Finite Group Databasebeta

← #15776258

Subgroups — #15776258

Order 3328.

328 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 328 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125679C211yesmaximal, characteristic
2#13117053C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117051C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112771C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1342C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719332—21no—
9C13×#470C2211yescharacteristic
10#11718848—21no—
11#11718796C2211yescharacteristic
12#11718787—21no—
13#11718787C2211yescharacteristic
14#11718786—21no—
15#11718786C2211yescharacteristic
16#11718710—21no—
17#11718527—21no—
18#11718476—21no—
19#11718472—21no—
20C13×#349C2211yescharacteristic
21C13×#338C2211yescharacteristic
22#11718157—21no—
23#11718145C2211yescharacteristic
24#11718108—21no—
25#11718105—21no—
26#11718079—21no—
27C2×#6131—21no—
28C22×C4×D13D411yescharacteristic
29C2×C13×Q16D411yescharacteristic
30C2×C13×M16—21no—
31C2×C13×M16C2311yescharacteristic
32C13×C22⋊Q8—21no—
33#88200—21no—
34C2×#6106—21no—
35#88184—21no—
36C2×#6099—21no—
37C2×#6099D411yescharacteristic
38C2×D104D411yescharacteristic
39#88149—21no—
40#88148—41no—
41#88147—41no—
42#88146—21no—
43#88136—41no—
44#88135—41no—
45C13×M32—21no—
46C13×#106D411yescharacteristic
47C13×#103—21no—
48#88075—21no—
49#88061—21no—
50#88060—21no—
51#88060—21no—
52#88060—42no—
53#88059—21no—
54#88059—21no—
55#88059—42no—
56#88057D411yescharacteristic
57#88052—21no—
58#88049—21no—
59#88047—21no—
60#12300—131nomaximal, Sylow
61C23×D13SD1611yescharacteristic
62C2×Q8×C13—21no—
63C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
64C2×C22⋊D13—41no—
65C22×Dic13SD1611yescharacteristic
66#6131—81no—
67#6131—81no—
68C2×D52—21no—
69C2×D52—41no—
70C2×D52—41no—
71C2×C4×D13—21no—
72C2×C4×D13—21no—
73C2×C4×D13—41no—
74C2×C4×D13—41no—
75C2×C4×D13—41no—
76C13×Q16—41no—
77C13×M16—41no—
78C13×M16—41no—
79C13×M16—41no—
80C2×C8×C13—22no—
81C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
82C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
83C13×C4⋊C4—21no—
84C13×C4⋊C4—41no—
85C13×C22⋊C4—41no—
86#6106—81no—
87#6103—41no—
88#6103—41no—
89#6103—41no—
90#6103—41no—
91C4⋊Dic13—21no—
92#6101—41no—
93C4×Dic13—41no—
94#6099—41no—
95#6099—41no—
96#6099—41no—
97C2×#1055—21no—
98C2×#1055—41no—
99D104—41no—
100C13×C16—41no—
101#6090—41no—
102#3197—131no—
103#2239—131no—
104#2238—131no—
105#2091—131no—
106#1342D1311yescharacteristic, complemented
107#1341—131no—
108#1320—131no—
109C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
110C22×D13—21no—
111C22×D13—41no—
112C22×D13—41no—
113C22×D13—81no—
114Q8×C13—41no—
115Q8×C13—41no—
116C2×C4×C13—21no—
117C2×C4×C13—21no—
118C2×C4×C13—41no—
119C2×C4×C13—41no—
120C2×C4×C13#12011yescharacteristic
121C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122C22⋊D13—82no—
123C2×Dic13—21no—
124C2×Dic13—41no—
125C2×Dic13—41no—
126D52—41no—
127D52—41no—
128D52—82no—
129D52—82no—
130C4×D13—41no—
131C4×D13—41no—
132C4×D13—81no—
133C4×D13—82no—
134C8×C13—21no—
135C8×C13—21no—
136C8×C13—42no—
137#1055—41no—
138#1055—81no—
139#525—261no—
140#485—261no—
141#482—261no—
142#470C2×D1311yescharacteristic
143#469—131no—
144#468—261no—
145#452—261no—
146#449—261no—
147#430—131no—
148#430—261no—
149#407—131no—
150#407—261no—
151#365—261no—
152#365—261no—
