Finite Group Databasebeta

← #15776267

Subgroups — #15776267

Order 3328.

310 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 310 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125728C211yesmaximal, characteristic
2#13117056C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117053C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116390C211yesmaximal, characteristic
5#13112823C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112773C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1340C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719333—21no—
9C13×#470C2211yescharacteristic
10#11718847—21no—
11#11718798C2211yescharacteristic
12#11718790C2211yescharacteristic
13#11718786C2211yescharacteristic
14#11718712—21no—
15#11718666—21no—
16#11718660—21no—
17#11718528—21no—
18#11718476—21no—
19#11718469—21no—
20C13×#349C2211yescharacteristic
21C13×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
22#11718157—21no—
23#11718145C2211yescharacteristic
24#11718109—21no—
25#11718105—21no—
26#11718079—21no—
27C2×Q8×D13—21no—
28C2×#6127D411yescharacteristic
29C2×C13×Q16D411yescharacteristic
30C2×C13×M16C2311yescharacteristic
31C13×C22⋊Q8—21no—
32C13×#117—21no—
33#88200—21no—
34C2×#6107—21no—
35#88178—21no—
36C2×#6099—21no—
37C22×#1055D411yescharacteristic
38C2×Dic52D411yescharacteristic
39#88151—21no—
40#88148—41no—
41#88146—21no—
42#88142—41no—
43#88139—41no—
44#88137—41no—
45C13×M32—21no—
46C13×#106D411yescharacteristic
47C13×#103—21no—
48#88075—21no—
49#88060—21no—
50#88060—21no—
51#88059—21no—
52#88059—21no—
53#88057D411yescharacteristic
54#88056—21no—
55#88052—21no—
56#88050—21no—
57#88047—21no—
58#88045—42no—
59C4⋊#1055—42no—
60#12302—131nomaximal, Sylow
61C2×Q8×C13—21no—
62C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
63C2×C22⋊D13—21no—
64Q8×D13—81no—
65Q8×D13—81no—
66#6127—41no—
67#6127—41no—
68C2×D52SD1611yescharacteristic
69C2×C4×D13—21no—
70C2×C4×D13—41no—
71C2×Dic26—21no—
72C2×Dic26—41no—
73C2×Dic26SD1611yescharacteristic
74C13×Q16—41no—
75C13×M16—41no—
76C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
77C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
78C13×C4⋊C4—21no—
79C13×C4⋊C4—41no—
80C13×C4⋊C4—41no—
81C13×C22⋊C4—41no—
82C13×C22⋊C4—41no—
83C42×C13—22no—
84C22⋊Dic13—41no—
85#6107—81no—
86#6103—41no—
87#6103—41no—
88#6103—41no—
89C4⋊Dic13—21no—
90C4⋊Dic13—41no—
91#6101—41no—
92#6101—41no—
93C4×Dic13—41no—
94#6099—41no—
95#6099—41no—
96C2×#1055—21no—
97C2×#1055—41no—
98C2×#1055—41no—
99Dic52—41no—
100C13×C16—41no—
101#6090—41no—
102#3202—131no—
103#2239—131no—
104#2239—131no—
105#2098—131no—
106#1340—131no—
107#1340D1311yescharacteristic, complemented
108#1321—131no—
109C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
110C22×D13—21no—
111Q8×C13—41no—
112Q8×C13—41no—
113C2×C4×C13—21no—
114C2×C4×C13—21no—
115C2×C4×C13—42no—
116C2×C4×C13—41no—
117C2×C4×C13—41no—
118C2×C4×C13#12011yescharacteristic
119C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
120C22⋊D13—81no—
121C2×Dic13—21no—
122C2×Dic13—41no—
123C2×Dic13—41no—
124D52—41no—
125C4×D13—41no—
126C4×D13—41no—
127C4×D13—82no—
128Dic26—41no—
129Dic26—41no—
130Dic26—41no—
131Dic26—82no—
132C8×C13—21no—
133C8×C13—21no—
134#1055—41no—
135#1055—81no—
136#536—261no—
137#485—261no—
138#485—261no—
