Finite Group Databasebeta

← #15776218

Subgroups — #15776218

Order 3328.

302 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 302 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126270C211yesmaximal, characteristic
2#13117019C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117017C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116343C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112850C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112777C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1349C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719324—21no—
9C13×#466C2211yescharacteristic
10#11718811—21no—
11#11718782—21no—
12#11718776C2211yescharacteristic
13C2×#88058C2211yescharacteristic
14#11718763C2211yescharacteristic
15#11718700—21no—
16#11718552—21no—
17#11718447—21no—
18#11718427—21no—
19C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
20C13×#341C2211yescharacteristic
21#11718154—21no—
22#11718146—21no—
23C22⋊#6090C2211yescharacteristic
24#11718101—21no—
25#11718096—21no—
26#11718082—21no—
27C2×C13×D8D411yescharacteristic
28C2×C13×M16—21no—
29C22×C8×C13C2311yescharacteristic
30C13×#121—21no—
31#88194—21no—
32#88193—41no—
33#88192—41no—
34D4×Dic13—21no—
35C2×#6104—21no—
36#88184—21no—
37#88180D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic13—21no—
39C2×#6099D411yescharacteristic
40C2×D104D411yescharacteristic
41#88147—21no—
42#88144—21no—
43#88140—41no—
44#88137—41no—
45C2×C13×C16—21no—
46C13×#107D411yescharacteristic
47C13×#102—21no—
48#88072—21no—
49#88061—21no—
50#88058—21no—
51#88058—21no—
52#88058—41no—
53#88058D411yescharacteristic
54#88057—41no—
55#88054—21no—
56#88054—21no—
57C2×#6090—21no—
58#88049—21no—
59#88048—21no—
60#12294—131nomaximal, Sylow
61C2×D4×C13—21no—
62C2×D4×C13—41no—
63C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
64C2×C22⋊D13—41no—
65C2×C22⋊D13—41no—
66C2×C22⋊D13—41no—
67C22×Dic13—41no—
68C22×Dic13—41no—
69C2×D52—21no—
70C2×C4×D13—41no—
71C13×D8—41no—
72C13×M16—22no—
73C13×M16—41no—
74C2×C8×C13—41no—
75C2×C8×C13—41no—
76C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
77C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
78C13×C4⋊C4—21no—
79C13×C22⋊C4—41no—
80C22⋊Dic13—21no—
81C22⋊Dic13—41no—
82#6104—81no—
83#6103—41no—
84#6103—41no—
85C4⋊Dic13—21no—
86C4⋊Dic13—41no—
87C4⋊Dic13—41no—
88C4⋊Dic13—41no—
89C4⋊Dic13D811yescharacteristic
90C4⋊Dic13D811yescharacteristic
91#6101—41no—
92C4×Dic13—21no—
93#6099—41no—
94C2×#1055—21no—
95D104—41no—
96C13×C16—41no—
97#6090—41no—
98#3259—131no—
99#2233—131no—
100#2232—131no—
101#2089—131no—
102#1349—131no—
103#1349D1311yescharacteristic, complemented
104#1323—131no—
105C23×C13—41no—
106C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
107C22×D13—41no—
108D4×C13—41no—
109D4×C13—41no—
110D4×C13—161no—
111C2×C4×C13—21no—
112C2×C4×C13—21no—
113C2×C4×C13—41no—
114C2×C4×C13#12011yescharacteristic
115C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
116C22⋊D13—161no—
117C22⋊D13—161no—
118C22⋊D13—161no—
119C2×Dic13—21no—
120C2×Dic13—21no—
121C2×Dic13—41no—
122C2×Dic13—81no—
123C2×Dic13—161no—
124C2×Dic13—161no—
125D52—41no—
126D52—41no—
127C4×D13—161no—
128C8×C13—21no—
129C8×C13—21no—
130C8×C13—42no—
131#1055—41no—
132#540—261no—
133#478—261no—
134#478—261no—
135#469—261no—
136#466—131no—
137#466C2×D1311yescharacteristic
138#459—261no—
139#459—261no—
140#428—261no—
141C2×#107—131no—
142#424—131no—
143#367—261no—
144#366—261no—
