Finite Group Databasebeta

← #15776279

Subgroups — #15776279

Order 3328.

286 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 286 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126272C211yesmaximal, characteristic
2#13117051C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117048C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116417C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112788C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1341C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719324—21no—
9C13×#469C2211yescharacteristic
10#11718811—21no—
11#11718796C2211yescharacteristic
12#11718786C2211yescharacteristic
13#11718780C2211yescharacteristic
14#11718699—21no—
15#11718532—21no—
16#11718447—21no—
17#11718424—21no—
18C13×#349C2211yescharacteristic
19C13×#338C2211yescharacteristic
20#11718155—21no—
21#11718151—21no—
22#11718150—21no—
23#11718145C2211yescharacteristic
24#11718108—21no—
25#11718105—21no—
26#11718079—21no—
27C2×C13×D8D411yescharacteristic
28C2×C13×M16—21no—
29C2×C13×M16C2311yescharacteristic
30C13×#121—21no—
31#88194—21no—
32#88193—41no—
33#88192—41no—
34D4×Dic13—21no—
35C2×#6104—21no—
36#88184—21no—
37#88180D411yescharacteristic
38C2×#6099—21no—
39C22×#1055D411yescharacteristic
40C2×D104D411yescharacteristic
41#88147—21no—
42#88144—21no—
43#88140—41no—
44#88137—41no—
45C13×M32—21no—
46C13×#106D411yescharacteristic
47C13×#102—21no—
48#88072—21no—
49#88061—21no—
50#88059—21no—
51#88059—21no—
52#88057D411yescharacteristic
53#88054—21no—
54#88054—21no—
55#88052—21no—
56#88049—21no—
57#88047—21no—
58#12304—131nomaximal, Sylow
59C2×D4×C13—21no—
60C2×D4×C13—41no—
61C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
62C2×C22⋊D13—41no—
63C2×C22⋊D13—41no—
64C2×C22⋊D13—41no—
65C22×Dic13—41no—
66C2×D52—21no—
67C2×C4×D13—41no—
68C13×D8—41no—
69C13×M16—41no—
70C13×M16—41no—
71C13×M16—41no—
72C2×C8×C13—41no—
73C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
74C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
75C13×C4⋊C4—21no—
76C13×C22⋊C4—41no—
77C22⋊Dic13—41no—
78C22⋊Dic13SD1611yescharacteristic
79C22⋊Dic13SD1611yescharacteristic
80#6104—81no—
81#6103—41no—
82#6103—41no—
83C4⋊Dic13—21no—
84C4⋊Dic13—21no—
85C4⋊Dic13—41no—
86#6101—41no—
87C4×Dic13—21no—
88#6099—41no—
89#6099—41no—
90C2×#1055—21no—
91C2×#1055—41no—
92C2×#1055—41no—
93D104—41no—
94C13×C16—41no—
95#6090—41no—
96#3259—131no—
97#2238—131no—
98#2238—131no—
99#2103—131no—
100#1341—131no—
101#1341D1311yescharacteristic, complemented
102#1328—131no—
103C23×C13—41no—
104C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
105C22×D13—41no—
106D4×C13—41no—
107D4×C13—41no—
108D4×C13—161no—
109C2×C4×C13—21no—
110C2×C4×C13—21no—
111C2×C4×C13—41no—
112C2×C4×C13#12011yescharacteristic
113C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
114C22⋊D13—161no—
115C22⋊D13—161no—
116C22⋊D13—161no—
117C2×Dic13—21no—
118C2×Dic13—21no—
119C2×Dic13—41no—
120C2×Dic13—161no—
121D52—41no—
122D52—41no—
123C4×D13—161no—
124C8×C13—21no—
125C8×C13—21no—
126C8×C13—81no—
127#1055—41no—
128#1055—81no—
129#540—261no—
130#478—261no—
131#478—261no—
132#469—131no—
133#469C2×D1311yescharacteristic
134#466—261no—
135#459—261no—
136#459—261no—
137#430—131no—
