Finite Group Databasebeta

← #15776221

Subgroups — #15776221

Order 3328.

290 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 290 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126291C211yesmaximal, characteristic
2#13117033C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116342C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112851C211yesmaximal, characteristic
6#13112777C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2233C211yesmaximal, characteristic
8#11719308—21no—
9C13×#466C2211yescharacteristic
10C2×C13×#107C2211yescharacteristic
11#11718814—21no—
12#11718777C2211yescharacteristic
13#11718763C2211yescharacteristic
14#11718703—21no—
15#11718625—21no—
16#11718536—21no—
17#11718428—21no—
18#11718420—21no—
19C13×#367—21no—
20C13×#357—21no—
21C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
22#11718144C2211yescharacteristic
23C22⋊#6090C2211yescharacteristic
24#11718122—21no—
25#11718084—21no—
26#11718082—21no—
27C2×C13×D8D411yescharacteristic
28C22×C8×C13C2311yescharacteristic
29C13×#121—21no—
30C2×C13×C4⋊C4—21no—
31#88190—21no—
32#88190—41no—
33#88189—41no—
34D4×Dic13—21no—
35C2×#6105—21no—
36#88180D411yescharacteristic
37#88178—21no—
38C2×#6099—21no—
39C2×#6099D411yescharacteristic
40C2×Dic52D411yescharacteristic
41#88142—21no—
42#88141—21no—
43#88133—41no—
44#88132—41no—
45C2×C13×C16—21no—
46C13×#107—21no—
47C13×#107—21no—
48C13×#107D411yescharacteristic
49C13×#102—21no—
50#88072—21no—
51#88058D411yescharacteristic
52#88056—21no—
53#88054—21no—
54#88054—21no—
55C2×#6090—21no—
56#88050—21no—
57#88048—41no—
58#88047—21no—
59#88047—41no—
60#12295—131nomaximal, Sylow
61C2×D4×C13—21no—
62C2×D4×C13—41no—
63C22×C4×C13—41no—
64C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
65C22×Dic13—41no—
66C2×Dic26—21no—
67C2×Dic26—41no—
68C13×D8—41no—
69C2×C8×C13—41no—
70C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
71C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
72C13×C4⋊C4—21no—
73C13×C4⋊C4—41no—
74C13×C4⋊C4—41no—
75C13×C22⋊C4—41no—
76C22⋊Dic13—21no—
77C22⋊Dic13—41no—
78C22⋊Dic13—41no—
79C22⋊Dic13—41no—
80C22⋊Dic13—41no—
81#6105—81no—
82C4⋊Dic13—21no—
83C4⋊Dic13D811yescharacteristic
84C4⋊Dic13D811yescharacteristic
85#6101—41no—
86#6101—41no—
87#6101—41no—
88C4×Dic13—21no—
89C4×Dic13—41no—
90#6099—22no—
91#6099—41no—
92#6099—41no—
93C2×#1055—21no—
94C2×#1055—41no—
95Dic52—41no—
96C13×C16—41no—
97#6090—41no—
98#3262—131no—
99#2235—131no—
100#2233D1311yescharacteristic
101#2089—131no—
102#1350—131no—
103#1349—131no—
104#1323—131no—
105C23×C13—41no—
106C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
107D4×C13—41no—
108D4×C13—41no—
109D4×C13—161no—
110C2×C4×C13—21no—
111C2×C4×C13—21no—
112C2×C4×C13—41no—
113C2×C4×C13—81no—
114C2×C4×C13—161no—
115C2×C4×C13#12011yescharacteristic
116C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
117C2×Dic13—21no—
118C2×Dic13—21no—
119C2×Dic13—41no—
120C2×Dic13—41no—
121C2×Dic13—161no—
122Dic26—41no—
123Dic26—41no—
124Dic26—161no—
125C8×C13—21no—
126C8×C13—21no—
127#1055—42no—
128#1055—41no—
129#542—261no—
130#477—261no—
131#474—261no—
132#468—261no—
133#467—131no—
134#466C2×D1311yescharacteristic
135#464—261no—
136#463—261no—
137#428—261no—
138C2×#107C2×D1311yescharacteristic
139#424—131no—
140#367—21no—
141#367—261no—
142#358—261no—
