C22⋊Dic13—41no—
86#6104—81no—
87#6103—41no—
88#6103—41no—
89C4⋊Dic13—21no—
90C4⋊Dic13—41no—
91C4⋊Dic13—41no—
92C4⋊Dic13—82no—
93#6101—41no—
94C4×Dic13—21no—
95C4×Dic13—21no—
96C2×#1055—21no—
97C2×#1055—41no—
98D104—41no—
99C13×C16—41no—
100#6090—41no—
101#3245—131no—
102#2233—131no—
103#2233—131no—
104#2087—131no—
105#1347—131no—
106#1347D1311yescharacteristic, complemented
107#1322—131no—
108C23×C13—41no—
109C23×C13C2×D811yescharacteristic
110C22×D13—41no—
111D4×C13—41no—
112D4×C13—41no—
113D4×C13—81no—
114D4×C13—81no—
115C2×C4×C13—21no—
116C2×C4×C13—21no—
117C2×C4×C13—42no—
118C2×C4×C13—41no—
119C2×C4×C13—81no—
120C2×C4×C13—81no—
121C2×C4×C13#12011yescharacteristic
122C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
123C22⋊D13—82no—
124C22⋊D13—82no—
125C22⋊D13—81no—
126C22⋊D13—81no—
127C2×Dic13—21no—
128C2×Dic13—21no—
129C2×Dic13—21no—
130C2×Dic13—41no—
131C2×Dic13—41no—
132C2×Dic13—82no—
133C2×Dic13—81no—
134C2×Dic13—81no—
135C2×Dic13—81no—
136C2×Dic13SD3212yes—
137D52—41no—
138D52—41no—
139C4×D13—82no—
140Dic26—82no—
141C8×C13—21no—
142C8×C13—21no—
143#1055—41no—
144#532—261no—
145#474—261no—
146#474—261no—
147#466—131no—
148#466—261no—
149#466C2×D1311yescharacteristic
150#459—261no—
151#459—261no—
152C2×#107—131no—
153C2×C4⋊C8—131no—
154#389—261no—
155#367—261no—
156#367—261no—
157#357—261no—
158#357—261no—
159C22⋊C16—131no—
160C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
161#340—261no—
162#340C2×D1311yescharacteristic
163C22×C13—21no—
164C22×C13—21no—
165C22×C13—81no—
166C22×C13—81no—
167C22×C13—81no—
168C22×C13#44711yescharacteristic
169C22×C13C2×SD3211yescharacteristic
170C22×C13#50911yescharacteristic
171C2×D13—81no—
172C2×D13—81no—
173C2×D13—81no—
174C4×C13—21no—
175C4×C13—82no—
176C4×C13—81no—
177C4×C13#45611yescharacteristic
178C4×C13#45811yescharacteristic
179Dic13—22no—
180Dic13—41no—
181Dic13—81no—
182Dic13—161no—
183C2×#41—521no—
184C2×D8—131no—
185C2×D8—261no—
186C2×D8D5211yescharacteristic
187C22×C8—131no—
188C22×C8C22×D1311yescharacteristic
189C4⋊Q8—261no—
190#127—261no—
191#124—521no—
192#121—21no—
193#121—261no—
194#121—521no—
195C4×D4—261no—
196C4×D4—261no—
197C4×D4—521no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—261no—
200C2×C4⋊C4—521no—
201C2×C42—131no—
202C2×C16—21no—
203C2×C16—261no—
204#107—131no—
205#107—261no—
206#107—261no—
207#107—261no—
208#107D5211yescharacteristic
209C4⋊C8—261no—
210C4⋊C8—261no—
211#102—21no—
212#102—261no—
213#102—261no—
214#102—261no—
215#95—521no—
216C2×C13—21no—
217C2×C13—21no—
218C2×C13—161no—
219C2×C13#161011yescharacteristic
220C2×C13#218711yescharacteristic
221C2×C13#219011yescharacteristic
222D13—161no—
223#41—1042no—
224#41—1042no—
225C2×Q8—521no—
226C2×D4—21no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—261no—
229C2×D4—521no—
230C2×D4—521no—
231C2×D4—521no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—131no—
234C22×C4—131no—
235C22×C4—521no—
236C22×C4—521no—
237C22×C4—521no—
238C22×C4D4×D1311yescharacteristic
239D8—41no—
240D8—521no—
241D8—1041no—
242C2×C8—41no—
243C2×C8—261no—
244C2×C8—521no—
245C2×C8C2×D5211yescharacteristic
246C2×C8D4×D1311yescharacteristic
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—21no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—261no—
251C4⋊C4—521no—
252C4⋊C4—521no—
253C4⋊C4—521no—
254C4⋊C4—1042no—
255C22⋊C4—41no—
256C22⋊C4—521no—
257C22⋊C4—521no—
258C22⋊C4—521no—
259C42—261no—
260C42—261no—
261C16—41no—
262C16—521no—
263C13#1229111yescharacteristic, complemented, Sylow
264C23—41no—
265C23—521no—
266C23D8×D1311yescharacteristic
267Q8—1042no—
268D4—41no—
269D4—41no—
270D4—81no—
271D4—81no—
272D4—521no—
273D4—521no—
274D4—1042no—
275D4—1042no—
276D4—1041no—
277D4—1041no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—132no—
285C2×C4—261no—
286C2×C4—261no—
287C2×C4—261no—
288C2×C4—521no—
289C2×C4—521no—
290C2×C4—1042no—
291C2×C4—1042no—
292C2×C4—1041no—
293C2×C4—1041no—
294C2×C4—1041no—
295C2×C4#8813611yescharacteristic
296C2×C4#8816811yescharacteristic
297C8—21no—
298C8—21no—
299C8—521no—
300C22—21no—
301C22—21no—
302C22—81no—
303C22—81no—
304C22—81no—
305C22—1041no—
306C22—1041no—
307C22—1041no—
308C22#1171843411yescharacteristic
309C22#1171857211yescharacteristic
310C22D13×SD3211yescharacteristic
311C4—21no—
312C4—82no—
313C4—81no—
314C4—262no—
315C4—521no—
316C4—1041no—
317C4—2081no—
318C4#1171840311yescharacteristic
319C4#1171848711yescharacteristic
320C2—21no—
321C2—21no—
322C2—161no—
323C2—2081no—
324C2#1311384011yescharacteristic
325C2#1311676611yescharacteristic
326C2#1311678311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718434
commutator, cosocleC22×C8×C13C23
FrattiniC22×C8C22×D13
FittingC13×#1347C2
socleC22×C13#447
prime radical#13126142C2
hypercenter#1347D13
hypocenterC13#12291
LCSG ▷ C22×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1347

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117022C2semidirect
3. #13117019C2semidirect
4. #13116331C2semidirect
5. #13112844C2semidirect
6. #13112775C2semidirect
7. C13×#1347C2semidirect
106. #1347D13semidirect
263. C13#12291semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261422
#131170222
#131170192
#131163312
#131128442
#131127752
C13×#13472
#1229113