Finite Group Databasebeta

← #15776206

Subgroups — #15776206

Order 3328.

310 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 310 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126181C211yesmaximal, characteristic
2#13117039C212yesmaximal
3#13116329C211yesmaximal, characteristic
4#13112849C212yesmaximal
5C13×#1322C211yesmaximal, characteristic
6#11719175—21no—
7C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
8#11718777—21no—
9#11718777C2212yes—
10C2×#88058C2211yescharacteristic
11#11718589—21no—
12#11718511—22no—
13#11718510—22no—
14C13×C22⋊C16C2212yes—
15#11718143—21no—
16#11718143C2211yescharacteristic
17#11718096—22no—
18#11718095—22no—
19C22×C8×C13D411yescharacteristic
20C22×C8×C13C2311yescharacteristic
21C2×C42×C13D411yescharacteristic
22#88180—41no—
23C2×C4⋊Dic13—21no—
24C2×C4⋊Dic13—21no—
25#88178—22no—
26#88178—41no—
27C2×#6101—41no—
28C2×Dic52—21no—
29C2×Dic52D412yes—
30#88124—41no—
31#88123—21no—
32#88123—21no—
33C4×Dic26—22no—
34C4×Dic26—41no—
35C2×C13×C16—22no—
36C13×C4⋊C8—22no—
37#88071—41no—
38#88058—21no—
39#88058—22no—
40#88058D412yes—
41#88056—22no—
42#88056—22no—
43#12292—131nomaximal, Sylow
44C22×C4×C13D811yescharacteristic
45C22×C4×C13D811yescharacteristic
46C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
47C22×Dic13—41no—
48C22×Dic13—41no—
49C2×Dic26—22no—
50C2×Dic26—41no—
51C2×C8×C13—21no—
52C2×C8×C13—41no—
53C2×C8×C13—41no—
54C2×C8×C13C2×D412yes—
55C42×C13—21no—
56C42×C13—21no—
57C22⋊Dic13—42no—
58C4⋊Dic13—22no—
59C4⋊Dic13—22no—
60C4⋊Dic13—41no—
61C4⋊Dic13—41no—
62C4⋊Dic13—41no—
63C4⋊Dic13—41no—
64C4⋊Dic13—41no—
65C4⋊Dic13—41no—
66#6101—42no—
67#6101—42no—
68#6101—82no—
69C4×Dic13—42no—
70Dic52—42no—
71Dic52—81no—
72C13×C16—42no—
73#3249—131no—
74#2236—132no—
75#2087—131no—
76#1348—132no—
77#1322D1311yescharacteristic
78C23×C13C2×D811yescharacteristic
79C2×C4×C13—21no—
80C2×C4×C13—21no—
81C2×C4×C13—21no—
82C2×C4×C13—21no—
83C2×C4×C13—21no—
84C2×C4×C13—41no—
85C2×C4×C13Q3212yes—
86C2×C4×C13#12011yescharacteristic
87C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
88C2×Dic13—42no—
89C2×Dic13—42no—
90C2×Dic13—42no—
91C2×Dic13—81no—
92C2×Dic13—81no—
93C2×Dic13—81no—
94C2×Dic13—81no—
95C2×Dic13—81no—
96Dic26—42no—
97Dic26—42no—
98Dic26—82no—
99C8×C13—22no—
100C8×C13—41no—
101#533—261no—
102#477—262no—
103#467—132no—
104#467—261no—
105#462—262no—
106C2×#107—131no—
107C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
108#389—261no—
109#366—262no—
110#358—262no—
111C22⋊C16C2×D1312yes—
112#340—131no—
113#340—261no—
114C22×C13—21no—
115C22×C13—21no—
116C22×C13#44711yescharacteristic
117C22×C13C2×Q3211yescharacteristic
118C22×C13#51011yescharacteristic
119C4×C13—21no—
120C4×C13—22no—
121C4×C13—41no—
122C4×C13#45611yescharacteristic
123C4×C13#45811yescharacteristic
124Dic13—82no—
125Dic13—82no—
126Dic13—82no—
127Dic13—161no—
128C2×Q16—132no—
129C2×Q16—261no—
130C22×C8D5211yescharacteristic
131C22×C8C22×D1311yescharacteristic
132C4⋊Q8—261no—
133C4⋊Q8—261no—
134#125—521no—
135C22⋊Q8—262no—
136C22⋊Q8—521no—
137C4×Q8—262no—
138C4×Q8—521no—
139#117—521no—
140C2×C4⋊C4—261no—
141C2×C4⋊C4—261no—
142C2×C4⋊C4—521no—
143C2×C42D5211yescharacteristic
144C2×C16—22no—
145#107—132no—
146#107—261no—
147#107—262no—
148C4⋊C8—22no—
149#103—262no—
150#103—262no—
151#95—521no—
152C2×C13—21no—
153C2×C13—21no—
154C2×C13#161011yescharacteristic
155C2×C13#218811yescharacteristic
156C2×C13#219011yescharacteristic
157C2×Q8—262no—
158C2×Q8—521no—
159C22×C4—521no—
160C22×C4—521no—
161C22×C4D10411yescharacteristic
162C22×C4D10411yescharacteristic
163C22×C4C2×D5211yescharacteristic
164Q16—522no—
165Q16—1041no—
166C2×C8—21no—
167C2×C8—41no—
168C2×C8—41no—
169C2×C8D4×D1312yes—
170C4⋊C4—262no—
171C4⋊C4—262no—
172C4⋊C4—521no—
173C4⋊C4—521no—
174C4⋊C4—521no—
175C4⋊C4—522no—
176C4⋊C4—521no—
177C4⋊C4—522no—
178C4⋊C4—521no—
179C4⋊C4—521no—
180C4⋊C4—1042no—
181C22⋊C4—522no—
182C42—21no—
183C42—21no—
184C42—522no—
185C16—42no—
186C13#1229211yescharacteristic, complemented, Sylow
187C23C2×D10411yescharacteristic
188Q8—522no—
189Q8—522no—
190Q8—1042no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—21no—
193C2×C4—21no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—21no—
196C2×C4—41no—
197C2×C4—522no—
198C2×C4—522no—
199C2×C4—522no—
200C2×C4—1041no—
201C2×C4—1041no—
202C2×C4—1041no—
203C2×C4—1041no—
204C2×C4—1041no—
205C2×C4Dic10412yes—
206C2×C4#8813611yescharacteristic
207C2×C4#8816211yescharacteristic
208C8—22no—
209C8—41no—
210C22—21no—
211C22—21no—
212C22#1171839311yescharacteristic
213C22C2×Dic10411yescharacteristic
214C22#1171857011yescharacteristic
215C4—22no—
216C4—21no—
217C4—41no—
218C4—1042no—
219C4—1042no—
220C4—1042no—
221C4—2081no—
222C4#1171840311yescharacteristic
223C4#1171841311yescharacteristic
224C2—21no—
225C2—21no—
226C2#1311384111yescharacteristic
227C2#1311677211yescharacteristic
228C2#1311678411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718393
commutator, cosocleC22×C8×C13C23
FrattiniC22×C8C22×D13
FittingC13×#1322C2
socleC22×C13#447
prime radicalC23×C13C2×D8
hypercenter#1322D13
hypocenterC13#12292
LCSG ▷ C22×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ #1322

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
186. C13#12292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261812
#131170392
#131163292
#131128492
C13×#13222
#1229213