Finite Group Databasebeta

← #15776268

Subgroups — #15776268

Order 3328.

310 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 310 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125731C211yesmaximal, characteristic
2#13117056C212yesmaximal, complemented
3#13116389C211yesmaximal, characteristic
4#13112825C212yesmaximal, complemented
5C13×#1321C211yesmaximal, characteristic
6#11719530—21no—
7C13×#408C2211yescharacteristic
8#11718897—21no—
9#11718798C2212yes—
10#11718786C2211yescharacteristic
11#11718777—21no—
12#11718763—21no—
13#11718400—22no—
14#11718384—22no—
15C13×#349C2212yes—
16#11718149C2211yescharacteristic
17#11718109—22no—
18#11718105—22no—
19C2×C13×#41D411yescharacteristic
20C22×Dic26—21no—
21C2×C13×M16C2311yescharacteristic
22C22×C8×C13D411yescharacteristic
23#88198—41no—
24#88190—41no—
25#88189—41no—
26#88189—41no—
27#88180—21no—
28#88180—21no—
29#88178—22no—
30#88178—22no—
31C2×#6099—21no—
32C2×Dic52—21no—
33C2×Dic52D412yes—
34C13×M32—22no—
35C13×C22⋊C8—22no—
36#88077—42no—
37#88059—22no—
38#88058—21no—
39#88057D412yes—
40#88056—22no—
41#88056—22no—
42#88054—42no—
43#12302—131nomaximal, Sylow
44C13×#41—41no—
45C13×#41—41no—
46C2×Q8×C13SD1611yescharacteristic
47C2×D4×C13—21no—
48C2×D4×C13SD1611yescharacteristic
49C22×C4×C13—21no—
50C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
51C22×Dic13—41no—
52C2×Dic26—22no—
53C2×Dic26—41no—
54C2×Dic26—81no—
55C2×Dic26—81no—
56C13×M16—41no—
57C2×C8×C13—21no—
58C2×C8×C13—41no—
59C2×C8×C13C2×D412yes—
60C22⋊Dic13—42no—
61C22⋊Dic13—41no—
62C22⋊Dic13—42no—
63C22⋊Dic13—41no—
64C4⋊Dic13—22no—
65C4⋊Dic13—41no—
66#6101—42no—
67#6101—42no—
68C4×Dic13—22no—
69C4×Dic13—41no—
70#6099—41no—
71#6099—41no—
72C2×#1055—41no—
73Dic52—42no—
74Dic52—81no—
75C13×C16—42no—
76#3202—131no—
77#2239—132no—
78#2098—131no—
79#1340—132no—
80#1321D1311yescharacteristic
81C23×C13—21no—
82C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
83Q8×C13—41no—
84D4×C13—41no—
85D4×C13—81no—
86C2×C4×C13—21no—
87C2×C4×C13—21no—
88C2×C4×C13—21no—
89C2×C4×C13—41no—
90C2×C4×C13—41no—
91C2×C4×C13#12011yescharacteristic
92C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
93C2×Dic13—42no—
94C2×Dic13—42no—
95C2×Dic13—42no—
96C2×Dic13—82no—
97Dic26—42no—
98Dic26—42no—
99Dic26—82no—
100C8×C13—22no—
101C8×C13—41no—
102#1055—81no—
103#536—261no—
104#485—262no—
105#470—132no—
106#467—261no—
107#451—262no—
108#430—131no—
109#424—261no—
110#421—261no—
111#408C2×D1311yescharacteristic
112#365—262no—
113#362—262no—
114#349C2×D1312yes—
115H(3,ℤ/4)—131no—
116C22×C13—21no—
117C22×C13—41no—
118C22×C13—42no—
119C22×C13—41no—
120C22×C13#45011yescharacteristic
121C4×C13—21no—
122C4×C13—41no—
123C4×C13#45311yescharacteristic
124C4×C13#45811yescharacteristic
125Dic13—82no—
126Dic13—82no—
127Dic13—82no—
128C2×#41D5211yescharacteristic
129C22×Q8—261no—
130C2×Q16—132no—
131C2×Q16—261no—
132C2×M16—261no—
133C2×M16C22×D1311yescharacteristic
134C22×C8D5211yescharacteristic
135C4⋊Q8—521no—
136#124—521no—
137#123—521no—
138#123—521no—
139C22⋊Q8—262no—
140C22⋊Q8—262no—
141#117—261no—
142#117—261no—
143M32—22no—
144#108—262no—
145#107—261no—
146#106—132no—
147C4⋊C8—522no—
148#104—522no—
149#103—262no—
150#103—262no—
151C22⋊C8—22no—
152C2×C13—21no—
153C2×C13—41no—
154C2×C13—81no—
155C2×C13#161311yescharacteristic
156#41—41no—
157#41—41no—
158C2×Q8—262no—
159C2×Q8—521no—
160C2×Q8—1041no—
161C2×Q8—1041no—
162C2×Q8#609511yescharacteristic
163C2×D4—21no—
164C2×D4#609511yescharacteristic
165C22×C4—21no—
166C22×C4—521no—
167C22×C4C2×D5211yescharacteristic
168Q16—522no—
169Q16—1041no—
170M16—41no—
171M16—521no—
172M16—521no—
173C2×C8—21no—
174C2×C8—41no—
175C2×C8—521no—
176C2×C8D4×D1312yes—
177C4⋊C4—262no—
178C4⋊C4—521no—
179C4⋊C4—522no—
180C4⋊C4—522no—
181C22⋊C4—521no—
182C22⋊C4—522no—
183C22⋊C4—521no—
184C22⋊C4—522no—
185C42—262no—
186C42—521no—
187C16—42no—
188C13#1230211yescharacteristic, complemented, Sylow
189C23—21no—
190C23#8816211yescharacteristic
191Q8—41no—
192Q8—522no—
193Q8—522no—
194Q8—1042no—
195D4—41no—
196D4—81no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—41no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—522no—
203C2×C4—522no—
204C2×C4—522no—
205C2×C4—1042no—
206C2×C4#8813611yescharacteristic
207C2×C4C2×#609511yescharacteristic
208C8—22no—
209C8—41no—
210C8—1041no—
211C22—21no—
212C22—41no—
213C22—42no—
214C22—41no—
215C22#1171839211yescharacteristic
216C4—21no—
217C4—41no—
218C4—1042no—
219C4—1042no—
220C4—1042no—
221C4#1171840311yescharacteristic
222C4#1171840811yescharacteristic
223C2—21no—
224C2—41no—
225C2—81no—
226C2#1311385811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13113858
commutator, cosocleC2×C13×M16C23
FrattiniC2×M16C22×D13
FittingC13×#1321C2
socleC2×C13#1613
prime radicalC2×C13×#41D4
hypercenter#1321D13
hypocenterC13#12302
LCSG ▷ C2×C13×M16 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1321

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117056C2semidirect
4. #13112825C2semidirect
188. C13#12302semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257312
#131170562
#131163892
#131128252
C13×#13212
#1230213