Finite Group Databasebeta

← #15776257

Subgroups — #15776257

Order 3328.

328 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 328 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125678C211yesmaximal, characteristic
2#13117056C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117051C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112831C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112828C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1320C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719496—21no—
9C13×#407C2211yescharacteristic
10#11718868—21no—
11#11718798C2211yescharacteristic
12#11718796C2211yescharacteristic
13#11718795—21no—
14#11718786C2211yescharacteristic
15#11718785—21no—
16#11718398—21no—
17#11718395—21no—
18#11718394—21no—
19#11718384—21no—
20C13×#349C2211yescharacteristic
21C13×#349C2211yescharacteristic
22#11718152C2211yescharacteristic
23#11718109—21no—
24#11718108—21no—
25#11718105—21no—
26#11718105—21no—
27C23×C4×C13D411yescharacteristic
28C2×#6127—21no—
29C2×C13×M16D411yescharacteristic
30C2×C13×M16C2311yescharacteristic
31#88207—41no—
32#88184—21no—
33#88184—21no—
34#88183—41no—
35C4×C22⋊D13—41no—
36C4×C22⋊D13—41no—
37#88180—21no—
38#88178—21no—
39#88178—21no—
40C2×#6099—21no—
41C2×#6099—21no—
42C2×Dic52D411yescharacteristic
43C2×D104D411yescharacteristic
44C2×#6095—21no—
45C13×M32—21no—
46C13×M32—21no—
47C13×C22⋊C8—21no—
48C13×C22⋊C8—21no—
49C22⋊#1055—42no—
50#88062—42no—
51#88061—21no—
52#88061—21no—
53#88059—21no—
54#88059—21no—
55#88058—21no—
56#88057D411yescharacteristic
57#88057D411yescharacteristic
58#88056—21no—
59#88056—21no—
60#12300—131nomaximal, Sylow
61C24×C13SD1611yescharacteristic
62C22×C4×C13—21no—
63C22×C4×C13—21no—
64C22×C4×C13—41no—
65C22×C4×C13—41no—
66C22×C4×C13SD1611yescharacteristic
67C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
68C2×C22⋊D13—41no—
69C2×C22⋊D13—41no—
70C2×C22⋊D13—41no—
71#6127—81no—
72#6127—81no—
73C2×D52—21no—
74C2×C4×D13—41no—
75C2×Dic26—21no—
76C13×M16—41no—
77C13×M16—41no—
78C2×C8×C13—21no—
79C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
80C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
81C22⋊Dic13—41no—
82C22⋊Dic13—41no—
83C22⋊Dic13—41no—
84#6103—41no—
85#6103—41no—
86C4⋊Dic13—21no—
87C4⋊Dic13—21no—
88#6101—41no—
89#6101—41no—
90C4×Dic13—41no—
91#6099—41no—
92#6099—41no—
93#6099—41no—
94#6099—41no—
95C2×#1055—22no—
96C2×#1055—41no—
97Dic52—41no—
98D104—41no—
99#6095—81no—
100C13×C16—41no—
101C13×C16—41no—
102#3197—131no—
103#2239—131no—
104#2238—131no—
105#2091—131no—
106#1342—131no—
107#1341—131no—
108#1320D1311yescharacteristic, complemented
109C23×C13—21no—
110C23×C13—41no—
111C23×C13—81no—
112C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
113C22×D13—41no—
114C2×C4×C13—21no—
115C2×C4×C13—21no—
116C2×C4×C13—21no—
117C2×C4×C13—41no—
118C2×C4×C13—41no—
119C2×C4×C13—41no—
120C2×C4×C13—81no—
121C2×C4×C13#12011yescharacteristic
122C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
123C22⋊D13—82no—
124C22⋊D13—82no—
125C22⋊D13—82no—
126C2×Dic13—41no—
127C2×Dic13—41no—
128C2×Dic13—41no—
129D52—41no—
130D52—41no—
131C4×D13—82no—
132Dic26—41no—
133Dic26—41no—
134C8×C13—21no—
135C8×C13—21no—
136C8×C13—41no—
137#1055—42no—
138#1055—81no—
139#525—261no—
140#485—261no—
141#482—261no—
142#470—131no—
143#469—131no—
144#468—261no—
145#452—261no—
146#449—261no—
147#430—131no—
148#430—261no—
149#407—261no—
