Finite Group Databasebeta

← #15776270

Subgroups — #15776270

Order 3328.

322 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 322 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125748C211yesmaximal, characteristic
2#13117055C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117050C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112823C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112820C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112774C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2098C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719538—21no—
9C13×#430C2211yescharacteristic
10C13×#424—21no—
11C13×#421—21no—
12C13×#408C2211yescharacteristic
13#11718798C2211yescharacteristic
14#11718796C2211yescharacteristic
15#11718775—21no—
16#11718396—21no—
17#11718395—21no—
18#11718394—21no—
19#11718382—21no—
20C13×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
21#11718145C2211yescharacteristic
22#11718145C2211yescharacteristic
23#11718088—21no—
24#11718087—21no—
25#11718086—21no—
26#11718086—21no—
27C2×C13×#41D411yescharacteristic
28C2×#6127—21no—
29C2×C13×M16—21no—
30C2×C13×M16C2311yescharacteristic
31C22×C8×C13D411yescharacteristic
32C13×#117—21no—
33#88200—41no—
34#88193—41no—
35#88193—41no—
36#88192—41no—
37#88184—21no—
38#88184—21no—
39C2×C4⋊Dic13—21no—
40#88178—21no—
41#88178—21no—
42C2×Dic52D411yescharacteristic
43C2×D104D411yescharacteristic
44C2×#6095—21no—
45C13×#108—21no—
46C13×#108—21no—
47C13×C4⋊C8—42no—
48C13×#104—42no—
49C13×C22⋊C8—21no—
50C13×C22⋊C8—21no—
51#88061—21no—
52#88061—21no—
53#88057—21no—
54#88057D411yescharacteristic
55#88057D411yescharacteristic
56#88056—21no—
57#88056—21no—
58#88052—21no—
59#88052—21no—
60#12303—131nomaximal, Sylow
61C13×#41—41no—
62C13×#41—41no—
63C2×Q8×C13SD1611yescharacteristic
64C2×D4×C13—21no—
65C2×D4×C13SD1611yescharacteristic
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
68C2×C22⋊D13—41no—
69C2×C22⋊D13—41no—
70C2×C22⋊D13—41no—
71C22×Dic13—41no—
72#6127—81no—
73#6127—81no—
74C2×D52—21no—
75C2×C4×D13—41no—
76C2×Dic26—21no—
77C13×M16—41no—
78C13×M16—41no—
79C13×M16—41no—
80C2×C8×C13—21no—
81C2×C8×C13—41no—
82C2×C8×C13—41no—
83C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
84C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
85C13×C4⋊C4—41no—
86C13×C22⋊C4—41no—
87C42×C13—22no—
88C22⋊Dic13—41no—
89C22⋊Dic13—41no—
90#6103—41no—
91#6103—41no—
92C4⋊Dic13—21no—
93C4⋊Dic13—21no—
94C4⋊Dic13—41no—
95#6101—41no—
96#6101—41no—
97Dic52—41no—
98D104—41no—
99#6095—81no—
100#6090—41no—
101#6090—41no—
102#3204—131no—
103#2239—131no—
104#2238—131no—
105#2098D1311yescharacteristic, complemented
106#1340—131no—
107#1339—131no—
108#1321—131no—
109C23×C13—21no—
110C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
111C22×D13—41no—
112Q8×C13—41no—
113D4×C13—41no—
114D4×C13—81no—
115C2×C4×C13—21no—
116C2×C4×C13—21no—
117C2×C4×C13—21no—
118C2×C4×C13—41no—
119C2×C4×C13—41no—
120C2×C4×C13—42no—
121C2×C4×C13#12011yescharacteristic
122C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
123C22⋊D13—82no—
124C22⋊D13—161no—
125C22⋊D13—161no—
126C2×Dic13—41no—
127C2×Dic13—41no—
128C2×Dic13—41no—
129C2×Dic13—161no—
130D52—41no—
131D52—41no—
132C4×D13—82no—
133Dic26—41no—
134Dic26—41no—
135C8×C13—21no—
136C8×C13—21no—
137C8×C13—41no—
138C8×C13—81no—
139#537—261no—
140#483—261no—
141#481—261no—
142#470—131no—
143#469—131no—
144#465—261no—
145#452—261no—
146#449—261no—
147#430C2×D1311yescharacteristic
148#424—21no—
149#421—21no—
