Finite Group Databasebeta

← #15776227

Subgroups — #15776227

Order 3328.

290 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 290 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126298C211yesmaximal, characteristic
2#13117031C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117022C211yesmaximal, characteristic
4#13116343C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112850C211yesmaximal, characteristic
6#13112777C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1350C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719348—21no—
9C13×#467C2211yescharacteristic
10#11718846—21no—
11#11718782—21no—
12#11718776C2211yescharacteristic
13C2×#88058C2211yescharacteristic
14#11718763C2211yescharacteristic
15#11718710—21no—
16#11718551—21no—
17#11718480—21no—
18#11718455—21no—
19C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
20C13×#341C2211yescharacteristic
21#11718156—21no—
22#11718146—21no—
23C22⋊#6090C2211yescharacteristic
24#11718101—21no—
25#11718097—21no—
26#11718082—21no—
27C2×C13×Q16D411yescharacteristic
28C2×C13×M16—21no—
29C22×C8×C13C2311yescharacteristic
30C13×C22⋊Q8—21no—
31#88201—21no—
32Q8×Dic13—21no—
33C2×#6106—21no—
34#88184—21no—
35#88180D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic13—21no—
37C2×#6099D411yescharacteristic
38C2×D104D411yescharacteristic
39#88152—41no—
40#88151—41no—
41#88147—21no—
42#88142—21no—
43#88139—41no—
44#88137—41no—
45C2×C13×C16—21no—
46C13×#107D411yescharacteristic
47C13×#103—21no—
48#88075—21no—
49#88061—21no—
50#88058—21no—
51#88058—21no—
52#88058—41no—
53#88058D411yescharacteristic
54#88057—41no—
55#88054—21no—
56#88054—21no—
57C2×#6090—21no—
58#88049—21no—
59#88047—21no—
60#12295—131nomaximal, Sylow
61C2×Q8×C13—21no—
62C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
63C2×C22⋊D13—41no—
64C22×Dic13—41no—
65C2×D52—21no—
66C2×C4×D13—41no—
67C2×Dic26—41no—
68C13×Q16—41no—
69C13×M16—22no—
70C13×M16—41no—
71C2×C8×C13—41no—
72C2×C8×C13—41no—
73C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
74C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
75C13×C4⋊C4—21no—
76C13×C4⋊C4—41no—
77C13×C22⋊C4—41no—
78C22⋊Dic13—21no—
79#6106—81no—
80#6103—41no—
81#6103—41no—
82#6103—41no—
83#6103—41no—
84C4⋊Dic13—21no—
85C4⋊Dic13—41no—
86C4⋊Dic13—41no—
87C4⋊Dic13—41no—
88C4⋊Dic13D811yescharacteristic
89C4⋊Dic13D811yescharacteristic
90#6101—41no—
91C4×Dic13—21no—
92C4×Dic13—41no—
93#6099—41no—
94C2×#1055—21no—
95D104—41no—
96C13×C16—41no—
97#6090—41no—
98#3262—131no—
99#2235—131no—
100#2233—131no—
101#2089—131no—
102#1350D1311yescharacteristic, complemented
103#1349—131no—
104#1323—131no—
105C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
106C22×D13—41no—
107Q8×C13—41no—
108Q8×C13—41no—
109C2×C4×C13—21no—
110C2×C4×C13—21no—
111C2×C4×C13—41no—
112C2×C4×C13—41no—
113C2×C4×C13#12011yescharacteristic
114C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
115C22⋊D13—161no—
116C2×Dic13—21no—
117C2×Dic13—21no—
118C2×Dic13—41no—
119C2×Dic13—81no—
120C2×Dic13—161no—
121D52—41no—
122D52—41no—
123C4×D13—161no—
124Dic26—161no—
125C8×C13—21no—
126C8×C13—21no—
127C8×C13—42no—
128#1055—41no—
129#542—261no—
130#477—261no—
131#474—261no—
132#468—261no—
133#467C2×D1311yescharacteristic
134#466—131no—
135#464—261no—
136#463—261no—
137#428—261no—
138C2×#107—131no—
139#424—131no—
