Finite Group Databasebeta

← #15776245

Subgroups — #15776245

Order 3328.

376 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 376 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125632C211yesmaximal, characteristic
2#13117051C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117048C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112771C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1341C211yesmaximal, characteristic, complemented
8D13×#121—21no—
9C13×#469C2211yescharacteristic
10#11718817—21no—
11#11718796C2211yescharacteristic
12#11718787—21no—
13#11718787C2211yescharacteristic
14#11718786—21no—
15#11718786C2211yescharacteristic, complemented
16#11718700—21no—
17#11718524—21no—
18#11718438—21no—
19#11718434—21no—
20C13×#349C2211yescharacteristic, complemented
21C13×#338C2211yescharacteristic, complemented
22#11718155—21no—
23#11718145C2211yescharacteristic, complemented
24#11718108—21no—
25#11718105—21no—
26#11718079—21no—
27C2×D4×D13—21no—
28C2×D4×D13—41no—
29C22×C4×D13D411yescharacteristic
30C2×C13×D8D411yescharacteristic
31C2×C13×M16—21no—
32C2×C13×M16C2311yescharacteristic
33C13×#121—21no—
34#88193—41no—
35#88192—21no—
36C2×#6104—21no—
37#88184—21no—
38C2×#6099—21no—
39C2×#6099D411yescharacteristic
40C2×D104D411yescharacteristic
41#88149—21no—
42C4⋊C4×D13—21no—
43#88138—41no—
44C22⋊C4×D13—41no—
45C13×M32—21no—
46C13×#106D411yescharacteristic
47C13×#102—21no—
48#88072—21no—
49#88061—21no—
50#88060—21no—
51#88060—21no—
52#88060—42no—
53#88059—21no—
54#88059—21no—
55#88059—42no—
56#88057D411yescharacteristic
57#88052—21no—
58#88049—21no—
59#88048—21no—
60#12298—131nomaximal, Sylow
61C23×D13—41no—
62C23×D13SD1611yescharacteristic
63C2×D4×C13—21no—
64C2×D4×C13—41no—
65C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
66C2×C22⋊D13—41no—
67C2×C22⋊D13—41no—
68C2×C22⋊D13—41no—
69C22×Dic13SD1611yescharacteristic
70D4×D13—81no—
71D4×D13—81no—
72D4×D13—84no—
73C2×D52—21no—
74C2×D52—41no—
75C2×C4×D13—21no—
76C2×C4×D13—21no—
77C2×C4×D13—41no—
78C2×C4×D13—41no—
79C2×C4×D13—41no—
80C13×D8—41no—
81C13×M16—41no—
82C13×M16—41no—
83C13×M16—41no—
84C2×C8×C13—22no—
85C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
86C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
87C13×C4⋊C4—21no—
88C13×C22⋊C4—41no—
89C22⋊Dic13—41no—
90#6104—81no—
91#6103—41no—
92#6103—41no—
93C4⋊Dic13—21no—
94#6101—41no—
95#6099—41no—
96#6099—41no—
97#6099—41no—
98C2×#1055—21no—
99C2×#1055—41no—
100D104—41no—
101C13×C16—41no—
102#6090—41no—
103#3192—131no—
104#2238—131no—
105#2238—131no—
106#2091—131no—
107#1341—131no—
108#1341D1311yescharacteristic, complemented
109#1320—131no—
110C23×C13—41no—
111C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
112C22×D13—21no—
113C22×D13—42no—
114C22×D13—41no—
115C22×D13—41no—
116C22×D13—82no—
117C22×D13—82no—
118C22×D13—82no—
119D4×C13—41no—
120D4×C13—41no—
121D4×C13—82no—
122C2×C4×C13—21no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—41no—
125C2×C4×C13#12011yescharacteristic
126C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127C22⋊D13—82no—
128C22⋊D13—82no—
129C22⋊D13—82no—
130C2×Dic13—21no—
131C2×Dic13—41no—
132C2×Dic13—41no—
133D52—41no—
134D52—41no—
135D52—82no—
136C4×D13—41no—
137C4×D13—41no—
138C4×D13—81no—
139C4×D13—82no—
140C8×C13—21no—
141C8×C13—21no—
142C8×C13—42no—
143#1055—41no—
144#1055—81no—
145C2×#121—261no—
146#481—261no—
147#481—261no—
148#469—131no—
149#469—261no—
150#469C2×D1311yescharacteristic
151#447—261no—
152#447—261no—
153#430—131no—
154#430—261no—
155#407—131no—
156#407—261no—
157#365—261no—
158#365—261no—
159#361—261no—
160#361—261no—
161#349—131no—
162#349C2×D1311yescharacteristic, complemented