153#362—261no—
154#361—261no—
155#349—131no—
156#349C2×D1311yescharacteristic
157#338C2×D1311yescharacteristic
158C22×C13—21no—
159C22×C13—41no—
160C22×C13#45011yescharacteristic
161C2×D13—41no—
162C2×D13—41no—
163C2×D13—42no—
164C2×D13—41no—
165C2×D13—81no—
166C2×D13—81no—
167C2×D13—81no—
168C2×D13—81no—
169C4×C13—21no—
170C4×C13—81no—
171C4×C13—81no—
172C4×C13#45311yescharacteristic
173C4×C13#45811yescharacteristic
174Dic13—41no—
175Dic13—81no—
176C2×#41—261no—
177C23×C4—131no—
178C2×Q16D5211yescharacteristic
179C2×SD16—261no—
180C2×D8—131no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—131no—
183C2×M16—261no—
184C2×M16C22×D1311yescharacteristic
185#123—521no—
186C22⋊Q8—21no—
187C22⋊Q8—261no—
188#121—261no—
189#121—261no—
190#120—521no—
191C4×D4—521no—
192C4×D4—521no—
193#117—261no—
194M32—21no—
195M32—261no—
196#108—261no—
197#108—261no—
198#108—522no—
199#107—261no—
200#106—131no—
201#106D5211yescharacteristic
202#103—21no—
203#103—261no—
204#102—261no—
205#102—261no—
206C22⋊C8—261no—
207C22⋊C8—261no—
208C22⋊C8—522no—
209C2×C13—21no—
210C2×C13—41no—
211C2×C13#161311yescharacteristic
212D13—81no—
213D13—161no—
214C24—131no—
215#41—1041no—
216#41—1041no—
217C2×Q8—21no—
218C2×D4—261no—
219C2×D4—521no—
220C2×D4—521no—
221C2×D4—521no—
222C22×C4—131no—
223C22×C4—261no—
224C22×C4—261no—
225C22×C4—521no—
226C22×C4—521no—
227C22×C4—521no—
228C22×C4D4×D1311yescharacteristic
229Q16—41no—
230SD16—1041no—
231D8—521no—
232M16—41no—
233M16—41no—
234M16—41no—
235M16—521no—
236M16—521no—
237M16—521no—
238C2×C8—22no—
239C2×C8—261no—
240C2×C8—521no—
241C2×C8C2×D5211yescharacteristic
242C2×C8D4×D1311yescharacteristic
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—261no—
246C4⋊C4—521no—
247C22⋊C4—41no—
248C22⋊C4—521no—
249C22⋊C4—521no—
250C22⋊C4—521no—
251C22⋊C4—521no—
252C42—521no—
253C16—41no—
254C16—521no—
255C13#1230011yescharacteristic, complemented, Sylow
256C23—261no—
257C23—521no—
258C23—521no—
259C23—1041no—
260C23SD16×D1311yescharacteristic
261Q8—41no—
262Q8—41no—
263D4—521no—
264D4—521no—
265D4—1042no—
266D4—1042no—
267D4—1042no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—261no—
273C2×C4—521no—
274C2×C4—521no—
275C2×C4—521no—
276C2×C4—521no—
277C2×C4—1041no—
278C2×C4—1042no—
279C2×C4#8813611yescharacteristic
280C2×C4#8816511yescharacteristic
281C8—21no—
282C8—21no—
283C8—42no—
284C8—521no—
285C8—1041no—
286C22—21no—
287C22—41no—
288C22—521no—
289C22—521no—
290C22—522no—
291C22—521no—
292C22—1041no—
293C22—1041no—
294C22—1041no—
295C22—1041no—
296C22#1171843711yescharacteristic
297C4—21no—
298C4—81no—
299C4—81no—
300C4—521no—
301C4—1041no—
302C4#1171840311yescharacteristic
303C4#1171848311yescharacteristic
304C2—21no—
305C2—41no—
306C2—1041no—
307C2—2081no—
308C2#1311385711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13113857
commutator, cosocleC2×C13×M16C23
FrattiniC2×M16C22×D13
FittingC13×#1342C2
socleC2×C13#1613
prime radical#13125679C2
hypercenter#1342D13
hypocenterC13#12300
LCSG ▷ C2×C13×M16 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117053C2semidirect
3. #13117051C2semidirect
4. #13116353C2semidirect
5. #13112826C2semidirect
6. #13112771C2semidirect
7. C13×#1342C2semidirect
106. #1342D13semidirect
255. C13#12300semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256792
#131170532
#131170512
#131163532
#131128262
#131127712
C13×#13422
#1230013