Finite Group Databasebeta

← #15776212

Subgroups — #15776212

Order 3328.

316 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 316 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126188C211yesmaximal, characteristic
2#13117039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117022C211yesmaximal, characteristic
4#13116329C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112849C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112846C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1322C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719184—21no—
9C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
10#11718777C2211yescharacteristic
11#11718776C2211yescharacteristic
12#11718775—21no—
13C2×#88058C2211yescharacteristic
14#11718589—21no—
15#11718508—21no—
16#11718506—21no—
17#11718505—21no—
18#11718490—21no—
19C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
20C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
21#11718143—21no—
22#11718143C2211yescharacteristic
23#11718101—21no—
24#11718097—21no—
25#11718096—21no—
26#11718095—21no—
27C22×C8×C13D411yescharacteristic
28C22×C8×C13C2311yescharacteristic
29C2×C42×C13D411yescharacteristic
30#88184—21no—
31#88183—41no—
32C4×C22⋊D13—41no—
33C2×C4⋊Dic13—21no—
34C2×C4⋊Dic13—21no—
35#88178—21no—
36C2×#6101—41no—
37C2×Dic52D411yescharacteristic
38C2×D104D411yescharacteristic
39C2×#6095—21no—
40#88130—41no—
41#88129—21no—
42C4×D52—21no—
43#88126—41no—
44#88124—21no—
45C4×Dic26—21no—
46C2×C13×C16—21no—
47C2×C13×C16—21no—
48C13×C4⋊C8—21no—
49C13×C4⋊C8—21no—
50#88071—41no—
51#88061—21no—
52#88061—21no—
53#88058—21no—
54#88058—21no—
55#88058D411yescharacteristic
56#88058D411yescharacteristic
57#88057—21no—
58#88056—21no—
59#88056—21no—
60#12293—131nomaximal, Sylow
61C22×C4×C13D811yescharacteristic
62C22×C4×C13D811yescharacteristic
63C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
64C2×C22⋊D13—41no—
65C22×Dic13—41no—
66C22×Dic13—41no—
67C2×D52—21no—
68C2×C4×D13—41no—
69C2×Dic26—21no—
70C2×C8×C13—21no—
71C2×C8×C13—41no—
72C2×C8×C13—41no—
73C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
74C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
75C42×C13—21no—
76C42×C13—21no—
77C22⋊Dic13—41no—
78#6103—41no—
79#6103—41no—
80#6103—41no—
81#6103—41no—
82C4⋊Dic13—22no—
83C4⋊Dic13—21no—
84C4⋊Dic13—21no—
85C4⋊Dic13—41no—
86C4⋊Dic13—41no—
87C4⋊Dic13—41no—
88#6101—41no—
89#6101—41no—
90#6101—41no—
91#6101—41no—
92#6101—82no—
93C4×Dic13—41no—
94Dic52—41no—
95D104—41no—
96#6095—81no—
97C13×C16—41no—
98C13×C16—41no—
99#3250—131no—
100#2236—131no—
101#2233—131no—
102#2087—131no—
103#1348—131no—
104#1347—131no—
105#1322D1311yescharacteristic, complemented
106C23×C13C2×D811yescharacteristic
107C22×D13—41no—
108C2×C4×C13—21no—
109C2×C4×C13—21no—
110C2×C4×C13—21no—
111C2×C4×C13—21no—
112C2×C4×C13—21no—
113C2×C4×C13—21no—
114C2×C4×C13—41no—
115C2×C4×C13#12011yescharacteristic
116C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
117C22⋊D13—81no—
118C22⋊D13—81no—
119C2×Dic13—42no—
120C2×Dic13—41no—
121C2×Dic13—41no—
122C2×Dic13—41no—
123C2×Dic13—81no—
124C2×Dic13—81no—
125C2×Dic13—81no—
126C2×Dic13—81no—
127C2×Dic13—81no—
128D52—41no—
129D52—41no—
130C4×D13—82no—
131Dic26—41no—
132Dic26—41no—
133C8×C13—21no—
134C8×C13—21no—
135C8×C13—41no—
136#529—261no—
137#479—261no—
138#478—261no—
139#467—131no—
140#466—131no—
141#465—261no—
142#464—261no—
143#463—261no—
144C2×#107—131no—
145C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
146#389—261no—
147#367—261no—
148#366—261no—
149#358—261no—
150#357—261no—