139#470—131no—
140#470C2×D1311yescharacteristic
141#467—261no—
142#451—261no—
143#451—261no—
144#430—131no—
145#424—261no—
146#421—261no—
147#408—131no—
148#365—261no—
149#365—261no—
150#362—261no—
151#362—261no—
152#349—131no—
153#349C2×D1311yescharacteristic
154H(3,ℤ/4)C2×D1311yescharacteristic
155C22×C13—21no—
156C22×C13—41no—
157C22×C13#45011yescharacteristic
158C2×D13—42no—
159C2×D13—41no—
160C4×C13—21no—
161C4×C13—81no—
162C4×C13—82no—
163C4×C13—81no—
164C4×C13#45311yescharacteristic
165C4×C13#45811yescharacteristic
166Dic13—41no—
167Dic13—81no—
168Dic13—81no—
169C2×#41—131no—
170C22×Q8—261no—
171C2×Q16—131no—
172C2×Q16—261no—
173C2×Q16D5211yescharacteristic
174C2×M16—261no—
175C2×M16C22×D1311yescharacteristic
176C22×C8—131no—
177C4⋊Q8—521no—
178#124—521no—
179#123—521no—
180#123—521no—
181C22⋊Q8—21no—
182C22⋊Q8—261no—
183C22⋊Q8—261no—
184C22⋊Q8—261no—
185#117—21no—
186#117—261no—
187M32—21no—
188M32—261no—
189#108—261no—
190#108—261no—
191#107—261no—
192#106—131no—
193#106D5211yescharacteristic
194C4⋊C8—522no—
195#104—522no—
196#103—21no—
197#103—261no—
198#103—261no—
199#103—261no—
200C22⋊C8—261no—
201C22⋊C8—261no—
202C2×C13—21no—
203C2×C13—41no—
204C2×C13#161311yescharacteristic
205D13—81no—
206#41—521no—
207#41—521no—
208C2×Q8—21no—
209C2×Q8—131no—
210C2×Q8—261no—
211C2×Q8—521no—
212C2×Q8—1041no—
213C2×Q8—1041no—
214C2×D4—131no—
215C2×D4—261no—
216C22×C4—261no—
217C22×C4—521no—
218C22×C4D4×D1311yescharacteristic
219Q16—41no—
220Q16—521no—
221Q16—1041no—
222M16—41no—
223M16—521no—
224M16—521no—
225C2×C8—261no—
226C2×C8—521no—
227C2×C8—521no—
228C2×C8C2×D5211yescharacteristic
229C2×C8D4×D1311yescharacteristic
230C4⋊C4—21no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—261no—
234C4⋊C4—521no—
235C4⋊C4—521no—
236C4⋊C4—521no—
237C22⋊C4—41no—
238C22⋊C4—41no—
239C22⋊C4—521no—
240C22⋊C4—521no—
241C22⋊C4—521no—
242C22⋊C4—521no—
243C42—22no—
244C42—521no—
245C16—41no—
246C16—521no—
247C13#1230211yescharacteristic, complemented, Sylow
248C23—261no—
249C23#8816511yescharacteristic
250Q8—41no—
251Q8—41no—
252Q8—521no—
253Q8—521no—
254Q8—521no—
255Q8—1042no—
256D4—521no—
257D4—1041no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—261no—
264C2×C4—521no—
265C2×C4—521no—
266C2×C4—521no—
267C2×C4—521no—
268C2×C4—1042no—
269C2×C4#8813611yescharacteristic
270C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
271C8—21no—
272C8—21no—
273C8—521no—
274C8—1041no—
275C22—21no—
276C22—41no—
277C22—522no—
278C22—521no—
279C22#1171843711yescharacteristic
280C4—21no—
281C4—81no—
282C4—82no—
283C4—81no—
284C4—521no—
285C4—1041no—
286C4—1041no—
287C4#1171840311yescharacteristic
288C4#1171848311yescharacteristic
289C2—21no—
290C2—41no—
291C2—1041no—
292C2#1311385711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13113857
commutator, cosocleC2×C13×M16C23
FrattiniC2×M16C22×D13
FittingC13×#1340C2
socleC2×C13#1613
prime radicalC2×#6127D4
hypercenter#1340D13
hypocenterC13#12302
LCSG ▷ C2×C13×M16 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117056C2semidirect
3. #13117053C2semidirect
5. #13112823C2semidirect
7. C13×#1340C2semidirect
107. #1340D13semidirect
247. C13#12302semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257282
#131170562
#131170532
#131163902
#131128232
#131127732
C13×#13402
#1230213