140#367—261no—
141#367—261no—
142#358—261no—
143#357—261no—
144C22⋊C16—131no—
145C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
146#343—261no—
147#341C2×D1311yescharacteristic
148C22×C13—21no—
149C22×C13—21no—
150C22×C13—21no—
151C22×C13#44711yescharacteristic
152C2×D13—81no—
153C2×D13—81no—
154C2×D13—81no—
155C4×C13—21no—
156C4×C13—81no—
157C4×C13—81no—
158C4×C13#45611yescharacteristic
159C4×C13#45811yescharacteristic
160Dic13—41no—
161Dic13—41no—
162Dic13—81no—
163Dic13—161no—
164C2×Q16D5211yescharacteristic
165C2×SD16—261no—
166C2×D8—131no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—131no—
169C22×C8C22×D1311yescharacteristic
170C4⋊Q8—261no—
171#126—521no—
172#124—261no—
173#124—521no—
174#123—521no—
175C22⋊Q8—21no—
176C22⋊Q8—521no—
177#121—261no—
178C4×Q8—261no—
179C4×D4—261no—
180#117—131no—
181C2×C4⋊C4—261no—
182C2×C16—21no—
183C2×C16—261no—
184#107—131no—
185#107—261no—
186#107—261no—
187#107—261no—
188#107—521no—
189#107D5211yescharacteristic
190#106—521no—
191C4⋊C8—261no—
192C4⋊C8—261no—
193#103—21no—
194#103—261no—
195#102—261no—
196#102—261no—
197C2×C13—41no—
198C2×C13#161011yescharacteristic
199C2×C13#219311yescharacteristic
200C2×C13#219411yescharacteristic
201D13—161no—
202C2×Q8—21no—
203C2×Q8—521no—
204C2×D4—261no—
205C2×D4—521no—
206C22×C4—521no—
207C22×C4—521no—
208C22×C4D4×D1311yescharacteristic
209Q16—41no—
210SD16—1041no—
211D8—521no—
212M16—22no—
213M16—41no—
214M16—521no—
215C2×C8—41no—
216C2×C8—41no—
217C2×C8—261no—
218C2×C8C2×D5211yescharacteristic
219C2×C8D4×D1311yescharacteristic
220C4⋊C4—21no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—131no—
223C4⋊C4—131no—
224C4⋊C4—261no—
225C4⋊C4—521no—
226C4⋊C4—521no—
227C4⋊C4—521no—
228C4⋊C4—521no—
229C22⋊C4—41no—
230C22⋊C4—261no—
231C22⋊C4—521no—
232C22⋊C4—521no—
233C22⋊C4—521no—
234C22⋊C4—521no—
235C42—261no—
236C42—521no—
237C16—41no—
238C16—521no—
239C13#1229511yescharacteristic, complemented, Sylow
240C23—521no—
241C23#8816811yescharacteristic
242Q8—41no—
243Q8—41no—
244Q8—2081no—
245D4—521no—
246D4—521no—
247D4—2081no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—261no—
253C2×C4—261no—
254C2×C4—521no—
255C2×C4—1041no—
256C2×C4—2081no—
257C2×C4—2081no—
258C2×C4#8813611yescharacteristic
259C2×C4D8×D1311yescharacteristic
260C8—21no—
261C8—21no—
262C8—42no—
263C8—521no—
264C22—21no—
265C22—21no—
266C22—21no—
267C22—1041no—
268C22—1041no—
269C22—1041no—
270C22#1171843411yescharacteristic
271C4—21no—
272C4—81no—
273C4—81no—
274C4—521no—
275C4—521no—
276C4—1041no—
277C4—2081no—
278C4#1171840311yescharacteristic
279C4#1171848711yescharacteristic
280C2—41no—
281C2—2081no—
282C2#1311384011yescharacteristic
283C2#1311680311yescharacteristic
284C2#1311680811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718434
commutator, cosocleC22×C8×C13C23
FrattiniC22×C8C22×D13
FittingC13×#1350C2
socleC22×C13#447
prime radical#11718776C22
hypercenter#1350D13
hypocenterC13#12295
LCSG ▷ C22×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1350

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117031C2semidirect
4. #13116343C2semidirect
6. #13112777C2semidirect
7. C13×#1350C2semidirect
102. #1350D13semidirect
239. C13#12295semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131262982
#131170312
#131170222
#131163432
#131128502
#131127772
C13×#13502
#1229513