Finite Group Databasebeta

← #15776271

Subgroups — #15776271

Order 3328.

322 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 322 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125743C211yesmaximal, characteristic
2#13117050C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116388C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112824C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112822C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719334—21no—
9C13×#470C2211yescharacteristic
10C13×#430C2211yescharacteristic
11#11718848—21no—
12#11718800—21no—
13#11718796C2211yescharacteristic
14#11718790C2211yescharacteristic
15#11718780—21no—
16#11718709—21no—
17#11718524—21no—
18#11718472—21no—
19#11718466—21no—
20C13×#365—21no—
21C13×#362—21no—
22C13×#349C2211yescharacteristic
23#11718149C2211yescharacteristic
24#11718145C2211yescharacteristic
25#11718087—21no—
26#11718086—21no—
27C2×#6131—21no—
28C2×#6127D411yescharacteristic
29C2×C13×Q16D411yescharacteristic
30C2×C13×M16—21no—
31C2×C13×M16C2311yescharacteristic
32C13×C22⋊Q8—21no—
33#88200—21no—
34C2×#6106—21no—
35#88184—21no—
36#88180—21no—
37C22×#1055D411yescharacteristic
38C2×D104D411yescharacteristic
39#88150—41no—
40#88149—21no—
41#88149—41no—
42C4⋊C4×D13—21no—
43#88138—41no—
44#88138—41no—
45C13×M32—21no—
46C13×#108—21no—
47C13×#108—21no—
48C13×#106D411yescharacteristic
49C13×#103—21no—
50#88075—21no—
51#88065—42no—
52#88061—21no—
53#88060—21no—
54#88060—21no—
55#88057D411yescharacteristic
56#88054—42no—
57#88052—21no—
58#88049—21no—
59#88048—21no—
60#12303—131nomaximal, Sylow
61C2×Q8×C13—21no—
62C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
63C2×C22⋊D13—21no—
64C2×C22⋊D13—41no—
65#6131—81no—
66#6131—81no—
67#6127—41no—
68#6127—41no—
69C2×D52—21no—
70C2×D52—41no—
71C2×D52—41no—
72C2×D52SD1611yescharacteristic
73C2×C4×D13—21no—
74C2×C4×D13—41no—
75C2×C4×D13—41no—
76C2×Dic26SD1611yescharacteristic
77C13×Q16—41no—
78C13×M16—41no—
79C13×M16—41no—
80C13×M16—41no—
81C2×C8×C13—41no—
82C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
83C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
84C13×C4⋊C4—21no—
85C13×C4⋊C4—41no—
86C13×C22⋊C4—41no—
87C22⋊Dic13—41no—
88#6106—81no—
89#6103—41no—
90#6103—41no—
91#6103—41no—
92C4⋊Dic13—21no—
93C4⋊Dic13—41no—
94#6101—41no—
95#6101—41no—
96C4×Dic13—22no—
97C2×#1055—21no—
98C2×#1055—41no—
99D104—41no—
100C13×C16—41no—
101#6090—41no—
102#3204—131no—
103#2239D1311yescharacteristic, complemented
104#2238—131no—
105#2098—131no—
106#1340—131no—
107#1339—131no—
108#1321—131no—
109C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
110C22×D13—21no—
111C22×D13—41no—
112Q8×C13—41no—
113Q8×C13—41no—
114C2×C4×C13—21no—
115C2×C4×C13—21no—
116C2×C4×C13—41no—
117C2×C4×C13—41no—
118C2×C4×C13#12011yescharacteristic
119C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
120C22⋊D13—81no—
121C22⋊D13—161no—
122C2×Dic13—21no—
123C2×Dic13—42no—
124C2×Dic13—41no—
125D52—41no—
126D52—41no—
127D52—41no—
128D52—82no—
129D52—161no—
130C4×D13—41no—
131C4×D13—41no—
132C4×D13—82no—
133C4×D13—161no—
134Dic26—41no—
135C8×C13—21no—
136C8×C13—21no—
137C8×C13—81no—
138#1055—41no—
139#537—261no—
140#483—261no—
141#481—261no—
142#470C2×D1311yescharacteristic
143#469—131no—
144#465—261no—
145#452—261no—
146#449—261no—
147#430C2×D1311yescharacteristic
148#424—261no—
149#421—261no—
150#408—131no—
151#365—21no—
152#365—261no—
153#362—21no—
