Finite Group Databasebeta

← #15776205

Subgroups — #15776205

Order 3328.

310 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 310 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126177C211yesmaximal, characteristic
2#13117039C211yesmaximal, characteristic
3#13117036C211yesmaximal, characteristic
4#13116331C211yesmaximal, characteristic
5#13112847C211yesmaximal, characteristic
6#13112775C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1348C211yesmaximal, characteristic
8#11719327—21no—
9C13×#467C2211yescharacteristic
10#11718843—21no—
11#11718777C2211yescharacteristic
12C2×#88058C2211yescharacteristic
13C2×#88054C2211yescharacteristic
14#11718712—21no—
15#11718646—21no—
16#11718536—21no—
17#11718455—21no—
18#11718454—21no—
19C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
20C13×#340C2211yescharacteristic
21#11718156—21no—
22C22⋊#6090C2211yescharacteristic
23#11718121—21no—
24#11718096—21no—
25#11718095—21no—
26#11718081—21no—
27C2×C13×Q16D411yescharacteristic
28C22×C8×C13C2311yescharacteristic
29C13×C22⋊Q8—21no—
30C2×C13×C4⋊C4—21no—
31Q8×Dic13—21no—
32#88198—21no—
33C2×#6107—21no—
34C2×C4⋊Dic13—21no—
35C2×C4⋊Dic13—41no—
36#88178—21no—
37C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
38C22×#1055D411yescharacteristic
39C2×Dic52D411yescharacteristic
40#88143—41no—
41#88142—21no—
42#88141—21no—
43#88141—41no—
44#88132—41no—
45#88131—41no—
46C2×C13×C16—21no—
47C13×#107D411yescharacteristic
48C13×#103—21no—
49#88075—21no—
50#88071—41no—
51#88058—21no—
52#88058—21no—
53#88058D411yescharacteristic
54#88056—21no—
55#88054—21no—
56#88054—21no—
57C2×#6090—21no—
58#88050—21no—
59#88047—21no—
60#12292—131nomaximal, Sylow
61C2×Q8×C13—21no—
62C22×C4×C13—41no—
63C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
64C22×Dic13—41no—
65C22×Dic13D811yescharacteristic
66C22×Dic13D811yescharacteristic
67C2×Dic26—21no—
68C2×Dic26—41no—
69C13×Q16—41no—
70C2×C8×C13—41no—
71C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
72C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
73C13×C4⋊C4—22no—
74C13×C4⋊C4—21no—
75C13×C4⋊C4—41no—
76C13×C4⋊C4—41no—
77C13×C22⋊C4—41no—
78C22⋊Dic13—41no—
79#6107—81no—
80C4⋊Dic13—21no—
81C4⋊Dic13—41no—
82C4⋊Dic13—41no—
83C4⋊Dic13—41no—
84C4⋊Dic13—82no—
85#6101—41no—
86#6101—41no—
87#6101—41no—
88#6101—41no—
89#6101—41no—
90C4×Dic13—21no—
91C4×Dic13—21no—
92C4×Dic13—41no—
93C4×Dic13—41no—
94C2×#1055—21no—
95C2×#1055—41no—
96Dic52—41no—
97C13×C16—41no—
98#6090—41no—
99#3249—131no—
100#2236—131no—
101#2236—131no—
102#2087—131no—
103#1348—131no—
104#1348D1311yescharacteristic
105#1322—131no—
106C23×C13C2×D811yescharacteristic
107Q8×C13—41no—
108Q8×C13—41no—
109C2×C4×C13—21no—
110C2×C4×C13—21no—
111C2×C4×C13—42no—
112C2×C4×C13—41no—
113C2×C4×C13—41no—
114C2×C4×C13—81no—
115C2×C4×C13—81no—
116C2×C4×C13#12011yescharacteristic
117C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
118C2×Dic13—21no—
119C2×Dic13—21no—
120C2×Dic13—21no—
121C2×Dic13—41no—
122C2×Dic13—41no—
123C2×Dic13—41no—
124C2×Dic13—81no—
125C2×Dic13—81no—
126C2×Dic13—81no—
127C2×Dic13Q3212yes—
128Dic26—41no—
129Dic26—41no—
130Dic26—82no—
131C8×C13—21no—
132C8×C13—21no—
133#1055—41no—
134#533—261no—
135#477—261no—
136#477—261no—
137#467—131no—
138#467—261no—
139#467C2×D1311yescharacteristic
140#462—261no—
141#462—261no—
142C2×#107—131no—
143C2×C4⋊C8—131no—
144#389—261no—
145#366—261no—