150#407C2×D1311yescharacteristic
151#365—261no—
152#365—261no—
153#362—261no—
154#361—261no—
155#349C2×D1311yescharacteristic
156#349C2×D1311yescharacteristic
157#338—131no—
158C22×C13—21no—
159C22×C13—41no—
160C22×C13—41no—
161C22×C13—41no—
162C22×C13—42no—
163C22×C13—41no—
164C22×C13—81no—
165C22×C13#45011yescharacteristic
166C2×D13—81no—
167C2×D13—81no—
168C2×D13—81no—
169C4×C13—21no—
170C4×C13—41no—
171C4×C13#45311yescharacteristic
172C4×C13#45811yescharacteristic
173Dic13—81no—
174Dic13—81no—
175Dic13—81no—
176C2×#41—261no—
177C23×C4D5211yescharacteristic
178C2×Q16—131no—
179C2×SD16—261no—
180C2×D8—131no—
181C2×M16—261no—
182C2×M16—261no—
183C2×M16D5211yescharacteristic
184C2×M16C22×D1311yescharacteristic
185#123—521no—
186C22⋊Q8—261no—
187C22⋊Q8—261no—
188#121—261no—
189#121—261no—
190#120—521no—
191C4×D4—521no—
192C4×D4—521no—
193#117—261no—
194M32—21no—
195M32—21no—
196#108—261no—
197#108—261no—
198#108—522no—
199#107—261no—
200#106—131no—
201#106—131no—
202#103—261no—
203#103—261no—
204#102—261no—
205#102—261no—
206C22⋊C8—21no—
207C22⋊C8—21no—
208C22⋊C8—522no—
209C2×C13—21no—
210C2×C13—41no—
211C2×C13—81no—
212C2×C13#161311yescharacteristic
213D13—161no—
214C24#609511yescharacteristic
215#41—1041no—
216#41—1041no—
217C2×Q8—261no—
218C2×D4—261no—
219C2×D4—521no—
220C2×D4—521no—
221C2×D4—521no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—521no—
227C22×C4#609511yescharacteristic
228C22×C4C2×D5211yescharacteristic
229Q16—521no—
230SD16—1041no—
231D8—521no—
232M16—41no—
233M16—41no—
234M16—521no—
235M16—521no—
236M16—521no—
237M16—521no—
238C2×C8—21no—
239C2×C8—262no—
240C2×C8—521no—
241C2×C8D4×D1311yescharacteristic
242C2×C8D4×D1311yescharacteristic
243C4⋊C4—261no—
244C4⋊C4—261no—
245C4⋊C4—521no—
246C4⋊C4—521no—
247C22⋊C4—521no—
248C22⋊C4—521no—
249C22⋊C4—521no—
250C22⋊C4—521no—
251C22⋊C4—521no—
252C42—521no—
253C16—41no—
254C16—41no—
255C13#1230011yescharacteristic, complemented, Sylow
256C23—21no—
257C23—41no—
258C23—81no—
259C23—521no—
260C23C2×#609511yescharacteristic
261Q8—521no—
262Q8—521no—
263D4—521no—
264D4—521no—
265D4—1042no—
266D4—1042no—
267D4—1042no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—521no—
276C2×C4—521no—
277C2×C4—521no—
278C2×C4—1042no—
279C2×C4#8813611yescharacteristic
280C2×C4#8816211yescharacteristic
281C8—21no—
282C8—21no—
283C8—41no—
284C8—522no—
285C8—1041no—
286C22—21no—
287C22—41no—
288C22—41no—
289C22—41no—
290C22—42no—
291C22—41no—
292C22—81no—
293C22—1041no—
294C22—1041no—
295C22—1041no—
296C22#1171839211yescharacteristic
297C4—21no—
298C4—41no—
299C4—1041no—
300C4—1041no—
301C4—1041no—
302C4#1171840311yescharacteristic
303C4#1171840811yescharacteristic
304C2—21no—
305C2—41no—
306C2—81no—
307C2—2081no—
308C2#1311385811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13113858
commutator, cosocleC2×C13×M16C23
FrattiniC2×M16C22×D13
FittingC13×#1320C2
socleC2×C13#1613
prime radical#13125678C2
hypercenter#1320D13
hypocenterC13#12300
LCSG ▷ C2×C13×M16 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1320

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117056C2semidirect
3. #13117051C2semidirect
4. #13116352C2semidirect
5. #13112831C2semidirect
6. #13112828C2semidirect
7. C13×#1320C2semidirect
108. #1320D13semidirect
255. C13#12300semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256782
#131170562
#131170512
#131163522
#131128312
#131128282
C13×#13202
#1230013