Finite Group Databasebeta

← #15776263

Subgroups — #15776263

Order 3328.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125701C211yesmaximal, characteristic
2#13117051C212yesmaximal, complemented
3#13116389C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112822C212yesmaximal, complemented
5C13×#1321C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11719535—21no—
7C13×#408C2211yescharacteristic
8#11718897—21no—
9#11718796C2212yes—
10#11718786C2211yescharacteristic, complemented
11#11718776—21no—
12#11718763—21no—
13#11718398—22no—
14#11718393—22no—
15C13×#349C2212yescomplemented
16#11718149C2211yescharacteristic, complemented
17#11718108—22no—
18#11718105—22no—
19C2×C13×#41D411yescharacteristic
20C22×D52—21no—
21C2×C13×M16C2311yescharacteristic
22C22×C8×C13D411yescharacteristic
23#88201—41no—
24#88194—41no—
25#88191—41no—
26#88191—41no—
27#88184—22no—
28#88184—22no—
29#88180—21no—
30#88180—21no—
31C2×#6099—21no—
32C2×D104—21no—
33C2×D104D412yes—
34C13×M32—22no—
35C13×C22⋊C8—22no—
36#88077—42no—
37#88061—22no—
38#88061—22no—
39#88059—22no—
40#88058—21no—
41#88057D412yes—
42#88054—42no—
43#12301—131nomaximal, Sylow
44C23×D13—41no—
45C13×#41—41no—
46C13×#41—41no—
47C2×Q8×C13SD1611yescharacteristic
48C2×D4×C13—21no—
49C2×D4×C13SD1611yescharacteristic
50C22×C4×C13—21no—
51C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
52C2×C22⋊D13—42no—
53C2×C22⋊D13—42no—
54C2×D52—22no—
55C2×D52—41no—
56C2×D52—81no—
57C2×D52—81no—
58C13×M16—41no—
59C2×C8×C13—21no—
60C2×C8×C13—41no—
61C2×C8×C13C2×D412yes—
62C22⋊Dic13—41no—
63C22⋊Dic13—41no—
64#6103—42no—
65#6103—42no—
66C4⋊Dic13—22no—
67C4⋊Dic13—41no—
68C4×Dic13—22no—
69C4×Dic13—41no—
70#6099—41no—
71#6099—41no—
72C2×#1055—41no—
73D104—42no—
74D104—81no—
75C13×C16—42no—
76#3199—131no—
77#2238—132no—
78#2098—131no—
79#1339—132no—
80#1321D1311yescharacteristic, complemented
81C23×C13—21no—
82C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
83C22×D13—42no—
84C22×D13—82no—
85C22×D13—162no—
86Q8×C13—41no—
87D4×C13—41no—
88D4×C13—81no—
89C2×C4×C13—21no—
90C2×C4×C13—21no—
91C2×C4×C13—21no—
92C2×C4×C13—41no—
93C2×C4×C13—41no—
94C2×C4×C13#12011yescharacteristic
95C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
96C22⋊D13—162no—
97C22⋊D13—162no—
98C2×Dic13—42no—
99C2×Dic13—42no—
100D52—42no—
101D52—42no—
102D52—82no—
103C8×C13—22no—
104C8×C13—41no—
105#1055—81no—
106#535—261no—
107#482—262no—
108#469—132no—
109#466—261no—
110#447—262no—
111#430—131no—
112#424—261no—
113#421—261no—
114#408C2×D1311yescharacteristic
115#365—262no—
116#361—262no—
117#349C2×D1312yescomplemented
118H(3,ℤ/4)—131no—
119C22×C13—21no—
120C22×C13—41no—
121C22×C13—42no—
122C22×C13—41no—
123C22×C13#45011yescharacteristic
124C2×D13—82no—
125C2×D13—82no—
126C2×D13—82no—
127C2×D13—164no—
128C4×C13—21no—
129C4×C13—41no—
130C4×C13#45311yescharacteristic
131C4×C13#45811yescharacteristic
132Dic13—82no—
133Dic13—82no—
134C2×#41D5211yescharacteristic
135C22×D4—261no—
136C2×D8—132no—
137C2×D8—261no—
138C2×M16—261no—
139C2×M16C22×D1311yescharacteristic
140C22×C8D5211yescharacteristic
141#127—521no—
142#124—521no—
143#121—262no—
144#121—262no—
145#120—521no—
146#120—521no—
147#117—261no—
148#117—261no—
149M32—22no—
150#108—262no—
151#107—261no—
152#106—132no—
153C4⋊C8—522no—
154#104—522no—
155#102—262no—
156#102—262no—
157C22⋊C8—22no—
158C2×C13—21no—
159C2×C13—41no—
160C2×C13—81no—
161C2×C13#161311yescharacteristic
162D13—162no—
163C24—521no—
164#41—41no—
165#41—41no—
166C2×Q8#609511yescharacteristic
167C2×D4—21no—
168C2×D4—262no—
169C2×D4—521no—
170C2×D4—522no—
171C2×D4—522no—
172C2×D4—1041no—
173C2×D4—1041no—
174C2×D4#609511yescharacteristic
175C22×C4—21no—
176C22×C4C2×D5211yescharacteristic
177D8—522no—
178D8—1041no—
179M16—41no—
180M16—521no—
181M16—521no—
182C2×C8—21no—
183C2×C8—41no—
184C2×C8—521no—
185C2×C8D4×D1312yes—
186C4⋊C4—262no—
187C4⋊C4—521no—
188C22⋊C4—522no—
189C22⋊C4—521no—
190C22⋊C4—521no—
191C22⋊C4—522no—
192C42—262no—
193C42—521no—
194C16—42no—
195C13#1230111yescharacteristic, complemented, Sylow
196C23—21no—
197C23—522no—
198C23—1042no—
199C23—2082no—
200C23#8816211yescharacteristic
201Q8—41no—
202D4—41no—
203D4—81no—
204D4—522no—
205D4—522no—
206D4—1042no—
207D4—2082no—
208D4—2082no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—522no—
215C2×C4—522no—
216C2×C4#8813611yescharacteristic
217C2×C4C2×#609511yescharacteristic
218C8—22no—
219C8—41no—
220C8—1041no—
221C22—21no—
222C22—41no—
223C22—42no—
224C22—41no—
225C22—1042no—
226C22—1042no—
227C22—1042no—
228C22—2084no—
229C22#1171839211yescharacteristic
230C4—21no—
231C4—41no—
232C4—1042no—
233C4—1042no—
234C4#1171840311yescharacteristic
235C4#1171840811yescharacteristic
236C2—21no—
237C2—41no—
238C2—81no—
239C2—2082no—
240C2#1311385811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13113858
commutator, cosocleC2×C13×M16C23
FrattiniC2×M16C22×D13
FittingC13×#1321C2
socleC2×C13#1613
prime radical#13125701C2
hypercenter#1321D13
hypocenterC13#12301
LCSG ▷ C2×C13×M16 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1321

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117051C2semidirect
3. #13116389C2semidirect
4. #13112822C2semidirect
5. C13×#1321C2semidirect
10. #11718786C22semidirect
15. C13×#349C22semidirect
16. #11718149C22semidirect
80. #1321D13semidirect
117. #349C2×D13semidirect
195. C13#12301semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257012
#131170512
#131163892
#131128222
C13×#13212
#1230113