Finite Group Databasebeta

← #15776280

Subgroups — #15776280

Order 3328.

286 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 286 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126275C211yesmaximal, characteristic
2#13117051C212yesmaximal, complemented
3#13116416C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112828C212yesmaximal, complemented
5C13×#1328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11719240—21no—
7C13×#424C2211yescharacteristic
8#11718796C2212yes—
9#11718786C2211yescharacteristic
10#11718776—21no—
11#11718508—22no—
12#11718504—22no—
13C13×#349C2212yes—
14#11718152C2211yescharacteristic
15#11718144—21no—
16#11718125—21no—
17#11718108—22no—
18#11718105—22no—
19C2×C13×M16C2311yescharacteristic
20C22×C8×C13D411yescharacteristic
21C13×#117D411yescharacteristic
22#88184—22no—
23C2×#6099—21no—
24C2×#6099—21no—
25C2×D104—21no—
26C2×D104D412yes—
27#88148—42no—
28#88138—42no—
29#88128—21no—
30C4×D52—22no—
31#88124—21no—
32C13×M32—22no—
33C13×C4⋊C8—22no—
34#88061—22no—
35#88061—22no—
36#88059—22no—
37#88058—21no—
38#88057D412yes—
39#12304—131nomaximal, Sylow
40C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
41C2×C22⋊D13—42no—
42C2×D52—22no—
43C2×D52—42no—
44C2×C4×D13—42no—
45C13×M16—41no—
46C2×C8×C13—21no—
47C2×C8×C13—41no—
48C2×C8×C13C2×D412yes—
49C13×C4⋊C4—21no—
50C13×C22⋊C4SD1612yes—
51C42×C13—21no—
52#6103—42no—
53#6103—42no—
54C4⋊Dic13—22no—
55#6101—42no—
56#6099—41no—
57#6099—41no—
58#6099—41no—
59#6099—41no—
60C2×#1055—41no—
61C2×#1055—41no—
62D104—42no—
63D104—81no—
64C13×C16—42no—
65#3259—131no—
66#2238—132no—
67#2103—131no—
68#1341—132no—
69#1328D1311yescharacteristic, complemented
70C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
71C22×D13—42no—
72C2×C4×C13—21no—
73C2×C4×C13—21no—
74C2×C4×C13—22no—
75C2×C4×C13#12011yescharacteristic
76C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
77C22⋊D13—162no—
78C2×Dic13—42no—
79D52—42no—
80D52—42no—
81D52—162no—
82C4×D13—162no—
83C8×C13—22no—
84C8×C13—41no—
85#1055—81no—
86#1055—81no—
87#540—261no—
88#478—262no—
89#469—132no—
90#466—261no—
91#459—262no—
92#430—131no—
93#424C2×D1311yescharacteristic
94#365—262no—
95#361—262no—
96#349C2×D1312yes—
97#344—261no—
98#341—261no—
99#338—131no—
100C22×C13—21no—
101C22×C13—41no—
102C22×C13#45011yescharacteristic
103C2×D13—82no—
104C2×D13—82no—
105C2×D13—82no—
106C4×C13—21no—
107C4×C13—42no—
108C4×C13#45411yescharacteristic
109C4×C13#45811yescharacteristic
110Dic13—82no—
111C2×D8—132no—
112C2×D8—261no—
113C2×M16—261no—
114C2×M16—261no—
115C2×M16C22×D1311yescharacteristic
116C22×C8D5211yescharacteristic
117#127—261no—
118#125—261no—
119#123—522no—
120#121—262no—
121#121—522no—
122C4×D4—262no—
123#117D5211yescharacteristic
124M32—22no—
125#108—262no—
126#107—261no—
127#106—132no—
128C4⋊C8—22no—
129#102—262no—
130#102—262no—
131C2×C13—21no—
132C2×C13—41no—
133C2×C13#161611yescharacteristic
134D13—162no—
135C2×D4—262no—
136C2×D4—522no—
137C2×D4—522no—
138C22×C4—522no—
139C22×C4C2×D5211yescharacteristic
140D8—522no—
141D8—1041no—
142M16—41no—
143M16—521no—
144M16—521no—
145M16—521no—
146M16—521no—
147C2×C8—21no—
148C2×C8—41no—
149C2×C8—521no—
150C2×C8—521no—
151C2×C8D4×D1312yes—
152C4⋊C4—21no—
153C4⋊C4—262no—
154C4⋊C4—522no—
155C22⋊C4—522no—
156C22⋊C4—522no—
157C22⋊C4#609512yes—
158C42—21no—
159C16—42no—
160C13#1230411yescharacteristic, complemented, Sylow
161C23—522no—
162C23C2×#609511yescharacteristic
163D4—522no—
164D4—522no—
165D4—2082no—
166D4—2082no—
167C2×C4—21no—
168C2×C4—21no—
169C2×C4—22no—
170C2×C4—522no—
171C2×C4—2082no—
172C2×C4#8813611yescharacteristic
173C2×C4#8816211yescharacteristic
174C8—22no—
175C8—41no—
176C8—1041no—
177C8—1041no—
178C22—21no—
179C22—41no—
180C22—1042no—
181C22—1042no—
182C22—1042no—
183C22#1171839211yescharacteristic
184C4—21no—
185C4—42no—
186C4—1042no—
187C4#1171840311yescharacteristic
188C4#1171841411yescharacteristic
189C2—21no—
190C2—41no—
191C2—2082no—
192C2#1311387511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13113875
commutator, cosocleC2×C13×M16C23
FrattiniC2×M16C22×D13
FittingC13×#1328C2
socleC2×C13#1616
prime radical#13126275C2
hypercenter#1328D13
hypocenterC13#12304
LCSG ▷ C2×C13×M16 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117051C2semidirect
3. #13116416C2semidirect
4. #13112828C2semidirect
5. C13×#1328C2semidirect
69. #1328D13semidirect
160. C13#12304semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131262752
#131170512
#131164162
#131128282
C13×#13282
#1230413