Finite Group Databasebeta

← #15776207

Subgroups — #15776207

Order 3328.

316 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 316 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126182C211yesmaximal, characteristic
2#13117038C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116330C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112849C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112845C211yesmaximal, characteristic
6#13112775C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2233C211yesmaximal, characteristic
8#11719305—21no—
9C13×#466C2211yescharacteristic
10C2×C13×#107C2211yescharacteristic
11#11718814—21no—
12#11718777C2211yescharacteristic
13C2×#88054C2211yescharacteristic
14#11718702—21no—
15#11718634—21no—
16#11718538—21no—
17#11718428—21no—
18#11718427—21no—
19C13×#367—21no—
20C13×#357—21no—
21C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
22#11718143C2211yescharacteristic
23C22⋊#6090C2211yescharacteristic
24#11718121—21no—
25#11718084—21no—
26#11718081—21no—
27C2×C13×D8D411yescharacteristic
28C22×C8×C13C2311yescharacteristic
29C13×#121—21no—
30C2×C13×C4⋊C4—21no—
31#88190—21no—
32#88189—41no—
33D4×Dic13—21no—
34D4×Dic13—41no—
35C2×#6105—21no—
36C2×C4⋊Dic13—21no—
37#88178—21no—
38C2×#6101—41no—
39C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
40C22×#1055D411yescharacteristic
41C2×Dic52D411yescharacteristic
42#88144—21no—
43#88141—21no—
44#88133—41no—
45#88131—41no—
46C2×C13×C16—21no—
47C13×#107—21no—
48C13×#107—21no—
49C13×#107D411yescharacteristic
50C13×#102—21no—
51#88072—21no—
52#88071—41no—
53#88058D411yescharacteristic
54#88056—21no—
55#88054—21no—
56#88054—21no—
57C2×#6090—21no—
58#88050—21no—
59#88048—21no—
60#12293—131nomaximal, Sylow
61C2×D4×C13—21no—
62C2×D4×C13—41no—
63C22×C4×C13—41no—
64C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
65C22×Dic13—41no—
66C22×Dic13—41no—
67C22×Dic13D811yescharacteristic
68C22×Dic13D811yescharacteristic
69C2×Dic26—21no—
70C13×D8—41no—
71C2×C8×C13—41no—
72C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
73C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
74C13×C4⋊C4—21no—
75C13×C4⋊C4—41no—
76C13×C4⋊C4—41no—
77C13×C22⋊C4—41no—
78C22⋊Dic13—41no—
79C22⋊Dic13—41no—
80C22⋊Dic13—41no—
81C22⋊Dic13—41no—
82#6105—81no—
83C4⋊Dic13—22no—
84C4⋊Dic13—21no—
85C4⋊Dic13—41no—
86C4⋊Dic13—41no—
87#6101—41no—
88#6101—41no—
89#6101—41no—
90#6101—82no—
91C4×Dic13—21no—
92C4×Dic13—21no—
93C4×Dic13—41no—
94C2×#1055—21no—
95C2×#1055—41no—
96Dic52—41no—
97C13×C16—41no—
98#6090—41no—
99#3250—131no—
100#2236—131no—
101#2233D1311yescharacteristic
102#2087—131no—
103#1348—131no—
104#1347—131no—
105#1322—131no—
106C23×C13—41no—
107C23×C13C2×D811yescharacteristic
108D4×C13—41no—
109D4×C13—41no—
110D4×C13—81no—
111D4×C13—81no—
112C2×C4×C13—21no—
113C2×C4×C13—21no—
114C2×C4×C13—41no—
115C2×C4×C13—81no—
116C2×C4×C13—81no—
117C2×C4×C13—81no—
118C2×C4×C13#12011yescharacteristic
119C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
120C2×Dic13—21no—
121C2×Dic13—21no—
122C2×Dic13—21no—
123C2×Dic13—21no—
124C2×Dic13—41no—
125C2×Dic13—42no—
126C2×Dic13—41no—
127C2×Dic13—41no—
128C2×Dic13—82no—
129C2×Dic13—81no—
130C2×Dic13—81no—
131Dic26—41no—
132Dic26—41no—
133C8×C13—21no—
134C8×C13—21no—
135#1055—41no—
136#529—261no—
137#479—261no—
138#478—261no—
139#467—131no—
140#466C2×D1311yescharacteristic
141#465—261no—
142#464—261no—
143#463—261no—
144C2×#107C2×D1311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8—131no—
146#389—261no—
147#367—21no—
148#366—261no—
149#358—261no—
150#357—21no—
