Finite Group Databasebeta

← #15776250

Subgroups — #15776250

Order 3328.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125656C211yesmaximal, characteristic
2#13117056C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117053C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116353C211yesmaximal, characteristic
5#13112829C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112771C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1342C211yesmaximal, characteristic, complemented
8D13×C22⋊Q8—21no—
9C13×#470C2211yescharacteristic
10#11718847—21no—
11#11718798C2211yescharacteristic
12#11718787—21no—
13#11718787C2211yescharacteristic
14#11718786—21no—
15#11718786C2211yescharacteristic
16#11718713—21no—
17#11718523—21no—
18#11718469—21no—
19#11718466—21no—
20C13×#349C2211yescharacteristic
21C13×#338C2211yescharacteristic
22#11718157—21no—
23#11718145C2211yescharacteristic
24#11718109—21no—
25#11718105—21no—
26#11718079—21no—
27C2×Q8×D13—21no—
28C22×C4×D13D411yescharacteristic
29C2×C13×Q16D411yescharacteristic
30C2×C13×M16—21no—
31C2×C13×M16C2311yescharacteristic
32C13×C22⋊Q8—21no—
33#88200—21no—
34C2×#6107—21no—
35#88178—21no—
36C2×#6099—21no—
37C2×#6099D411yescharacteristic
38C2×Dic52D411yescharacteristic
39#88151—21no—
40#88150—41no—
41C4⋊C4×D13—21no—
42C4⋊C4×D13—41no—
43C22⋊C4×D13—41no—
44#88132—41no—
45C13×M32—21no—
46C13×#106D411yescharacteristic
47C13×#103—21no—
48#88075—21no—
49#88060—21no—
50#88060—21no—
51#88060—42no—
52#88059—21no—
53#88059—21no—
54#88059—42no—
55#88057D411yescharacteristic
56#88056—21no—
57#88052—21no—
58#88050—21no—
59#88048—21no—
60#12299—131nomaximal, Sylow
61C23×D13SD1611yescharacteristic
62C2×Q8×C13—21no—
63C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
64C22×Dic13SD1611yescharacteristic
65Q8×D13—81no—
66Q8×D13—81no—
67C2×C4×D13—21no—
68C2×C4×D13—21no—
69C2×C4×D13—41no—
70C2×C4×D13—41no—
71C2×C4×D13—41no—
72C2×C4×D13—41no—
73C2×Dic26—21no—
74C2×Dic26—41no—
75C13×Q16—41no—
76C13×M16—41no—
77C13×M16—41no—
78C13×M16—41no—
79C2×C8×C13—22no—
80C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
81C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
82C13×C4⋊C4—21no—
83C13×C4⋊C4—41no—
84C13×C22⋊C4—41no—
85C22⋊Dic13—41no—
86#6107—81no—
87#6103—41no—
88#6103—41no—
89C4⋊Dic13—21no—
90C4⋊Dic13—41no—
91#6101—41no—
92#6101—41no—
93#6101—41no—
94#6099—41no—
95#6099—41no—
96#6099—41no—
97C2×#1055—21no—
98C2×#1055—41no—
99Dic52—41no—
100C13×C16—41no—
101#6090—41no—
102#3195—131no—
103#2239—131no—
104#2239—131no—
105#2091—131no—
106#1342—131no—
107#1342D1311yescharacteristic, complemented
108#1320—131no—
109C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
110C22×D13—21no—
111C22×D13—42no—
112C22×D13—41no—
113Q8×C13—41no—
114Q8×C13—41no—
115C2×C4×C13—21no—
116C2×C4×C13—21no—
117C2×C4×C13—41no—
118C2×C4×C13—41no—
119C2×C4×C13#12011yescharacteristic
120C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
121C2×Dic13—21no—
122C2×Dic13—41no—
123C2×Dic13—41no—
124C2×Dic13—41no—
125C4×D13—41no—
126C4×D13—41no—
127C4×D13—81no—
128C4×D13—82no—
129C4×D13—82no—
130Dic26—41no—
131Dic26—41no—
132Dic26—82no—
133C8×C13—21no—
134C8×C13—21no—
135C8×C13—42no—
136#1055—41no—
137#1055—81no—
138C2×C22⋊Q8—261no—
139#483—261no—
140#483—261no—
141#470—131no—
142#470—261no—
143#470C2×D1311yescharacteristic
144#451—261no—