146#366—261no—
147#358—261no—
148#358—261no—
149C22⋊C16—131no—
150C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
151#340—261no—
152#340C2×D1311yescharacteristic
153C22×C13—21no—
154C22×C13—21no—
155C22×C13#44711yescharacteristic
156C22×C13C2×Q3211yescharacteristic
157C22×C13#51011yescharacteristic
158C4×C13—21no—
159C4×C13—82no—
160C4×C13—81no—
161C4×C13—81no—
162C4×C13#45611yescharacteristic
163C4×C13#45811yescharacteristic
164Dic13—22no—
165Dic13—41no—
166Dic13—81no—
167Dic13—81no—
168Dic13—161no—
169C2×Q16—131no—
170C2×Q16—261no—
171C2×Q16D5211yescharacteristic
172C22×C8—131no—
173C22×C8C22×D1311yescharacteristic
174C4⋊Q8—261no—
175C4⋊Q8—261no—
176#125—521no—
177C22⋊Q8—21no—
178C22⋊Q8—261no—
179C22⋊Q8—521no—
180C4×Q8—261no—
181C4×Q8—261no—
182C4×Q8—521no—
183#117—521no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—261no—
186C2×C4⋊C4—521no—
187C2×C42—131no—
188C2×C16—21no—
189C2×C16—261no—
190#107—131no—
191#107—261no—
192#107—261no—
193#107—261no—
194#107D5211yescharacteristic
195C4⋊C8—261no—
196C4⋊C8—261no—
197#103—21no—
198#103—261no—
199#103—261no—
200#103—261no—
201#95—521no—
202C2×C13—21no—
203C2×C13—21no—
204C2×C13#161011yescharacteristic
205C2×C13#218811yescharacteristic
206C2×C13#219011yescharacteristic
207C2×Q8—21no—
208C2×Q8—261no—
209C2×Q8—521no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—131no—
212C22×C4—131no—
213C22×C4—521no—
214C22×C4D4×D1311yescharacteristic
215Q16—41no—
216Q16—521no—
217Q16—1041no—
218C2×C8—41no—
219C2×C8—261no—
220C2×C8—521no—
221C2×C8C2×D5211yescharacteristic
222C2×C8D4×D1311yescharacteristic
223C4⋊C4—22no—
224C4⋊C4—21no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—261no—
228C4⋊C4—521no—
229C4⋊C4—521no—
230C4⋊C4—521no—
231C4⋊C4—521no—
232C4⋊C4—521no—
233C4⋊C4—521no—
234C4⋊C4—521no—
235C4⋊C4—521no—
236C4⋊C4—1042no—
237C22⋊C4—41no—
238C22⋊C4—521no—
239C42—261no—
240C42—261no—
241C42—521no—
242C42—521no—
243C16—41no—
244C16—521no—
245C13#1229211yescharacteristic, complemented, Sylow
246C23D8×D1311yescharacteristic
247Q8—41no—
248Q8—41no—
249Q8—521no—
250Q8—521no—
251Q8—1042no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—81no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4—132no—
260C2×C4—261no—
261C2×C4—261no—
262C2×C4—261no—
263C2×C4—521no—
264C2×C4—521no—
265C2×C4—521no—
266C2×C4—1041no—
267C2×C4—1041no—
268C2×C4—1041no—
269C2×C4#8813611yescharacteristic
270C2×C4#8816811yescharacteristic
271C8—21no—
272C8—21no—
273C8—521no—
274C22—21no—
275C22—21no—
276C22#1171843411yescharacteristic
277C22#1171857611yescharacteristic
278C22D13×Q3211yescharacteristic
279C4—21no—
280C4—82no—
281C4—81no—
282C4—81no—
283C4—262no—
284C4—521no—
285C4—1041no—
286C4—1041no—
287C4—2081no—
288C4#1171840311yescharacteristic
289C4#1171848711yescharacteristic
290C2—21no—
291C2—21no—
292C2#1311384011yescharacteristic
293C2#1311677111yescharacteristic
294C2#1311678311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718434
commutator, cosocleC22×C8×C13C23
FrattiniC22×C8C22×D13
FittingC13×#1348C2
socleC22×C13#447
prime radicalC23×C13C2×D8
hypercenter#1348D13
hypocenterC13#12292
LCSG ▷ C22×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1348

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
245. C13#12292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261772
#131170392
#131170362
#131163312
#131128472
#131127752
C13×#13482
#1229213