Finite Group Databasebeta

← #15776273

Subgroups — #15776273

Order 3328.

322 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 322 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125747C211yesmaximal, characteristic
2#13117056C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117048C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116390C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112823C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719313—21no—
9C13×#469C2211yescharacteristic
10#11718819—21no—
11#11718798C2211yescharacteristic
12#11718790C2211yescharacteristic
13#11718786C2211yescharacteristic
14#11718702—21no—
15#11718666—21no—
16#11718660—21no—
17#11718523—21no—
18#11718444—21no—
19#11718438—21no—
20C13×#349C2211yescharacteristic
21C13×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
22#11718155—21no—
23#11718145C2211yescharacteristic
24#11718109—21no—
25#11718105—21no—
26#11718079—21no—
27C2×#6129—21no—
28C2×#6127D411yescharacteristic
29C2×C13×D8D411yescharacteristic
30C2×C13×M16C2311yescharacteristic
31C13×#121—21no—
32C13×#117—21no—
33#88193—41no—
34#88192—21no—
35#88192—41no—
36C2×#6105—21no—
37#88178—21no—
38C2×#6099—21no—
39C22×#1055D411yescharacteristic
40C2×Dic52D411yescharacteristic
41#88151—21no—
42C4⋊C4×D13—21no—
43#88138—41no—
44#88132—41no—
45C13×M32—21no—
46C13×#106D411yescharacteristic
47C13×#102—21no—
48#88072—21no—
49#88060—21no—
50#88060—21no—
51#88059—21no—
52#88059—21no—
53#88057D411yescharacteristic
54#88056—21no—
55#88052—21no—
56#88050—21no—
57#88048—21no—
58#88045—42no—
59C4⋊#1055—42no—
60#12303—131nomaximal, Sylow
61C2×D4×C13—21no—
62C2×D4×C13—41no—
63C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
64C2×C22⋊D13—21no—
65C2×C22⋊D13—41no—
66C2×C22⋊D13—41no—
67C22×Dic13—41no—
68#6129—81no—
69#6129—81no—
70#6127—41no—
71#6127—41no—
72C2×D52SD1611yescharacteristic
73C2×C4×D13—21no—
74C2×C4×D13—41no—
75C2×Dic26—21no—
76C2×Dic26SD1611yescharacteristic
77C13×D8—41no—
78C13×M16—41no—
79C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
80C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
81C13×C4⋊C4—21no—
82C13×C4⋊C4—41no—
83C13×C22⋊C4—41no—
84C13×C22⋊C4—41no—
85C42×C13—22no—
86C22⋊Dic13—41no—
87C22⋊Dic13—41no—
88#6105—81no—
89#6103—41no—
90C4⋊Dic13—21no—
91C4⋊Dic13—41no—
92#6101—41no—
93#6101—41no—
94#6099—41no—
95#6099—41no—
96C2×#1055—21no—
97C2×#1055—41no—
98C2×#1055—41no—
99Dic52—41no—
100C13×C16—41no—
101#6090—41no—
102#3204—131no—
103#2239—131no—
104#2238—131no—
105#2098—131no—
106#1340—131no—
107#1339D1311yescharacteristic, complemented
108#1321—131no—
109C23×C13—41no—
110C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
111C22×D13—21no—
112D4×C13—41no—
113D4×C13—41no—
114D4×C13—161no—
115C2×C4×C13—21no—
116C2×C4×C13—21no—
117C2×C4×C13—42no—
118C2×C4×C13—41no—
119C2×C4×C13#12011yescharacteristic
120C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
121C22⋊D13—81no—
122C22⋊D13—82no—
123C22⋊D13—161no—
124C2×Dic13—21no—
125C2×Dic13—41no—
126C2×Dic13—41no—
127C2×Dic13—82no—
128D52—41no—
129C4×D13—41no—
130C4×D13—41no—
131C4×D13—161no—
132Dic26—41no—
133Dic26—41no—
134Dic26—41no—
135C8×C13—21no—
136C8×C13—21no—
137#1055—41no—
138#1055—81no—
139#537—261no—
140#483—261no—
141#481—261no—
142#470—131no—
143#469C2×D1311yescharacteristic
144#465—261no—
145#452—261no—
146#449—261no—
147#430—131no—
148#424—261no—
149#421—261no—
150#408—131no—
