Finite Group Databasebeta

← #15776259

Subgroups — #15776259

Order 3328.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125698C211yesmaximal, characteristic
2#13117050C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116388C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112822C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112821C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2238C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719312—21no—
9C13×#469C2211yescharacteristic
10C13×#430C2211yescharacteristic, complemented
11#11718817—21no—
12#11718800—21no—
13#11718796C2211yescharacteristic
14#11718790C2211yescharacteristic
15#11718780—21no—
16#11718699—21no—
17#11718527—21no—
18#11718440—21no—
19#11718434—21no—
20C13×#365—21no—
21C13×#361—21no—
22C13×#349C2211yescharacteristic, complemented
23#11718149C2211yescharacteristic, complemented
24#11718145C2211yescharacteristic, complemented
25#11718087—21no—
26#11718086—21no—
27C2×D4×D13—21no—
28C2×#6127D411yescharacteristic
29C2×C13×D8D411yescharacteristic
30C2×C13×M16—21no—
31C2×C13×M16C2311yescharacteristic
32C13×#121—21no—
33#88194—41no—
34#88192—21no—
35#88191—41no—
36C2×#6104—21no—
37#88184—21no—
38#88180—21no—
39C22×#1055D411yescharacteristic
40C2×D104D411yescharacteristic
41#88149—21no—
42#88146—21no—
43#88139—41no—
44#88136—41no—
45C13×M32—21no—
46C13×#108—21no—
47C13×#108—21no—
48C13×#106D411yescharacteristic
49C13×#102—21no—
50#88072—21no—
51#88065—42no—
52#88061—21no—
53#88060—21no—
54#88060—21no—
55#88057D411yescharacteristic
56#88054—42no—
57#88052—21no—
58#88049—21no—
59#88047—21no—
60#12301—131nomaximal, Sylow
61C23×D13—41no—
62C2×D4×C13—21no—
63C2×D4×C13—41no—
64C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
65C2×C22⋊D13—21no—
66C2×C22⋊D13—41no—
67C2×C22⋊D13—41no—
68C2×C22⋊D13—41no—
69D4×D13—81no—
70D4×D13—81no—
71#6127—41no—
72#6127—41no—
73C2×D52—21no—
74C2×D52—41no—
75C2×D52SD1611yescharacteristic
76C2×C4×D13—21no—
77C2×Dic26SD1611yescharacteristic
78C13×D8—41no—
79C13×M16—41no—
80C13×M16—41no—
81C13×M16—41no—
82C2×C8×C13—41no—
83C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
84C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
85C13×C4⋊C4—21no—
86C13×C22⋊C4—41no—
87C22⋊Dic13—41no—
88C22⋊Dic13—41no—
89#6104—81no—
90#6103—41no—
91#6103—41no—
92#6103—41no—
93C4⋊Dic13—21no—
94C4⋊Dic13—41no—
95C4×Dic13—22no—
96C4×Dic13—41no—
97C2×#1055—21no—
98C2×#1055—41no—
99D104—41no—
100C13×C16—41no—
101#6090—41no—
102#3199—131no—
103#2238—131no—
104#2238D1311yescharacteristic, complemented
105#2098—131no—
106#1339—131no—
107#1339—131no—
108#1321—131no—
109C23×C13—41no—
110C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
111C22×D13—21no—
112C22×D13—41no—
113C22×D13—82no—
114C22×D13—161no—
115C22×D13—161no—
116D4×C13—41no—
117D4×C13—41no—
118D4×C13—161no—
119C2×C4×C13—21no—
120C2×C4×C13—21no—
121C2×C4×C13—41no—
122C2×C4×C13#12011yescharacteristic
123C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
124C22⋊D13—81no—
125C22⋊D13—82no—
126C22⋊D13—161no—
127C22⋊D13—161no—
128C2×Dic13—21no—
129C2×Dic13—42no—
130C2×Dic13—41no—
131D52—41no—
132D52—41no—
133D52—41no—
134D52—161no—
135C4×D13—41no—
136C4×D13—41no—
137Dic26—41no—
138C8×C13—21no—
139C8×C13—21no—
140C8×C13—81no—
141#1055—41no—
142#535—261no—
143#482—261no—
144#482—261no—
145#469—131no—
146#469C2×D1311yescharacteristic
147#466—261no—
148#447—261no—
149#447—261no—
150#430C2×D1311yescharacteristic, complemented
151#424—261no—
152#421—261no—
153#408—131no—
154#365—21no—
155#365—261no—
156#361—21no—
157#361—261no—
158#349—131no—
159#349C2×D1311yescharacteristic, complemented
