Finite Group Databasebeta

← #15776201

Subgroups — #15776201

Order 3328.

354 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 354 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126146C211yesmaximal, characteristic
2#13117022C212yesmaximal, complemented
3#13116329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112846C212yesmaximal, complemented
5C13×#1322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11719182—21no—
7C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
8#11718776—21no—
9#11718776C2212yes—
10C2×#88058C2211yescharacteristic
11#11718589—21no—
12#11718507—22no—
13#11718504—22no—
14C13×C22⋊C16C2212yes—
15#11718143—21no—
16#11718143C2211yescharacteristic
17#11718101—22no—
18#11718097—22no—
19C2×#6127—41no—
20C22×C8×C13D411yescharacteristic
21C22×C8×C13C2311yescharacteristic
22C2×C42×C13D411yescharacteristic
23#88184—22no—
24#88184—41no—
25C2×C4⋊Dic13—21no—
26C2×C4⋊Dic13—21no—
27C2×#6101—41no—
28C2×D104—21no—
29C2×D104D412yes—
30#88129—41no—
31#88128—21no—
32C4×D52—22no—
33C4×D52—41no—
34#88123—21no—
35C2×C13×C16—22no—
36C13×C4⋊C8—22no—
37#88071—41no—
38#88061—22no—
39#88061—22no—
40#88058—21no—
41#88058—22no—
42#88058D412yes—
43#12291—131nomaximal, Sylow
44C22×C4×C13D811yescharacteristic
45C22×C4×C13D811yescharacteristic
46C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
47C2×C22⋊D13—42no—
48C22×Dic13—41no—
49C22×Dic13—41no—
50#6127—82no—
51#6127—82no—
52C2×D52—22no—
53C2×D52—41no—
54C2×D52—41no—
55C2×C4×D13—42no—
56C2×Dic26—41no—
57C2×C8×C13—21no—
58C2×C8×C13—41no—
59C2×C8×C13—41no—
60C2×C8×C13C2×D412yes—
61C42×C13—21no—
62C42×C13—21no—
63#6103—42no—
64#6103—42no—
65C4⋊Dic13—22no—
66C4⋊Dic13—22no—
67C4⋊Dic13—41no—
68C4⋊Dic13—41no—
69C4⋊Dic13—41no—
70C4⋊Dic13—41no—
71#6101—82no—
72D104—42no—
73D104—81no—
74C13×C16—42no—
75#3245—131no—
76#2233—132no—
77#2087—131no—
78#1347—132no—
79#1322D1311yescharacteristic, complemented
80C23×C13C2×D811yescharacteristic
81C22×D13—42no—
82C2×C4×C13—21no—
83C2×C4×C13—21no—
84C2×C4×C13—21no—
85C2×C4×C13—21no—
86C2×C4×C13—21no—
87C2×C4×C13—41no—
88C2×C4×C13SD3212yes—
89C2×C4×C13#12011yescharacteristic
90C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
91C22⋊D13—82no—
92C22⋊D13—82no—
93C2×Dic13—42no—
94C2×Dic13—42no—
95C2×Dic13—81no—
96C2×Dic13—81no—
97C2×Dic13—81no—
98C2×Dic13—81no—
99C2×Dic13—81no—
100D52—42no—
101D52—42no—
102D52—82no—
103D52—82no—
104C4×D13—84no—
105Dic26—82no—
106C8×C13—22no—
107C8×C13—41no—
108#532—261no—
109#474—262no—
110#466—132no—
111#466—261no—
112#459—262no—
113C2×#107—131no—
114C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
115#389—261no—
116#367—262no—
117#357—262no—
118C22⋊C16C2×D1312yes—
119#340—131no—
120#340—261no—
121C22×C13—21no—
122C22×C13—21no—
123C22×C13#44711yescharacteristic
124C22×C13C2×SD3211yescharacteristic
125C22×C13#50911yescharacteristic
126C2×D13—82no—