138#424—131no—
139#365—261no—
140#365—261no—
141#361—261no—
142#361—261no—
143#349—131no—
144#349C2×D1311yescharacteristic
145#344—261no—
146#341—261no—
147#338C2×D1311yescharacteristic
148C22×C13—21no—
149C22×C13—41no—
150C22×C13—81no—
151C22×C13—81no—
152C22×C13—81no—
153C22×C13#45011yescharacteristic
154C2×D13—81no—
155C2×D13—81no—
156C2×D13—81no—
157C4×C13—21no—
158C4×C13—81no—
159C4×C13#45411yescharacteristic
160C4×C13#45811yescharacteristic
161Dic13—41no—
162Dic13—41no—
163Dic13—81no—
164C2×D8—131no—
165C2×D8—261no—
166C2×D8D5211yescharacteristic
167C2×M16—21no—
168C2×M16—261no—
169C2×M16C22×D1311yescharacteristic
170C22×C8—131no—
171#127—261no—
172#125—261no—
173#123—521no—
174#123—521no—
175#121—21no—
176#121—261no—
177#121—521no—
178#121—521no—
179C4×D4—261no—
180C4×D4—261no—
181#117—131no—
182M32—21no—
183M32—261no—
184#108—261no—
185#108—261no—
186#107—261no—
187#106—131no—
188#106D5211yescharacteristic
189C4⋊C8—261no—
190C4⋊C8—261no—
191#102—21no—
192#102—261no—
193#102—261no—
194#102—261no—
195C2×C13—21no—
196C2×C13—41no—
197C2×C13—161no—
198C2×C13#161611yescharacteristic
199D13—161no—
200C2×D4—21no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4—261no—
203C2×D4—521no—
204C2×D4—521no—
205C2×D4—521no—
206C22×C4—521no—
207C22×C4—521no—
208C22×C4D4×D1311yescharacteristic
209D8—41no—
210D8—521no—
211D8—1041no—
212M16—41no—
213M16—41no—
214M16—41no—
215M16—521no—
216M16—521no—
217C2×C8—41no—
218C2×C8—261no—
219C2×C8—521no—
220C2×C8—521no—
221C2×C8C2×D5211yescharacteristic
222C2×C8D4×D1311yescharacteristic
223C4⋊C4—21no—
224C4⋊C4—261no—
225C4⋊C4—261no—
226C4⋊C4—521no—
227C4⋊C4—521no—
228C22⋊C4—41no—
229C22⋊C4—131no—
230C22⋊C4—131no—
231C22⋊C4—521no—
232C22⋊C4—521no—
233C22⋊C4—521no—
234C42—261no—
235C16—41no—
236C16—521no—
237C13#1230411yescharacteristic, complemented, Sylow
238C23—41no—
239C23—521no—
240C23SD16×D1311yescharacteristic
241D4—41no—
242D4—41no—
243D4—161no—
244D4—521no—
245D4—521no—
246D4—2081no—
247D4—2081no—
248D4—2081no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—261no—
253C2×C4—261no—
254C2×C4—521no—
255C2×C4—2081no—
256C2×C4—2081no—
257C2×C4#8813611yescharacteristic
258C2×C4#8816511yescharacteristic
259C8—21no—
260C8—21no—
261C8—81no—
262C8—521no—
263C8—1041no—
264C22—21no—
265C22—41no—
266C22—81no—
267C22—81no—
268C22—81no—
269C22—1041no—
270C22—1041no—
271C22—1041no—
272C22#1171843711yescharacteristic
273C4—21no—
274C4—81no—
275C4—521no—
276C4—521no—
277C4—1041no—
278C4#1171840311yescharacteristic
279C4#1171848811yescharacteristic
280C2—21no—
281C2—41no—
282C2—161no—
283C2—2081no—
284C2#1311387411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13113874
commutator, cosocleC2×C13×M16C23
FrattiniC2×M16C22×D13
FittingC13×#1341C2
socleC2×C13#1616
prime radical#13126272C2
hypercenter#1341D13
hypocenterC13#12304
LCSG ▷ C2×C13×M16 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117051C2semidirect
3. #13117048C2semidirect
4. #13116417C2semidirect
5. #13112826C2semidirect
6. #13112788C2semidirect
7. C13×#1341C2semidirect
101. #1341D13semidirect
237. C13#12304semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131262722
#131170512
#131170482
#131164172
#131128262
#131127882
C13×#13412
#1230413