151C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
152C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
153#340—131no—
154#340—261no—
155C22×C13—21no—
156C22×C13—21no—
157C22×C13#44711yescharacteristic
158C22×C13#50811yescharacteristic
159C22×C13#51011yescharacteristic
160C2×D13—81no—
161C2×D13—81no—
162C2×D13—81no—
163C4×C13—21no—
164C4×C13—41no—
165C4×C13—41no—
166C4×C13#45611yescharacteristic
167C4×C13#45811yescharacteristic
168Dic13—82no—
169Dic13—81no—
170Dic13—81no—
171Dic13—81no—
172Dic13—161no—
173C2×Q16—131no—
174C2×SD16—261no—
175C2×D8—131no—
176C22×C8D5211yescharacteristic
177C22×C8C22×D1311yescharacteristic
178#126—521no—
179#125—261no—
180#124—261no—
181#123—521no—
182C22⋊Q8—261no—
183#121—261no—
184C4×Q8—261no—
185C4×D4—261no—
186C4×D4—521no—
187#117—521no—
188C2×C4⋊C4—261no—
189C2×C4⋊C4—261no—
190C2×C4⋊C4—521no—
191C2×C42D5211yescharacteristic
192C2×C16—21no—
193C2×C16—21no—
194#107—131no—
195#107—131no—
196#107—261no—
197#107—261no—
198#106—261no—
199C4⋊C8—21no—
200C4⋊C8—21no—
201#103—261no—
202#103—261no—
203#102—261no—
204#102—261no—
205#95—521no—
206C2×C13—21no—
207C2×C13—21no—
208C2×C13#161011yescharacteristic
209C2×C13#218911yescharacteristic
210C2×C13#219011yescharacteristic
211D13—161no—
212C2×Q8—261no—
213C2×D4—261no—
214C2×D4—521no—
215C22×C4—521no—
216C22×C4—521no—
217C22×C4—521no—
218C22×C4D10411yescharacteristic
219C22×C4D10411yescharacteristic
220C22×C4C2×D5211yescharacteristic
221Q16—521no—
222SD16—1041no—
223D8—521no—
224C2×C8—21no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8—41no—
227C2×C8D4×D1311yescharacteristic
228C2×C8D4×D1311yescharacteristic
229C4⋊C4—262no—
230C4⋊C4—261no—
231C4⋊C4—261no—
232C4⋊C4—521no—
233C4⋊C4—521no—
234C4⋊C4—521no—
235C4⋊C4—521no—
236C4⋊C4—521no—
237C4⋊C4—521no—
238C4⋊C4—521no—
239C4⋊C4—1042no—
240C22⋊C4—521no—
241C22⋊C4—521no—
242C22⋊C4—521no—
243C22⋊C4—521no—
244C22⋊C4—521no—
245C42—21no—
246C42—21no—
247C42—521no—
248C16—41no—
249C16—41no—
250C13#1229311yescharacteristic, complemented, Sylow
251C23—521no—
252C23C2×D10411yescharacteristic
253Q8—521no—
254Q8—521no—
255D4—521no—
256D4—521no—
257D4—1041no—
258D4—1041no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—522no—
267C2×C4—521no—
268C2×C4—521no—
269C2×C4—521no—
270C2×C4—1042no—
271C2×C4—1041no—
272C2×C4—1041no—
273C2×C4—1041no—
274C2×C4—1041no—
275C2×C4—1041no—
276C2×C4#8813611yescharacteristic
277C2×C4#8816211yescharacteristic
278C8—21no—
279C8—21no—
280C8—41no—
281C22—21no—
282C22—21no—
283C22—1041no—
284C22—1041no—
285C22—1041no—
286C22#1171839311yescharacteristic
287C22#1171856511yescharacteristic
288C22#1171857011yescharacteristic
289C4—21no—
290C4—41no—
291C4—41no—
292C4—1042no—
293C4—1041no—
294C4—1041no—
295C4—1041no—
296C4—2081no—
297C4#1171840311yescharacteristic
298C4#1171841311yescharacteristic
299C2—21no—
300C2—21no—
301C2—2081no—
302C2#1311384111yescharacteristic
303C2#1311677811yescharacteristic
304C2#1311678411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718393
commutator, cosocleC22×C8×C13C23
FrattiniC22×C8C22×D13
FittingC13×#1322C2
socleC22×C13#447
prime radical#11718776C22
hypercenter#1322D13
hypocenterC13#12293
LCSG ▷ C22×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ #1322

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117039C2semidirect
4. #13116329C2semidirect
5. #13112849C2semidirect
7. C13×#1322C2semidirect
105. #1322D13semidirect
250. C13#12293semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261882
#131170392
#131170222
#131163292
#131128492
#131128462
C13×#13222
#1229313