127C2×D13—82no—
128C2×D13—82no—
129C4×C13—21no—
130C4×C13—22no—
131C4×C13—41no—
132C4×C13#45611yescharacteristic
133C4×C13#45811yescharacteristic
134Dic13—82no—
135Dic13—82no—
136Dic13—161no—
137C2×#41—521no—
138C2×D8—132no—
139C2×D8—261no—
140C22×C8D5211yescharacteristic
141C22×C8C22×D1311yescharacteristic
142C4⋊Q8—261no—
143#127—261no—
144#124—521no—
145#121—262no—
146#121—521no—
147C4×D4—262no—
148C4×D4—521no—
149C2×C4⋊C4—261no—
150C2×C4⋊C4—261no—
151C2×C4⋊C4—521no—
152C2×C42D5211yescharacteristic
153C2×C16—22no—
154#107—132no—
155#107—261no—
156#107—262no—
157C4⋊C8—22no—
158#102—262no—
159#102—262no—
160#95—521no—
161C2×C13—21no—
162C2×C13—21no—
163C2×C13#161011yescharacteristic
164C2×C13#218711yescharacteristic
165C2×C13#219011yescharacteristic
166D13—162no—
167#41—1042no—
168#41—1042no—
169C2×Q8—521no—
170C2×D4—262no—
171C2×D4—521no—
172C2×D4—521no—
173C2×D4—522no—
174C22×C4—522no—
175C22×C4—521no—
176C22×C4—521no—
177C22×C4D10411yescharacteristic
178C22×C4D10411yescharacteristic
179C22×C4C2×D5211yescharacteristic
180D8—522no—
181D8—1041no—
182C2×C8—21no—
183C2×C8—41no—
184C2×C8—41no—
185C2×C8D4×D1312yes—
186C4⋊C4—262no—
187C4⋊C4—262no—
188C4⋊C4—521no—
189C4⋊C4—521no—
190C4⋊C4—521no—
191C4⋊C4—521no—
192C4⋊C4—1042no—
193C22⋊C4—522no—
194C22⋊C4—522no—
195C42—21no—
196C42—21no—
197C16—42no—
198C13#1229111yescharacteristic, complemented, Sylow
199C23—522no—
200C23C2×D10411yescharacteristic
201Q8—1042no—
202D4—522no—
203D4—522no—
204D4—1042no—
205D4—1042no—
206D4—1042no—
207D4—1042no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—522no—
215C2×C4—522no—
216C2×C4—1044no—
217C2×C4—1041no—
218C2×C4—1041no—
219C2×C4—1041no—
220C2×C4—1041no—
221C2×C4—1041no—
222C2×C4#8804012yes—
223C2×C4#8813611yescharacteristic
224C2×C4#8816211yescharacteristic
225C8—22no—
226C8—41no—
227C22—21no—
228C22—21no—
229C22—1042no—
230C22—1042no—
231C22—1042no—
232C22#1171839311yescharacteristic
233C22C2×#8804011yescharacteristic
234C22#1171856911yescharacteristic
235C4—22no—
236C4—21no—
237C4—41no—
238C4—1042no—
239C4—1042no—
240C4—2081no—
241C4#1171840311yescharacteristic
242C4#1171841311yescharacteristic
243C2—21no—
244C2—21no—
245C2—2082no—
246C2#1311384111yescharacteristic
247C2#1311676711yescharacteristic
248C2#1311678411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718393
commutator, cosocleC22×C8×C13C23
FrattiniC22×C8C22×D13
FittingC13×#1322C2
socleC22×C13#447
prime radical#13126146C2
hypercenter#1322D13
hypocenterC13#12291
LCSG ▷ C22×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ #1322

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117022C2semidirect
3. #13116329C2semidirect
4. #13112846C2semidirect
5. C13×#1322C2semidirect
79. #1322D13semidirect
198. C13#12291semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261462
#131170222
#131163292
#131128462
C13×#13222
#1229113