150#408C2×D1311yescharacteristic
151#365—261no—
152#365—261no—
153#362—261no—
154#361—261no—
155#349—131no—
156#349—131no—
157H(3,ℤ/4)C2×D1311yescharacteristic
158C22×C13—21no—
159C22×C13—41no—
160C22×C13—41no—
161C22×C13—41no—
162C22×C13—41no—
163C22×C13#45011yescharacteristic
164C2×D13—81no—
165C2×D13—81no—
166C2×D13—81no—
167C4×C13—21no—
168C4×C13—41no—
169C4×C13—82no—
170C4×C13#45311yescharacteristic
171C4×C13#45811yescharacteristic
172Dic13—81no—
173Dic13—81no—
174Dic13—81no—
175C2×#41—261no—
176C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
177C2×Q16—131no—
178C2×SD16—261no—
179C2×D8—131no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16C22×D1311yescharacteristic
182C22×C8C22⋊D1311yescharacteristic
183C22⋊Q8—261no—
184C22⋊Q8—261no—
185C22⋊Q8—521no—
186#121—261no—
187#121—261no—
188#121—521no—
189#121—521no—
190#121—521no—
191#117—21no—
192C2×C4⋊C4—261no—
193M32—261no—
194M32—261no—
195#108—21no—
196#108—21no—
197#106—131no—
198#106—131no—
199#106—261no—
200C4⋊C8—42no—
201#104—42no—
202#103—261no—
203#103—261no—
204#102—261no—
205#102—261no—
206C22⋊C8—21no—
207C22⋊C8—21no—
208C2×C13—21no—
209C2×C13—41no—
210C2×C13—81no—
211C2×C13#161311yescharacteristic
212D13—161no—
213#41—41no—
214#41—41no—
215#41—1041no—
216#41—1041no—
217C2×Q8—261no—
218C2×Q8#610611yescharacteristic
219C2×D4—21no—
220C2×D4—261no—
221C2×D4—521no—
222C2×D4—521no—
223C2×D4—521no—
224C2×D4#610611yescharacteristic
225C22×C4—21no—
226C22×C4—521no—
227C22×C4—521no—
228C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
229Q16—521no—
230SD16—1041no—
231D8—521no—
232M16—41no—
233M16—41no—
234M16—41no—
235C2×C8—21no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8D4×D1311yescharacteristic
239C2×C8D4×D1311yescharacteristic
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—261no—
242C4⋊C4—261no—
243C4⋊C4—521no—
244C4⋊C4—521no—
245C4⋊C4—521no—
246C22⋊C4—41no—
247C22⋊C4—521no—
248C22⋊C4—521no—
249C22⋊C4—521no—
250C22⋊C4—521no—
251C42—22no—
252C16—521no—
253C16—521no—
254C13#1230311yescharacteristic, complemented, Sylow
255C23—21no—
256C23—521no—
257C23#8820311yescharacteristic
258Q8—41no—
259Q8—521no—
260Q8—521no—
261D4—41no—
262D4—81no—
263D4—521no—
264D4—521no—
265D4—1042no—
266D4—2081no—
267D4—2081no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—521no—
275C2×C4—521no—
276C2×C4—521no—
277C2×C4—1042no—
278C2×C4—2081no—
279C2×C4#8819111yescharacteristic
280C2×C4C2×#610611yescharacteristic
281C8—21no—
282C8—21no—
283C8—41no—
284C8—81no—
285C22—21no—
286C22—41no—
287C22—41no—
288C22—41no—
289C22—41no—
290C22—1041no—
291C22—1041no—
292C22—1041no—
293C22#1171870711yescharacteristic
294C4—21no—
295C4—41no—
296C4—82no—
297C4—1041no—
298C4—1041no—
299C4—1041no—
300C4#1171871411yescharacteristic
301C4#1171873811yescharacteristic
302C2—21no—
303C2—41no—
304C2—81no—
305C2—2081no—
306C2#1311385511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13113855
commutator, cosocleC2×C13×M16C23
FrattiniC2×M16C22×D13
FittingC13×#2098C2
socleC2×C13#1613
prime radical#13125748C2
hypercenter#2098D13
hypocenterC13#12303
LCSG ▷ C2×C13×M16 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2098

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117055C2semidirect
3. #13117050C2semidirect
4. #13112823C2semidirect
5. #13112820C2semidirect
6. #13112774C2semidirect
7. C13×#2098C2semidirect
105. #2098D13semidirect
254. C13#12303semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257482
#131170552
#131170502
#131128232
#131128202
#131127742
C13×#20982
#1230313