163#338C2×D1311yescharacteristic, complemented
164C22×C13—21no—
165C22×C13—41no—
166C22×C13—81no—
167C22×C13—81no—
168C22×C13—81no—
169C22×C13#45011yescharacteristic
170C2×D13—22no—
171C2×D13—41no—
172C2×D13—41no—
173C2×D13—42no—
174C2×D13—81no—
175C2×D13—81no—
176C2×D13—81no—
177C2×D13—81no—
178C2×D13—164no—
179C4×C13—21no—
180C4×C13—81no—
181C4×C13#45311yescharacteristic
182C4×C13#45811yescharacteristic
183Dic13—41no—
184Dic13—81no—
185C22×D4—261no—
186C22×D4—521no—
187C23×C4—131no—
188C2×D8—131no—
189C2×D8—261no—
190C2×D8D5211yescharacteristic
191C2×M16—21no—
192C2×M16—131no—
193C2×M16—261no—
194C2×M16C22×D1311yescharacteristic
195#121—21no—
196#121—261no—
197#121—261no—
198#121—261no—
199#121—521no—
200#121—521no—
201C2×C4⋊C4—261no—
202C2×C22⋊C4—521no—
203M32—21no—
204M32—261no—
205#108—261no—
206#108—261no—
207#108—522no—
208#106—131no—
209#106—261no—
210#106D5211yescharacteristic
211#102—21no—
212#102—261no—
213#102—261no—
214#102—261no—
215C22⋊C8—261no—
216C22⋊C8—261no—
217C22⋊C8—522no—
218C2×C13—21no—
219C2×C13—41no—
220C2×C13—161no—
221C2×C13#161311yescharacteristic
222D13—42no—
223D13—161no—
224C24—131no—
225C24—521no—
226C2×D4—21no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—261no—
229C2×D4—521no—
230C2×D4—521no—
231C2×D4—521no—
232C2×D4—521no—
233C2×D4—1041no—
234C2×D4—1041no—
235C2×D4—1044no—
236C22×C4—131no—
237C22×C4—261no—
238C22×C4—261no—
239C22×C4—521no—
240C22×C4—521no—
241C22×C4—521no—
242C22×C4D4×D1311yescharacteristic
243D8—41no—
244D8—521no—
245D8—1041no—
246M16—41no—
247M16—41no—
248M16—41no—
249M16—521no—
250M16—521no—
251M16—521no—
252C2×C8—22no—
253C2×C8—261no—
254C2×C8—521no—
255C2×C8C2×D5211yescharacteristic
256C2×C8D4×D1311yescharacteristic
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—261no—
259C4⋊C4—521no—
260C22⋊C4—41no—
261C22⋊C4—521no—
262C22⋊C4—521no—
263C22⋊C4—521no—
264C16—41no—
265C16—521no—
266C13#1229811yescharacteristic, complemented, Sylow
267C23—41no—
268C23—261no—
269C23—521no—
270C23—522no—
271C23—521no—
272C23—1042no—
273C23—1042no—
274C23—1042no—
275C23SD16×D1311yescharacteristic
276D4—41no—
277D4—41no—
278D4—82no—
279D4—521no—
280D4—521no—
281D4—1042no—
282D4—1042no—
283D4—1042no—
284D4—1042no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—261no—
289C2×C4—521no—
290C2×C4—521no—
291C2×C4—521no—
292C2×C4—521no—
293C2×C4—1041no—
294C2×C4—1042no—
295C2×C4#8813611yescharacteristic
296C2×C4#8816511yescharacteristic
297C8—21no—
298C8—21no—
299C8—42no—
300C8—521no—
301C8—1041no—
302C22—21no—
303C22—41no—
304C22—81no—
305C22—81no—
306C22—81no—
307C22—262no—
308C22—521no—
309C22—522no—
310C22—521no—
311C22—1041no—
312C22—1041no—
313C22—1041no—
314C22—1041no—
315C22—2084no—
316C22#1171843711yescharacteristic
317C4—21no—
318C4—81no—
319C4—521no—
320C4—1041no—
321C4#1171840311yescharacteristic
322C4#1171848311yescharacteristic
323C2—21no—
324C2—41no—
325C2—161no—
326C2—522no—
327C2—2081no—
328C2#1311385711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13113857
commutator, cosocleC2×C13×M16C23
FrattiniC2×M16C22×D13
FittingC13×#1341C2
socleC2×C13#1613
prime radical#13125632C2
hypercenter#1341D13
hypocenterC13#12298
LCSG ▷ C2×C13×M16 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117051C2semidirect
3. #13117048C2semidirect
4. #13116353C2semidirect
5. #13112826C2semidirect
6. #13112771C2semidirect
7. C13×#1341C2semidirect
15. #11718786C22semidirect
20. C13×#349C22semidirect
21. C13×#338C22semidirect
23. #11718145C22semidirect
108. #1341D13semidirect
162. #349C2×D13semidirect
163. #338C2×D13semidirect
266. C13#12298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256322
#131170512
#131170482
#131163532
#131128262
#131127712
C13×#13412
#1229813