Finite Group Databasebeta

← #15776246

Subgroups — #15776246

Order 3328.

376 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 376 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125636C211yesmaximal, characteristic
2#13117051C212yesmaximal, complemented
3#13116352C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112828C212yesmaximal, complemented
5C13×#1320C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#88184—21no—
7C13×#407C2211yescharacteristic
8#11718868—21no—
9#11718796—21no—
10#11718796C2212yes—
11#11718786C2211yescharacteristic, complemented
12#11718785—21no—
13#11718396—22no—
14#11718393—22no—
15C13×#349C2212yescomplemented
16#11718152C2211yescharacteristic, complemented
17#11718108—22no—
18#11718105—22no—
19C23×C4×C13D411yescharacteristic
20C22×C22⋊D13—41no—
21C22×D52—21no—
22C2×C13×M16D411yescharacteristic
23C2×C13×M16C2311yescharacteristic
24#88184—22no—
25#88184—22no—
26#88184—41no—
27#88184—41no—
28C2×#6103—41no—
29C2×C4⋊Dic13—21no—
30C2×#6099—21no—
31C2×#6099—21no—
32C2×D104—21no—
33C2×D104D412yes—
34C13×M32—22no—
35C13×C22⋊C8—22no—
36C22⋊#1055—42no—
37#88062—42no—
38#88061—22no—
39#88061—22no—
40#88059—22no—
41#88057—21no—
42#88057D412yes—
43#12298—131nomaximal, Sylow
44C24×C13SD1611yescharacteristic
45C23×D13—41no—
46C22×C4×C13—21no—
47C22×C4×C13—21no—
48C22×C4×C13—41no—
49C22×C4×C13—41no—
50C22×C4×C13SD1611yescharacteristic
51C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
52C2×C22⋊D13—42no—
53C2×C22⋊D13—42no—
54C2×C22⋊D13—84no—
55C22×Dic13—41no—
56C2×D52—22no—
57C2×D52—41no—
58C2×D52—81no—
59C2×D52—81no—
60C13×M16—41no—
61C13×M16—41no—
62C2×C8×C13—21no—
63C2×C8×C13C2×D412yes—
64#6103—42no—
65#6103—42no—
66C4⋊Dic13—22no—
67C4⋊Dic13—41no—
68#6099—41no—
69#6099—41no—
70#6099—41no—
71#6099—41no—
72C2×#1055—22no—
73C2×#1055—41no—
74D104—42no—
75D104—81no—
76C13×C16—42no—
77#3192—131no—
78#2238—132no—
79#2091—131no—
80#1341—132no—
81#1320D1311yescharacteristic, complemented
82C23×C13—21no—
83C23×C13—42no—
84C23×C13—41no—
85C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
86C22×D13—42no—
87C22×D13—82no—
88C22×D13—82no—
89C22×D13—82no—
90C2×C4×C13—21no—
91C2×C4×C13—21no—
92C2×C4×C13—21no—
93C2×C4×C13—41no—
94C2×C4×C13—41no—
95C2×C4×C13—41no—
96C2×C4×C13—81no—
97C2×C4×C13#12011yescharacteristic
98C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
99C22⋊D13—84no—
100C22⋊D13—84no—
101C2×Dic13—42no—
102C2×Dic13—82no—
103D52—42no—
104D52—42no—
105D52—82no—
106C8×C13—22no—
107C8×C13—41no—
108#1055—42no—
109#1055—81no—
110C2×#121—261no—
111#481—262no—
112#469—132no—
113#469—261no—
114#447—262no—
115#430—131no—
116#430—261no—
117#407—261no—
118#407C2×D1311yescharacteristic
119#365—262no—
120#361—262no—
121#349C2×D1312yescomplemented
122#338—131no—
123C22×C13—22no—
124C22×C13—21no—
125C22×C13—41no—
126C22×C13—41no—
127C22×C13—42no—
128C22×C13—41no—
129C22×C13—81no—
130C22×C13#45011yescharacteristic
131C2×D13—82no—
132C2×D13—82no—
133C2×D13—82no—
134C2×D13—164no—
135C4×C13—21no—
136C4×C13—41no—
137C4×C13#45311yescharacteristic
138C4×C13#45811yescharacteristic
139Dic13—82no—
140C22×D4—261no—
141C22×D4—521no—
142C23×C4D5211yescharacteristic
143C2×D8—132no—
144C2×D8—261no—
145C2×M16—261no—
146C2×M16—261no—
147C2×M16D5211yescharacteristic
148C2×M16C22×D1311yescharacteristic
149#121—262no—
150#121—262no—
151#121—521no—
152#121—521no—
153C2×C4⋊C4—261no—
154C2×C22⋊C4—521no—
155M32—22no—
156#108—262no—
157#108—522no—
158#106—132no—
159#106—261no—
160#102—262no—
161#102—262no—
162C22⋊C8—22no—
163C22⋊C8—522no—
164C2×C13—21no—
165C2×C13—42no—
166C2×C13—41no—
167C2×C13#161311yescharacteristic
168D13—162no—
169C24—521no—
170C24#609511yescharacteristic
171C2×D4—262no—
172C2×D4—521no—
173C2×D4—522no—
174C2×D4—522no—
175C2×D4—1041no—
176C2×D4—1041no—
177C2×D4—1044no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—521no—
183C22×C4#609511yescharacteristic
184C22×C4C2×D5211yescharacteristic
185D8—522no—
186D8—1041no—
187M16—41no—
188M16—41no—
189M16—521no—
190M16—521no—
191M16—521no—
192M16—521no—
193C2×C8—21no—
194C2×C8—262no—
195C2×C8—521no—
196C2×C8D4×D1312yes—
197C4⋊C4—262no—
198C4⋊C4—521no—
199C22⋊C4—522no—
200C22⋊C4—522no—
201C16—42no—
202C13#1229811yescharacteristic, complemented, Sylow
203C23—21no—
204C23—41no—
205C23—42no—
206C23—522no—
207C23—1042no—
208C23—1042no—
209C23—1042no—
210C23C2×#609511yescharacteristic
211D4—522no—
212D4—522no—
213D4—1042no—
214D4—1044no—
215D4—1044no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—81no—
223C2×C4—522no—
224C2×C4—1042no—
225C2×C4#8813611yescharacteristic
226C2×C4#8816211yescharacteristic
227C8—22no—
228C8—41no—
229C8—522no—
230C8—1041no—
231C22—22no—
232C22—21no—
233C22—41no—
234C22—41no—
235C22—42no—
236C22—41no—
237C22—81no—
238C22—1042no—
239C22—1042no—
240C22—1042no—
241C22—2084no—
242C22#1171839211yescharacteristic
243C4—21no—
244C4—41no—
245C4—1042no—
246C4#1171840311yescharacteristic
247C4#1171840811yescharacteristic
248C2—21no—
249C2—42no—
250C2—41no—
251C2—2082no—
252C2#1311385811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13113858
commutator, cosocleC2×C13×M16C23
FrattiniC2×M16C22×D13
FittingC13×#1320C2
socleC2×C13#1613
prime radical#13125636C2
hypercenter#1320D13
hypocenterC13#12298
LCSG ▷ C2×C13×M16 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1320

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117051C2semidirect
3. #13116352C2semidirect
4. #13112828C2semidirect
5. C13×#1320C2semidirect
11. #11718786C22semidirect
15. C13×#349C22semidirect
16. #11718152C22semidirect
81. #1320D13semidirect
121. #349C2×D13semidirect
202. C13#12298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256362
#131170512
#131163522
#131128282
C13×#13202
#1229813