143#357—21no—
144C22⋊C16—131no—
145C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
146#343—261no—
147#341—131no—
148C22×C13—21no—
149C22×C13—21no—
150C22×C13—21no—
151C22×C13—81no—
152C22×C13—81no—
153C22×C13—81no—
154C22×C13#44711yescharacteristic
155C4×C13—21no—
156C4×C13—81no—
157C4×C13—161no—
158C4×C13#45611yescharacteristic
159C4×C13#45811yescharacteristic
160Dic13—41no—
161Dic13—41no—
162Dic13—81no—
163Dic13—81no—
164C2×Q16—131no—
165C2×SD16—261no—
166C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
167C2×M16—131no—
168C2×M16—261no—
169C22×C8C22×D1311yescharacteristic
170C4⋊Q8—261no—
171#126—521no—
172#124—261no—
173#124—521no—
174#123—521no—
175C22⋊Q8—261no—
176C22⋊Q8—521no—
177#121—21no—
178C4×Q8—261no—
179C4×D4—261no—
180#117—131no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C16—21no—
183C2×C16—261no—
184#107—21no—
185#107—21no—
186#107—131no—
187#107—261no—
188#107—521no—
189#107C22⋊D1311yescharacteristic
190#106—521no—
191C4⋊C8—261no—
192C4⋊C8—261no—
193#103—261no—
194#103—261no—
195#102—21no—
196#102—261no—
197C2×C13—41no—
198C2×C13—161no—
199C2×C13#161011yescharacteristic
200C2×C13#219311yescharacteristic
201C2×C13#219411yescharacteristic
202C2×Q8—261no—
203C2×Q8—521no—
204C2×D4—21no—
205C2×D4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—521no—
208C22×C4D4×D1311yescharacteristic
209Q16—521no—
210SD16—1041no—
211D8—41no—
212M16—262no—
213M16—521no—
214M16—521no—
215C2×C8—41no—
216C2×C8—261no—
217C2×C8—521no—
218C2×C8D4×D1311yescharacteristic
219C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
220C4⋊C4—21no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—131no—
224C4⋊C4—131no—
225C4⋊C4—261no—
226C4⋊C4—521no—
227C4⋊C4—521no—
228C4⋊C4—521no—
229C22⋊C4—41no—
230C22⋊C4—261no—
231C22⋊C4—521no—
232C22⋊C4—521no—
233C22⋊C4—521no—
234C22⋊C4—521no—
235C42—261no—
236C42—521no—
237C16—41no—
238C16—521no—
239C13#1229511yescharacteristic, complemented, Sylow
240C23—41no—
241C23#8816511yescharacteristic
242Q8—521no—
243Q8—521no—
244Q8—2081no—
245D4—41no—
246D4—41no—
247D4—161no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—81no—
252C2×C4—161no—
253C2×C4—261no—
254C2×C4—261no—
255C2×C4—521no—
256C2×C4—521no—
257C2×C4—2081no—
258C2×C4D8×D1311yescharacteristic
259C2×C4#8819111yescharacteristic
260C8—21no—
261C8—21no—
262C8—522no—
263C8—521no—
264C22—21no—
265C22—21no—
266C22—21no—
267C22—81no—
268C22—81no—
269C22—81no—
270C22#1171881711yescharacteristic
271C4—21no—
272C4—81no—
273C4—161no—
274C4—521no—
275C4—521no—
276C4—1041no—
277C4—1041no—
278C4#1171871411yescharacteristic
279C4#1171886611yescharacteristic
280C2—41no—
281C2—161no—
282C2#1311383711yescharacteristic
283C2#1311679711yescharacteristic
284C2#1311680611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718817
commutator, cosocleC22×C8×C13C23
FrattiniC22×C8C22×D13
FittingC13×#2233C2
socleC22×C13#447
prime radicalC13×#466C22
hypercenter#2233D13
hypocenterC13#12295
LCSG ▷ C22×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2233

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117033C2semidirect
3. #13116342C2semidirect
4. #13112855C2semidirect
6. #13112777C2semidirect
239. C13#12295semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131262912
#131170332
#131163422
#131128552
#131128512
#131127772
C13×#22332
#1229513