151#365—261no—
152#365—261no—
153#362—261no—
154#361—261no—
155#349—131no—
156#349C2×D1311yescharacteristic
157H(3,ℤ/4)C2×D1311yescharacteristic
158C22×C13—21no—
159C22×C13—41no—
160C22×C13—81no—
161C22×C13—81no—
162C22×C13—81no—
163C22×C13#45011yescharacteristic
164C2×D13—41no—
165C2×D13—41no—
166C2×D13—41no—
167C4×C13—21no—
168C4×C13—81no—
169C4×C13—82no—
170C4×C13#45311yescharacteristic
171C4×C13#45811yescharacteristic
172Dic13—41no—
173Dic13—81no—
174Dic13—81no—
175C2×#41—131no—
176C2×#41—261no—
177C2×Q16—131no—
178C2×SD16—261no—
179C2×D8D5211yescharacteristic
180C2×M16—261no—
181C2×M16C22×D1311yescharacteristic
182C22×C8—131no—
183C22⋊Q8—261no—
184C22⋊Q8—261no—
185C22⋊Q8—521no—
186#121—21no—
187#121—261no—
188#121—521no—
189#121—521no—
190#121—521no—
191#117—21no—
192C2×C4⋊C4—261no—
193M32—21no—
194M32—261no—
195#108—261no—
196#108—261no—
197#106—131no—
198#106—261no—
199#106D5211yescharacteristic
200C4⋊C8—522no—
201#104—522no—
202#103—261no—
203#103—261no—
204#102—21no—
205#102—261no—
206C22⋊C8—261no—
207C22⋊C8—261no—
208C2×C13—21no—
209C2×C13—41no—
210C2×C13—161no—
211C2×C13#161311yescharacteristic
212D13—81no—
213#41—521no—
214#41—521no—
215#41—1041no—
216#41—1041no—
217C2×Q8—131no—
218C2×Q8—261no—
219C2×D4—21no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—131no—
222C2×D4—261no—
223C2×D4—521no—
224C2×D4—521no—
225C22×C4—261no—
226C22×C4—521no—
227C22×C4—521no—
228C22×C4D4×D1311yescharacteristic
229Q16—521no—
230SD16—1041no—
231D8—41no—
232M16—41no—
233M16—521no—
234M16—521no—
235C2×C8—261no—
236C2×C8—521no—
237C2×C8—521no—
238C2×C8C2×D5211yescharacteristic
239C2×C8D4×D1311yescharacteristic
240C4⋊C4—21no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—261no—
243C4⋊C4—521no—
244C4⋊C4—521no—
245C4⋊C4—521no—
246C22⋊C4—41no—
247C22⋊C4—41no—
248C22⋊C4—521no—
249C22⋊C4—521no—
250C22⋊C4—521no—
251C42—22no—
252C16—41no—
253C16—521no—
254C13#1230311yescharacteristic, complemented, Sylow
255C23—41no—
256C23—261no—
257C23#8816511yescharacteristic
258Q8—521no—
259Q8—521no—
260Q8—521no—
261D4—41no—
262D4—41no—
263D4—161no—
264D4—521no—
265D4—1041no—
266D4—1042no—
267D4—2081no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—261no—
273C2×C4—521no—
274C2×C4—521no—
275C2×C4—521no—
276C2×C4—521no—
277C2×C4—1042no—
278C2×C4—2081no—
279C2×C4#8813611yescharacteristic
280C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
281C8—21no—
282C8—21no—
283C8—521no—
284C8—1041no—
285C22—21no—
286C22—41no—
287C22—81no—
288C22—81no—
289C22—81no—
290C22—521no—
291C22—521no—
292C22—521no—
293C22#1171843711yescharacteristic
294C4—21no—
295C4—81no—
296C4—82no—
297C4—521no—
298C4—1041no—
299C4—1041no—
300C4#1171840311yescharacteristic
301C4#1171848311yescharacteristic
302C2—21no—
303C2—41no—
304C2—161no—
305C2—1041no—
306C2#1311385711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13113857
commutator, cosocleC2×C13×M16C23
FrattiniC2×M16C22×D13
FittingC13×#1339C2
socleC2×C13#1613
prime radical#13125747C2
hypercenter#1339D13
hypocenterC13#12303
LCSG ▷ C2×C13×M16 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117056C2semidirect
3. #13117048C2semidirect
4. #13116390C2semidirect
5. #13112823C2semidirect
6. #13112773C2semidirect
7. C13×#1339C2semidirect
107. #1339D13semidirect
254. C13#12303semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257472
#131170562
#131170482
#131163902
#131128232
#131127732
C13×#13392
#1230313