145#357—261no—
146#357—261no—
147C22⋊C16—131no—
148C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
149#343—261no—
150#341C2×D1311yescharacteristic
151C22×C13—21no—
152C22×C13—21no—
153C22×C13—21no—
154C22×C13—81no—
155C22×C13—81no—
156C22×C13—81no—
157C22×C13#44711yescharacteristic
158C2×D13—81no—
159C2×D13—81no—
160C2×D13—81no—
161C4×C13—21no—
162C4×C13—81no—
163C4×C13#45611yescharacteristic
164C4×C13#45811yescharacteristic
165Dic13—41no—
166Dic13—41no—
167Dic13—81no—
168Dic13—161no—
169C2×D8—131no—
170C2×D8—261no—
171C2×D8D5211yescharacteristic
172C2×M16—21no—
173C2×M16—131no—
174C22×C8C22×D1311yescharacteristic
175#127—261no—
176#125—261no—
177#123—521no—
178#123—521no—
179#121—21no—
180#121—261no—
181#121—521no—
182#121—521no—
183C4×D4—261no—
184C4×D4—261no—
185#117—131no—
186C2×C4⋊C4—261no—
187C2×C16—21no—
188C2×C16—261no—
189#107—131no—
190#107—261no—
191#107—261no—
192#107—521no—
193#107D5211yescharacteristic
194#106—261no—
195#106—521no—
196C4⋊C8—261no—
197C4⋊C8—261no—
198#102—21no—
199#102—261no—
200#102—261no—
201#102—261no—
202C2×C13—41no—
203C2×C13—161no—
204C2×C13#161011yescharacteristic
205C2×C13#219211yescharacteristic
206C2×C13#219411yescharacteristic
207D13—161no—
208C2×D4—21no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—261no—
211C2×D4—521no—
212C2×D4—521no—
213C2×D4—521no—
214C22×C4—521no—
215C22×C4—521no—
216C22×C4—521no—
217C22×C4D4×D1311yescharacteristic
218D8—41no—
219D8—521no—
220D8—1041no—
221M16—22no—
222M16—41no—
223M16—521no—
224C2×C8—41no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8—261no—
227C2×C8C2×D5211yescharacteristic
228C2×C8D4×D1311yescharacteristic
229C4⋊C4—21no—
230C4⋊C4—131no—
231C4⋊C4—131no—
232C4⋊C4—261no—
233C4⋊C4—521no—
234C4⋊C4—521no—
235C4⋊C4—521no—
236C4⋊C4—521no—
237C22⋊C4—41no—
238C22⋊C4—261no—
239C22⋊C4—521no—
240C22⋊C4—521no—
241C22⋊C4—521no—
242C42—261no—
243C16—41no—
244C16—521no—
245C13#1229411yescharacteristic, complemented, Sylow
246C23—41no—
247C23—521no—
248C23#8816811yescharacteristic
249D4—41no—
250D4—41no—
251D4—161no—
252D4—521no—
253D4—521no—
254D4—2081no—
255D4—2081no—
256D4—2081no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—261no—
261C2×C4—261no—
262C2×C4—521no—
263C2×C4—1041no—
264C2×C4—2081no—
265C2×C4—2081no—
266C2×C4—2081no—
267C2×C4#8813611yescharacteristic
268C2×C4D8×D1311yescharacteristic
269C8—21no—
270C8—21no—
271C8—42no—
272C8—521no—
273C22—21no—
274C22—21no—
275C22—21no—
276C22—81no—
277C22—81no—
278C22—81no—
279C22—1041no—
280C22—1041no—
281C22—1041no—
282C22#1171843411yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—81no—
285C4—521no—
286C4—521no—
287C4—1041no—
288C4—2081no—
289C4#1171840311yescharacteristic
290C4#1171848711yescharacteristic
291C2—41no—
292C2—161no—
293C2—2081no—
294C2#1311384011yescharacteristic
295C2#1311679411yescharacteristic
296C2#1311681011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718434
commutator, cosocleC22×C8×C13C23
FrattiniC22×C8C22×D13
FittingC13×#1349C2
socleC22×C13#447
prime radical#13126270C2
hypercenter#1349D13
hypocenterC13#12294
LCSG ▷ C22×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117019C2semidirect
3. #13117017C2semidirect
4. #13116343C2semidirect
5. #13112850C2semidirect
6. #13112777C2semidirect
7. C13×#1349C2semidirect
103. #1349D13semidirect
245. C13#12294semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131262702
#131170192
#131170172
#131163432
#131128502
#131127772
C13×#13492
#1229413