160H(3,ℤ/4)—131no—
161C22×C13—21no—
162C22×C13—41no—
163C22×C13—81no—
164C22×C13—81no—
165C22×C13—81no—
166C22×C13#45011yescharacteristic
167C2×D13—41no—
168C2×D13—41no—
169C2×D13—41no—
170C2×D13—81no—
171C2×D13—81no—
172C2×D13—81no—
173C2×D13—164no—
174C4×C13—21no—
175C4×C13—81no—
176C4×C13#45311yescharacteristic
177C4×C13#45811yescharacteristic
178Dic13—41no—
179Dic13—81no—
180Dic13—82no—
181C2×#41—131no—
182C22×D4—261no—
183C2×D8—131no—
184C2×D8—261no—
185C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
186C2×M16—21no—
187C2×M16C22×D1311yescharacteristic
188C22×C8—131no—
189#127—521no—
190#124—521no—
191#121—21no—
192#121—261no—
193#121—261no—
194#121—261no—
195#120—521no—
196#120—521no—
197#117—261no—
198#117—261no—
199M32—21no—
200M32—261no—
201#108—21no—
202#108—21no—
203#107—261no—
204#106—131no—
205#106C22⋊D1311yescharacteristic
206C4⋊C8—522no—
207#104—522no—
208#102—21no—
209#102—261no—
210#102—261no—
211#102—261no—
212C22⋊C8—261no—
213C22⋊C8—261no—
214C2×C13—21no—
215C2×C13—41no—
216C2×C13—161no—
217C2×C13#161311yescharacteristic
218D13—81no—
219D13—161no—
220C24—521no—
221#41—521no—
222#41—521no—
223C2×Q8—131no—
224C2×D4—21no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—131no—
227C2×D4—261no—
228C2×D4—261no—
229C2×D4—521no—
230C2×D4—521no—
231C2×D4—521no—
232C2×D4—521no—
233C2×D4—1041no—
234C2×D4—1041no—
235C22×C4—261no—
236C22×C4D4×D1311yescharacteristic
237D8—41no—
238D8—521no—
239D8—1041no—
240M16—41no—
241M16—41no—
242M16—41no—
243C2×C8—41no—
244C2×C8—261no—
245C2×C8—521no—
246C2×C8D4×D1311yescharacteristic
247C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
248C4⋊C4—21no—
249C4⋊C4—261no—
250C4⋊C4—521no—
251C22⋊C4—41no—
252C22⋊C4—521no—
253C22⋊C4—521no—
254C22⋊C4—521no—
255C22⋊C4—521no—
256C22⋊C4—521no—
257C42—262no—
258C42—521no—
259C16—41no—
260C16—521no—
261C13#1230111yescharacteristic, complemented, Sylow
262C23—41no—
263C23—261no—
264C23—521no—
265C23—1042no—
266C23—2081no—
267C23—2081no—
268C23#8816811yescharacteristic
269Q8—521no—
270D4—41no—
271D4—41no—
272D4—161no—
273D4—521no—
274D4—521no—
275D4—521no—
276D4—1041no—
277D4—1042no—
278D4—2081no—
279D4—2081no—
280D4—2081no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—261no—
285C2×C4—521no—
286C2×C4—521no—
287C2×C4—522no—
288C2×C4—521no—
289C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
290C2×C4#8819111yescharacteristic
291C8—21no—
292C8—21no—
293C8—81no—
294C8—521no—
295C22—21no—
296C22—41no—
297C22—81no—
298C22—81no—
299C22—81no—
300C22—521no—
301C22—521no—
302C22—521no—
303C22—1041no—
304C22—1041no—
305C22—1041no—
306C22—2084no—
307C22#1171883011yescharacteristic
308C4—21no—
309C4—81no—
310C4—521no—
311C4—1041no—
312C4—1042no—
313C4#1171871411yescharacteristic
314C4#1171885911yescharacteristic
315C2—21no—
316C2—41no—
317C2—161no—
318C2—1041no—
319C2—2081no—
320C2#1311385411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13113854
commutator, cosocleC2×C13×M16C23
FrattiniC2×M16C22×D13
FittingC13×#2238C2
socleC2×C13#1613
prime radical#13125698C2
hypercenter#2238D13
hypocenterC13#12301
LCSG ▷ C2×C13×M16 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117050C2semidirect
3. #13116388C2semidirect
4. #13112822C2semidirect
5. #13112821C2semidirect
6. #13112773C2semidirect
7. C13×#2238C2semidirect
10. C13×#430C22semidirect
22. C13×#349C22semidirect
23. #11718149C22semidirect
24. #11718145C22semidirect
104. #2238D13semidirect
150. #430C2×D13semidirect
159. #349C2×D13semidirect
261. C13#12301semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256982
#131170502
#131163882
#131128222
#131128212
#131127732
C13×#22382
#1230113