145#451—261no—
146#430—131no—
147#430—261no—
148#407—131no—
149#407—261no—
150#365—261no—
151#365—261no—
152#362—261no—
153#362—261no—
154#349—131no—
155#349C2×D1311yescharacteristic
156#338C2×D1311yescharacteristic
157C22×C13—21no—
158C22×C13—41no—
159C22×C13#45011yescharacteristic
160C2×D13—22no—
161C2×D13—41no—
162C2×D13—41no—
163C2×D13—42no—
164C2×D13—81no—
165C4×C13—21no—
166C4×C13—81no—
167C4×C13—81no—
168C4×C13#45311yescharacteristic
169C4×C13#45811yescharacteristic
170Dic13—41no—
171Dic13—81no—
172Dic13—81no—
173C22×Q8—261no—
174C23×C4—131no—
175C2×Q16—131no—
176C2×Q16—261no—
177C2×Q16D5211yescharacteristic
178C2×M16—21no—
179C2×M16—131no—
180C2×M16—261no—
181C2×M16C22×D1311yescharacteristic
182C22⋊Q8—21no—
183C22⋊Q8—261no—
184C22⋊Q8—261no—
185C22⋊Q8—261no—
186C22⋊Q8—521no—
187C22⋊Q8—521no—
188C2×C4⋊C4—261no—
189C2×C4⋊C4—521no—
190C2×C22⋊C4—521no—
191M32—21no—
192M32—261no—
193#108—261no—
194#108—261no—
195#108—522no—
196#106—131no—
197#106—261no—
198#106D5211yescharacteristic
199#103—21no—
200#103—261no—
201#103—261no—
202#103—261no—
203C22⋊C8—261no—
204C22⋊C8—261no—
205C22⋊C8—522no—
206C2×C13—21no—
207C2×C13—41no—
208C2×C13#161311yescharacteristic
209D13—42no—
210C24—131no—
211C2×Q8—21no—
212C2×Q8—261no—
213C2×Q8—521no—
214C2×Q8—1041no—
215C2×Q8—1041no—
216C22×C4—131no—
217C22×C4—261no—
218C22×C4—261no—
219C22×C4—521no—
220C22×C4—521no—
221C22×C4—521no—
222C22×C4—521no—
223C22×C4D4×D1311yescharacteristic
224Q16—41no—
225Q16—521no—
226Q16—1041no—
227M16—41no—
228M16—41no—
229M16—41no—
230M16—521no—
231M16—521no—
232M16—521no—
233C2×C8—22no—
234C2×C8—261no—
235C2×C8—521no—
236C2×C8C2×D5211yescharacteristic
237C2×C8D4×D1311yescharacteristic
238C4⋊C4—21no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—261no—
241C4⋊C4—521no—
242C4⋊C4—521no—
243C4⋊C4—521no—
244C4⋊C4—521no—
245C22⋊C4—41no—
246C22⋊C4—521no—
247C22⋊C4—521no—
248C22⋊C4—521no—
249C16—41no—
250C16—521no—
251C13#1229911yescharacteristic, complemented, Sylow
252C23—261no—
253C23—521no—
254C23—522no—
255C23SD16×D1311yescharacteristic
256Q8—41no—
257Q8—41no—
258Q8—521no—
259Q8—521no—
260Q8—1042no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—261no—
266C2×C4—521no—
267C2×C4—521no—
268C2×C4—521no—
269C2×C4—521no—
270C2×C4—521no—
271C2×C4—1041no—
272C2×C4—1042no—
273C2×C4—1042no—
274C2×C4#8813611yescharacteristic
275C2×C4#8816511yescharacteristic
276C8—21no—
277C8—21no—
278C8—42no—
279C8—521no—
280C8—1041no—
281C22—21no—
282C22—41no—
283C22—262no—
284C22—521no—
285C22—522no—
286C22—521no—
287C22—1041no—
288C22#1171843711yescharacteristic
289C4—21no—
290C4—81no—
291C4—81no—
292C4—521no—
293C4—1041no—
294C4—1041no—
295C4#1171840311yescharacteristic
296C4#1171848311yescharacteristic
297C2—21no—
298C2—41no—
299C2—522no—
300C2#1311385711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13113857
commutator, cosocleC2×C13×M16C23
FrattiniC2×M16C22×D13
FittingC13×#1342C2
socleC2×C13#1613
prime radicalC23×D13SD16
hypercenter#1342D13
hypocenterC13#12299
LCSG ▷ C2×C13×M16 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117056C2semidirect
3. #13117053C2semidirect
5. #13112829C2semidirect
7. C13×#1342C2semidirect
107. #1342D13semidirect
251. C13#12299semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256562
#131170562
#131170532
#131163532
#131128292
#131127712
C13×#13422
#1229913