151C22⋊C16—131no—
152C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
153#340—131no—
154#340—261no—
155C22×C13—21no—
156C22×C13—21no—
157C22×C13—81no—
158C22×C13—81no—
159C22×C13—81no—
160C22×C13#44711yescharacteristic
161C22×C13#50811yescharacteristic
162C22×C13#51011yescharacteristic
163C4×C13—21no—
164C4×C13—81no—
165C4×C13—161no—
166C4×C13#45611yescharacteristic
167C4×C13#45811yescharacteristic
168Dic13—41no—
169Dic13—41no—
170Dic13—82no—
171Dic13—81no—
172Dic13—81no—
173C2×Q16—131no—
174C2×SD16—261no—
175C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
176C22×C8—131no—
177C22×C8C22×D1311yescharacteristic
178#126—521no—
179#125—261no—
180#124—261no—
181#123—521no—
182C22⋊Q8—261no—
183#121—21no—
184C4×Q8—261no—
185C4×D4—261no—
186C4×D4—521no—
187#117—521no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—261no—
190C2×C4⋊C4—521no—
191C2×C42—131no—
192C2×C16—21no—
193C2×C16—261no—
194#107—21no—
195#107—21no—
196#107—131no—
197#107C22⋊D1311yescharacteristic
198#106—261no—
199C4⋊C8—261no—
200C4⋊C8—261no—
201#103—261no—
202#103—261no—
203#102—21no—
204#102—261no—
205#95—521no—
206C2×C13—21no—
207C2×C13—21no—
208C2×C13—161no—
209C2×C13#161011yescharacteristic
210C2×C13#218911yescharacteristic
211C2×C13#219011yescharacteristic
212C2×Q8—261no—
213C2×D4—21no—
214C2×D4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—131no—
217C22×C4—131no—
218C22×C4—521no—
219C22×C4—521no—
220C22×C4D4×D1311yescharacteristic
221Q16—521no—
222SD16—1041no—
223D8—41no—
224C2×C8—41no—
225C2×C8—261no—
226C2×C8—521no—
227C2×C8D4×D1311yescharacteristic
228C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
229C4⋊C4—21no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—262no—
233C4⋊C4—261no—
234C4⋊C4—521no—
235C4⋊C4—521no—
236C4⋊C4—521no—
237C4⋊C4—521no—
238C4⋊C4—521no—
239C4⋊C4—1042no—
240C22⋊C4—41no—
241C22⋊C4—521no—
242C22⋊C4—521no—
243C22⋊C4—521no—
244C22⋊C4—521no—
245C42—261no—
246C42—261no—
247C42—521no—
248C16—41no—
249C16—521no—
250C13#1229311yescharacteristic, complemented, Sylow
251C23—41no—
252C23D8×D1311yescharacteristic
253Q8—521no—
254Q8—521no—
255D4—41no—
256D4—41no—
257D4—81no—
258D4—81no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—81no—
264C2×C4—81no—
265C2×C4—261no—
266C2×C4—261no—
267C2×C4—261no—
268C2×C4—261no—
269C2×C4—521no—
270C2×C4—522no—
271C2×C4—521no—
272C2×C4—521no—
273C2×C4—1042no—
274C2×C4—1041no—
275C2×C4—1041no—
276C2×C4#8816511yescharacteristic
277C2×C4#8819111yescharacteristic
278C8—21no—
279C8—21no—
280C8—521no—
281C22—21no—
282C22—21no—
283C22—81no—
284C22—81no—
285C22—81no—
286C22#1171857611yescharacteristic
287C22#1171857711yescharacteristic
288C22#1171881711yescharacteristic
289C4—21no—
290C4—81no—
291C4—161no—
292C4—521no—
293C4—521no—
294C4—1042no—
295C4—1041no—
296C4—1041no—
297C4#1171871411yescharacteristic
298C4#1171886611yescharacteristic
299C2—21no—
300C2—21no—
301C2—161no—
302C2#1311383711yescharacteristic
303C2#1311677311yescharacteristic
304C2#1311678011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718817
commutator, cosocleC22×C8×C13C23
FrattiniC22×C8C22×D13
FittingC13×#2233C2
socleC22×C13#447
prime radicalC13×#466C22
hypercenter#2233D13
hypocenterC13#12293
LCSG ▷ C22×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2233

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117038C2semidirect
3. #13116330C2semidirect
4. #13112849C2semidirect
6. #13112775C2semidirect
250. C13#12293semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261822
#131170382
#131163302
#131128492
#131128452
#131127752
C13×#22332
#1229313