Finite Group Databasebeta

← #15776251

Subgroups — #15776251

Order 3328.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125660C211yesmaximal, characteristic
2#13117056C212yesmaximal, complemented
3#13116352C211yesmaximal, characteristic
4#13112831C212yesmaximal, complemented
5C13×#1320C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88178—21no—
7C13×#407C2211yescharacteristic
8#11718868—21no—
9#11718798—21no—
10#11718798C2212yes—
11#11718786C2211yescharacteristic
12#11718785—21no—
13#11718400—22no—
14#11718382—22no—
15C13×#349C2212yes—
16#11718152C2211yescharacteristic
17#11718109—22no—
18#11718105—22no—
19C23×C4×C13D411yescharacteristic
20C22×Dic26—21no—
21C2×C13×M16D411yescharacteristic
22C2×C13×M16C2311yescharacteristic
23C2×C22⋊Dic13—41no—
24C2×C4⋊Dic13—21no—
25#88178—22no—
26#88178—22no—
27#88178—41no—
28#88178—41no—
29C2×#6101—41no—
30C2×#6099—21no—
31C2×#6099—21no—
32C2×Dic52—21no—
33C2×Dic52D412yes—
34C13×M32—22no—
35C13×C22⋊C8—22no—
36C22⋊#1055—42no—
37#88062—42no—
38#88059—22no—
39#88057—21no—
40#88057D412yes—
41#88056—22no—
42#88056—22no—
43#12299—131nomaximal, Sylow
44C24×C13SD1611yescharacteristic
45C22×C4×C13—21no—
46C22×C4×C13—21no—
47C22×C4×C13—41no—
48C22×C4×C13—41no—
49C22×C4×C13SD1611yescharacteristic
50C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
51C22×Dic13—41no—
52C22×Dic13—41no—
53C2×Dic26—22no—
54C2×Dic26—41no—
55C2×Dic26—81no—
56C2×Dic26—81no—
57C13×M16—41no—
58C13×M16—41no—
59C2×C8×C13—21no—
60C2×C8×C13C2×D412yes—
61C22⋊Dic13—42no—
62C22⋊Dic13—42no—
63C4⋊Dic13—22no—
64C4⋊Dic13—41no—
65#6101—42no—
66#6101—42no—
67#6099—41no—
68#6099—41no—
69#6099—41no—
70#6099—41no—
71C2×#1055—22no—
72C2×#1055—41no—
73Dic52—42no—
74Dic52—81no—
75C13×C16—42no—
76#3195—131no—
77#2239—132no—
78#2091—131no—
79#1342—132no—
80#1320D1311yescharacteristic
81C23×C13—21no—
82C23×C13—41no—
83C23×C13—42no—
84C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
85C2×C4×C13—21no—
86C2×C4×C13—21no—
87C2×C4×C13—21no—
88C2×C4×C13—41no—
89C2×C4×C13—41no—
90C2×C4×C13—41no—
91C2×C4×C13—81no—
92C2×C4×C13#12011yescharacteristic
93C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
94C2×Dic13—42no—
95C2×Dic13—42no—
96C2×Dic13—82no—
97C2×Dic13—82no—
98Dic26—42no—
99Dic26—42no—
100Dic26—82no—
101C8×C13—22no—
102C8×C13—41no—
103#1055—42no—
104#1055—81no—
105C2×C22⋊Q8—261no—
106#483—262no—
107#470—132no—
108#470—261no—
109#451—262no—
110#430—131no—
111#430—261no—
112#407—261no—
113#407C2×D1311yescharacteristic
114#365—262no—
115#362—262no—
116#349C2×D1312yes—
117#338—131no—
118C22×C13—22no—
119C22×C13—21no—
120C22×C13—41no—
121C22×C13—41no—
122C22×C13—42no—
123C22×C13—41no—
124C22×C13—81no—
125C22×C13#45011yescharacteristic
126C4×C13—21no—
127C4×C13—41no—
128C4×C13#45311yescharacteristic
129C4×C13#45811yescharacteristic
130Dic13—82no—
131Dic13—82no—
132C22×Q8—261no—
133C23×C4D5211yescharacteristic
134C2×Q16—132no—
135C2×Q16—261no—
136C2×M16—261no—
137C2×M16—261no—
138C2×M16D5211yescharacteristic
139C2×M16C22×D1311yescharacteristic
140C22⋊Q8—262no—
141C22⋊Q8—262no—
142C22⋊Q8—521no—
143C22⋊Q8—521no—
144C2×C4⋊C4—261no—
145C2×C4⋊C4—521no—
146C2×C22⋊C4—521no—
147M32—22no—
148#108—262no—
149#108—522no—
150#106—132no—
151#106—261no—
152#103—262no—
153#103—262no—
154C22⋊C8—22no—
155C22⋊C8—522no—
156C2×C13—21no—
157C2×C13—42no—
158C2×C13—41no—
159C2×C13#161311yescharacteristic
160C24#609511yescharacteristic
161C2×Q8—262no—
162C2×Q8—521no—
163C2×Q8—1041no—
164C2×Q8—1041no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—41no—
168C22×C4—41no—
169C22×C4—521no—
170C22×C4—521no—
171C22×C4#609511yescharacteristic
172C22×C4C2×D5211yescharacteristic
173Q16—522no—
174Q16—1041no—
175M16—41no—
176M16—41no—
177M16—521no—
178M16—521no—
179M16—521no—
180M16—521no—
181C2×C8—21no—
182C2×C8—262no—
183C2×C8—521no—
184C2×C8D4×D1312yes—
185C4⋊C4—262no—
186C4⋊C4—521no—
187C4⋊C4—522no—
188C4⋊C4—522no—
189C22⋊C4—522no—
190C22⋊C4—522no—
191C16—42no—
192C13#1229911yescharacteristic, complemented, Sylow
193C23—21no—
194C23—41no—
195C23—42no—
196C23C2×#609511yescharacteristic
197Q8—522no—
198Q8—522no—
199Q8—1042no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—81no—
207C2×C4—522no—
208C2×C4—522no—
209C2×C4—1042no—
210C2×C4—1042no—
211C2×C4#8813611yescharacteristic
212C2×C4#8816211yescharacteristic
213C8—22no—
214C8—41no—
215C8—522no—
216C8—1041no—
217C22—22no—
218C22—21no—
219C22—41no—
220C22—41no—
221C22—42no—
222C22—41no—
223C22—81no—
224C22#1171839211yescharacteristic
225C4—21no—
226C4—41no—
227C4—1042no—
228C4—1042no—
229C4#1171840311yescharacteristic
230C4#1171840811yescharacteristic
231C2—21no—
232C2—42no—
233C2—41no—
234C2#1311385811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13113858
commutator, cosocleC2×C13×M16C23
FrattiniC2×M16C22×D13
FittingC13×#1320C2
socleC2×C13#1613
prime radicalC24×C13SD16
hypercenter#1320D13
hypocenterC13#12299
LCSG ▷ C2×C13×M16 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1320

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117056C2semidirect
4. #13112831C2semidirect
192. C13#12299semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256602
#131170562
#131163522
#131128312
C13×#13202
#1229913