154#361—261no—
155#349—131no—
156#349C2×D1311yescharacteristic
157H(3,ℤ/4)—131no—
158C22×C13—21no—
159C22×C13—41no—
160C22×C13#45011yescharacteristic
161C2×D13—41no—
162C2×D13—41no—
163C2×D13—41no—
164C2×D13—81no—
165C2×D13—81no—
166C2×D13—81no—
167C4×C13—21no—
168C4×C13—81no—
169C4×C13—81no—
170C4×C13#45311yescharacteristic
171C4×C13#45811yescharacteristic
172Dic13—41no—
173Dic13—81no—
174Dic13—82no—
175C2×#41—131no—
176C2×#41—261no—
177C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic
178C2×SD16—261no—
179C2×D8—131no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16C22×D1311yescharacteristic
182C22×C8—131no—
183C22⋊Q8—21no—
184C22⋊Q8—261no—
185C22⋊Q8—521no—
186#121—261no—
187#121—261no—
188#121—521no—
189#121—521no—
190#121—521no—
191#117—261no—
192C2×C4⋊C4—261no—
193M32—21no—
194M32—261no—
195#108—21no—
196#108—21no—
197#106—131no—
198#106—261no—
199#106C22⋊D1311yescharacteristic
200C4⋊C8—522no—
201#104—522no—
202#103—21no—
203#103—261no—
204#102—261no—
205#102—261no—
206C22⋊C8—261no—
207C22⋊C8—261no—
208C2×C13—21no—
209C2×C13—41no—
210C2×C13#161311yescharacteristic
211D13—81no—
212D13—161no—
213#41—521no—
214#41—521no—
215#41—1041no—
216#41—1041no—
217C2×Q8—21no—
218C2×Q8—131no—
219C2×D4—131no—
220C2×D4—261no—
221C2×D4—261no—
222C2×D4—521no—
223C2×D4—521no—
224C2×D4—521no—
225C22×C4—261no—
226C22×C4—521no—
227C22×C4—521no—
228C22×C4D4×D1311yescharacteristic
229Q16—41no—
230SD16—1041no—
231D8—521no—
232M16—41no—
233M16—41no—
234M16—41no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—261no—
237C2×C8—521no—
238C2×C8D4×D1311yescharacteristic
239C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
240C4⋊C4—21no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—261no—
243C4⋊C4—521no—
244C4⋊C4—521no—
245C4⋊C4—521no—
246C22⋊C4—41no—
247C22⋊C4—521no—
248C22⋊C4—521no—
249C22⋊C4—521no—
250C22⋊C4—521no—
251C42—262no—
252C16—41no—
253C16—521no—
254C13#1230311yescharacteristic, complemented, Sylow
255C23—261no—
256C23—521no—
257C23#8816811yescharacteristic
258Q8—41no—
259Q8—41no—
260Q8—521no—
261D4—521no—
262D4—521no—
263D4—521no—
264D4—1042no—
265D4—1041no—
266D4—2081no—
267D4—2081no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—261no—
273C2×C4—521no—
274C2×C4—521no—
275C2×C4—522no—
276C2×C4—521no—
277C2×C4—1042no—
278C2×C4—2081no—
279C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
280C2×C4#8819111yescharacteristic
281C8—21no—
282C8—21no—
283C8—81no—
284C8—521no—
285C22—21no—
286C22—41no—
287C22—521no—
288C22—521no—
289C22—521no—
290C22—1041no—
291C22—1041no—
292C22—1041no—
293C22#1171883011yescharacteristic
294C4—21no—
295C4—81no—
296C4—81no—
297C4—521no—
298C4—1041no—
299C4—1042no—
300C4#1171871411yescharacteristic
301C4#1171885911yescharacteristic
302C2—21no—
303C2—41no—
304C2—1041no—
305C2—2081no—
306C2#1311385411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13113854
commutator, cosocleC2×C13×M16C23
FrattiniC2×M16C22×D13
FittingC13×#2239C2
socleC2×C13#1613
prime radical#13125743C2
hypercenter#2239D13
hypocenterC13#12303
LCSG ▷ C2×C13×M16 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117050C2semidirect
3. #13116388C2semidirect
4. #13112824C2semidirect
5. #13112822C2semidirect
6. #13112773C2semidirect
7. C13×#2239C2semidirect
103. #2239D13semidirect
254. C13#12303semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257432
#131170502
#131163882
#131128242
#131128222
#131127732
C13×#22392
#1230313